Matemáticas IV

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Descripción:
Para este nivel, se estudian con mayor profundidad las aplicaciones de las funciones para el estudio formal de precálculo. Problemas jerarquizados de acuerdo con el desarrollo de los contenidos, lo que permite una valoración clara del avance de los conocimientos del estudiante

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Prólogo
   La resolución de problemas
   El trabajo en equipo
   Agradecimientos
BLOQUE 1: Relaciones y funciones
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Producto cartesiano de conjuntos
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   Gráfica de un producto cartesiano
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   Sistema de coordenadas cartesianas
   Figura 1.
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   Localización de un punto P(x, y) en un sistema de coordenadas cartesianas
   ejemplo 4
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Relaciones
   ejemplo 5
   Relación
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Formas de representar una relación
   Figura 2.
   Variables de una relación
   Variables independiente y dependiente de una relación
   Dominio y rango de una relación
   Relaciones e intervalos
   Dominio y rango de una relación representada mediante una gráfica
   ejemplo 6
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   Dominio de una relación expresada mediante una ecuación
   ejemplo 7
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   IV: Actividades de aprendizaje
   Funciones
   Función
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   Relaciones y funciones
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Ecuaciones que representan una función
   ejemplo 8
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Prueba de la recta vertical
   ejemplo 9
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   V: Actividades de aprendizaje
   Regla de correspondencia de una función
   Nota
   Pasos para evaluar una función
   Figura 6.
   ejemplo 10
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   VI: Actividades de aprendizaje
   Clasificación de funciones
   Función suprayectiva
   ejemplo 11
   Función inyectiva
   Figura 7.
   Criterio de la recta horizontal para determinar si una función es inyectiva
   ejemplo 12
   ejemplo 13
   SOLUCIÓN
   ejemplo 14
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Función biyectiva
   Figura 8.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Funciones creciente, decreciente y constante
   Figura 9.
   Figura 10.
   Figura 11.
   Funciones continua y discontinua
   Figura 12.
   Figura 13.
   Figura 14.
   Funciones par e impar
   ejemplo 15
   SOLUCIÓN
   Figura 15.
   ejemplo 16
   SOLUCIÓN
   Funciones algebraicas y trascendentes
   Funciones explícitas y funciones implícitas
   VII: Actividades de aprendizaje
   Operaciones con funciones
   ejemplo 17
   SOLUCIÓN
   VIII: Actividades de aprendizaje
   Función compuesta
   Figura 14.
   ejemplo 18
   SOLUCIÓN
   ejemplo 19
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   IX: Actividades de aprendizaje
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 2: Funciones especiales y transformación de gráficas
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Funciones inversas
   Interpretación geométrica de dos funciones inversas entre sí
   Figura 1.
   Figura 2.
   Nota
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   Función inversa
   Propiedades de las funciones inversas
   Figura 3.
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   Figura 4.
   Figura 5.
   Gráficas de una función y su inversa
   Figura 6.
   Método para determinar la inversa de una función f
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Algunas funciones especiales
   Función constante
   Figura 7.
   Función identidad
   Figura 8.
   Función valor absoluto
   Figura 9.
   Función elemental cuadrática
   Figura 10.
   Función raíz cuadrada simple
   Figura 11.
   Función por partes
   Figura 12.
   Función escalonada
   Figura 13.
   Traslación de gráficas
   Traslación vertical
   Figura 14.
   Traslación horizontal
   Figura 15.
   Figura 16.
   Reflexión respecto al eje x
   Figura 17.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 3: La función polinomial
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Situación didáctica
   Evaluación de diagnóstico
   La función polinomial
   Tabla 1. Funciones polinomiales de grados 0, 1 y 2.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   La función lineal
   Ángulo de inclinación de una recta
   Figura 1.
   Pendiente de una recta
   Figura 2.
   Figura 3.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Las funciones lineales como modelos matemáticos
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 4
   SOLUCIÓN
   III: Actividades de aprendizaje
   La función cuadrática
   Efectos del parámetro a en la concavidad y el ancho de una parábola
   Figura 4.
   Figura 5.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Intersección de una parábola con el eje y
   Figura 6.
   Gráfica de una función cuadrática y el discriminante de su ecuación
   Figura 7.
   Figura 8.
   Figura 9.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Eje de simetría y vértice de una parábola que corresponde a una función cuadrática
   Figura 10.
   Figura 11.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Valores máximo y mínimo de una función cuadrática
   Figura 12.
   Figura 13.
   Dominio y rango de una función cuadrática
   Figura 14.
   Figura 15.
   ejemplo 5
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Ecuación de una función cuadrática en la forma estándar o vértice
   ejemplo 6
   SOLUCIÓN
   ejemplo 7
   SOLUCIÓN
   Gráfica de una función cuadrática a partir de su ecuación en la forma estándar
   ejemplo 8
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   IV: Actividades de aprendizaje
   Las funciones cuadráticas como modelos matemáticos
   ejemplo 9
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 10
   SOLUCIÓN
   ejemplo 11
   SOLUCIÓN
   ejemplo 12
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   V: Actividades de aprendizaje
   Expresión de una función cuadrática a partir de su gráfica
   ejemplo 13
   SOLUCIÓN
   ejemplo 14
   SOLUCIÓN
   ejemplo 15
   SOLUCIÓN
   ejemplo 16
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   VI: Actividades de aprendizaje
   Evaluación sumativa
BLOQUE 4: Funciones polinomiales de tercer y cuarto grado
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Los ceros de una función polinomial
   Teoremas del residuo y del factor
   Teorema del residuo
   Demostración
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   Teorema del factor
   Demostración
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   Nota
   División sintética
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   ejemplo 4
   SOLUCIÓN
   ejemplo 5
   SOLUCIÓN
   COMPROBACIÓN
   ejemplo 6
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Teorema fundamental del álgebra
   Teorema fundamental del álgebra
   Raíces complejas
   Raíces de un polinomio: teorema de las n raíces
   ejemplo 7
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Regla de los signos de Descartes
   Regla de los signos de Descartes
   ejemplo 8
   SOLUCIÓN
   ejemplo 9
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ejemplo 10
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Teorema de las cotas
   Teorema de las cotas
   ejemplo 11
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   III: Actividades de aprendizaje
   Teorema del valor medio
   Teorema del valor medio
   Figura 1.
   ejemplo 12
   SOLUCIÓN
   Ceros racionales de un polinomio
   Teorema de las raíces racionales
   Y todo eso… ¿para qué?
   Estrategia para hallar las raíces racionales de una función polinomial f(x)
   Teorema de los factores lineales y cuadráticos
   ejemplo 13
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ejemplo 14
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   IV: Actividades de aprendizaje
   Aplicaciones de las funciones cúbicas
   ejemplo 15
   SOLUCIÓN
   ejemplo 16
   SOLUCIÓN
   V: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 5: Funciones polinomiales factorizables
   Situación didáctica
   OBJETO DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Gráficas de polinomios de tercer y cuarto grado
   Figura 1.
   Figura 2.
   Nota:
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   Figura 6.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Gráfica de una función polinomial con raíces que se repiten
   Figura 7.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Gráfica de una función polinomial con raíces repetidas
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Función polinomial de cuarto grado
   Figura 8.
   Procedimiento para graficar funciones polinomiales
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I. Actividades de aprendizaje
   Evaluación sumativa
   COMUNICAR PARA APRENDER
BLOQUE 6: Funciones racionales
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Introducción a las funciones racionales
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Asíntotas de la gráfica de una función racional
   Figura 1.
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   Asíntota vertical de una función racional
   ejemplo 4
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Figura 6.
   Figura 7.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Asíntota vertical
   Regla para determinar la ecuación de una asíntota vertical
   ejemplo 5
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Nota
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Asíntota horizontal de la gráflca de una función racional
   ejemplo 6
   SOLUCIÓN
   ejemplo 7
   SOLUCIÓN
   ejemplo 8
   SOLUCIÓN
   Tabla 1. Ejemplos de funciones y su asíntota horizontal.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Asíntota oblicua de la gráfica de una función racional
   ejemplo 9
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Discontinuidad removible o evitable de una función racional
   Figura 8.
   ejemplo 10
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 11
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Nota:
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Gráfica de una función racional
   Procedimiento para trazar la gráfica de una función racional
   ejemplo 12
   SOLUCIÓN
   ejemplo 13
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Evaluación sumativa
BLOQUE 7: Funciones exponenciales y logarítmicas
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Funciones exponenciales
   Propiedades de la función exponencial
   Gráfica de funciones exponenciales
   Figura 1.
   Figura 2.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   La función exponencial de base e
   Función exponencial de base e
   Gráfica de la función f(x) = ex
   Figura 3.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Logaritmos
   Obtención con calculadora del logaritmo común de un número real mayor que cero
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   Antilogaritmos
   Obtención del antilogaritmo de un número con una calculadora
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Propiedades de los logaritmos
   Propiedades de los logaritmos
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 4
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 5
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Resolución de ecuaciones logarítmicas
   ejemplo 6
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Resolución de ecuaciones exponenciales
   ejemplo 7
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Nota
   Evaluación de logaritmos de base diferente de 10
   ejemplo 8
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Las funciones exponenciales como modelo matemático
   Aplicaciones de la función exponencial
   Interés compuesto
   Cálculo de interés compuesto
   ejemplo 9
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Cálculo de interés compuesto continuamente
   Crecimiento exponencial
   Crecimiento exponencial
   ejemplo 10
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Decaimiento exponencial
   Decaimiento exponencial
   ejemplo 11
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 12
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ejemplo 13
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 14
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   Funciones logarítmicas
   Propiedades de la función logarítmica
   Figura 5.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Las funciones logarítmicas como modelos matemáticos
   Magnitud de un terremoto
   ejemplo 15
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Magnitud del sonido
   ejemplo 16
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Nivel de pH
   ejemplo 17
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Área superficial del cuerpo
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   IV: Actividades de aprendizaje
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 8: Funciones trigonométricas de números reales
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Funciones trigonométricas
   Obtención del valor de una función trigonométrica en números reales mediante una calculadora
   Figura 1.
   Radián
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   ejemplo 1
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Funciones trigonométricas circulares
   Figura 5.
   Figura 6.
   Figura 7.
   Figura 8.
   Figura 9.
   Figura 10.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Gráfica de la función trigonométrica de números reales y = sen x
   Figura 11.
   Figura 12.
   Figura 13.
   Características básicas de la función y = senx
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Gráfica de la función trigonométrica de números reales y = cos x
   Figura 14.
   Figura 15.
   Características básicas de la función y = cos x
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Gráfica de la función trigonométrica y = A sen x
   Figura 16.
   Figura 17.
   Figura 18.
   Gráfica de la función trigonométrica y = A cos x
   Figura 19.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Gráficas de y = sen Bx y y = cos Bx
   Figura 20.
   Figura 21.
   Figura 22.
   Características de las gráficas de y = A sen Bx y de y = A cos Bx
   ejemplo 2
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Traslaciones verticales
   Figura 23.
   Traslaciones horizontales
   Figura 24.
   Gráficas de y = A sen (Bx + C) y y = A cos (Bx + C)
   Figura 25.
   Características de las gráficas de y = A sen (Bx + C) y de y = A cos (Bx + C)
   ejemplo 3
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   ejemplo 4
   SOLUCIÓN
   ejemplo 5
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ejemplo 6
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa