Matemáticas II

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Libro digital para leer en línea o en app móvil

Descripción:
Texto que incluye los conceptos básicos de geometría y presenta las aplicaciones de la trigonometría. La sección Matemáticas en equipo fomenta la participación de los alumnos y plantea interesantes
proyectos de investigación. Se han agregado nuevos ejemplos resueltos para una mejor comprensión de la teoría y se cuenta con mayores espacios para que el alumno practique el trazo de figuras

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Prólogo
   La resolución de problemas
   El trabajo en equipo
   Agradecimientos
BLOQUE 1: Elementos básicos de la geometría
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Elementos básicos de la geometría
   Punto
   Línea
   Plano
   ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA
   Figura 1.
   Figura 2.
   Figura 3.
   Relación entre puntos, rectas y planos
   Puntos colineales
   Puntos coplanares
   TIPOS DE PUNTOS
   Figura 4.
   Figura 5.
   Rectas paralelas
   Rectas intersecantes
   Rectas concurrentes
   TIPOS DE RECTAS
   Figura 6.
   Figura 7.
   Figura 8.
   Segmento de recta AB¯
   Figura 9.
   Segmentos de recta congruentes
   División de un segmento de recta
   Figura 10.
   Punto medio
   Figura 11.
   Semirrecta o rayo AB¯
   Figura 12.
   Rayos opuestos
   Figura 13.
   Bisectriz o bisector de un segmento de recta
   Figura 14.
   Polígono
   Figura 15.
   Ángulo
   Figura 16.
   Circunferencia
   Figura 17.
   Arco
   Figura 18.
   Ángulo central
   Figura 19.
   Semiplano
   Figura 20.
   Ángulos en el plano
   CUATRO FORMAS DE REPRESENTAR UN ÁNGULO EN LENGUAJE MATEMÁTICO
   Figura 21.
   Figura 22.
   Figura 23.
   Figura 24.
   Interior y exterior de un ángulo
   Figura 25.
   Figura 26.
   Sistema de medición de ángulos
   Figura 27.
   Medición de ángulos
   Cómo medir un ángulo con el transportador
   Figura 28.
   Bisectriz de un ángulo
   Figura 29.
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   Clasificación de los ángulos según su medida
   CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
   Figura 30.
   Figura 31.
   Figura 32.
   Figura 33.
   Figura 34.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Pares de ángulos especialmente importantes
   Ángulos complementarios
   Ángulos conjugados
   Ángulos suplementarios
   Ángulos adyacentes
   Figura 35.
   Ángulos opuestos por el vértice
   Figura 36.
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 5
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Rectas paralelas cortadas por una transversal o secante
   Figura 37.
   Ángulos alternos internos
   Ángulos alternos externos
   Ángulos correspondientes
   Ángulos conjugados
   EJEMPLO 6
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 7
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 8
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 9
   SOLUCIÓN
   PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS
   EJEMPLO 10
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 11
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   El triángulo
   Figura 38.
   Clasificación de los triángulos
   Triángulo equilátero
   Triángulo isósceles
   Triángulo escaleno
   Triángulo rectángulo
   Triángulo acutángulo
   Triángulo obtusángulo
   TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
   Figura 40.
   Figura 41.
   Figura 42.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Segmentos y puntos importantes de un triángulo
   Altura de un triángulo
   Figura 43.
   Ortocentro
   Mediana
   Baricentro
   Figura 44.
   Mediatriz
   Figura 45.
   Bisectriz
   Figura 46.
   Recta de Euler
   Figura 47.
   Figura 48.
   Figura 49.
   Figura 50.
   Figura 51.
   Propiedades de los triángulos
   Figura 52.
   EJEMPLO 12
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 13
   SOLUCIÓN
   Figura 53.
   EJEMPLO 14
   SOLUCIÓN
   Figura 54.
   EJEMPLO 15
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 2: Congruencia de triángulos
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Congruencia de triángulos
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Marcas en las partes homólogas
   Figura 1.
   Criterios de congruencia de triángulos
   Criterio LLL
   Criterio LAL
   Criterio ALA
   CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   Uso de triángulos congruentes para demostrar la congruencia de segmentos de recta y de ángulos
   COMUNICAR PARA APRENDER
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   I: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 3: Semejanza de triángulos
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Semejanza de triángulos
   Figuras semejantes
   Figura 1.
   Criterios de semejanza de triángulos
   Criterio AA (ángulo-ángulo)
   Criterio LLL (lado-lado-lado)
   Criterio LAL (lado-ángulo-lado)
   Lados homólogos o correspondientes
   CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Teoremas derivados de la semejanza de triángulos
   Teorema de Tales
   Figura 6.
   Teorema de Tales
   Figura 7.
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   Teorema de proporcionalidad en el triángulo
   Teorema de proporcionalidad en el triángulo
   Figura 8.
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   La media geométrica en el triángulo rectángulo
   Figura 9.
   Semejanza a partir de un triángulo rectángulo
   Figura 10.
   Media geométrica
   Media geométrica en un triángulo rectángulo
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   Relación entre catetos de un triángulo rectángulo
   Figura 11.
   EJEMPLO 5
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Teorema de Pitágoras
   Teorema de Pitágoras
   Figura 12.
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 13.
   EJEMPLO 6
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 4: Polígonos
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Polígonos
   Polígono
   Figura 1.
   Figura 2.
   Ángulos interiores y exteriores de un polígono
   Figura 3.
   Diagonales de un polígono
   Figura 4.
   Clasificación de los polígonos
   Cuadro 1. Clasificación de polígonos según el número de sus lados.
   Clasificación de los polígonos según sus ángulos
   Polígonos convexos y cóncavos
   CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
   Figura 5.
   Figura 6.
   Figura 7.
   Figura 8.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Polígono equiángulo
   Polígono equilátero
   Polígono regular
   Figura 9.
   Figura 10.
   Elementos de un polígono regular
   Figura 11.
   Elementos de un polígono regular
   Figura 12.
   Figura 13.
   Apotema de un polígono regular
   Figura 14.
   Figura 15.
   Ángulo central
   Figura 16.
   Relación entre el ángulo central, la apotema y el lado de un polígono regular
   Figura 17.
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 18.
   Triangulación y propiedades de los polígonos convexos
   Figura 19.
   Propiedades de los polígonos convexos
   Figura 20.
   Figura 21.
   Figura 22.
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 2
   COMUNICAR PARA APRENDER
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   I Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   COMUNICAR (Y DEBATIR) PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 5: Circunferencia
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   La circunferencia
   Circunferencia
   Figura 1.
   Elementos de una circunferencia
   Radio
   Cuerda
   Diámetro
   Secante
   Tangente
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   Figura 6.
   Medición de ángulos en la circunferencia
   Medida de un ángulo central
   Figura 7.
   EJEMPLO 1
   Figura 8.
   SOLUCIÓN
   Medida de un ángulo inscrito
   Figura 9.
   Figura 10.
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Medida de un ángulo semiinscritro
   Figura 11.
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   COMUNICAR (Y DEBATIR) PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Relación métrica de las tangentes a una circunferencia
   EJEMPLO 5
   SOLUCIÓN
   Figura 12.
   EJEMPLO 6
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR (Y DEBATIR) PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   COMUNICAR (Y DEBATIR) PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 6: Trigonometría
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Funciones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo
   Figura 1.
   Figura 2.
   Figura 3.
   Razones trigonométricas
   Figura 4.
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Figura 5.
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Valores de las razones trigonométricas para ángulos específicos
   Funciones trigonométricas para ángulos de 30° y 60°
   Figura 6.
   Figura 7.
   Figura 8.
   Valores de las funciones trigonométricas para 45°
   Figura 9.
   Uso de la calculadora para hallar el valor de las funciones trigonométricas
   EJEMPLO 5
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 6
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Funciones trigonométricas inversas
   EJEMPLO 7
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   Resolución de triángulos rectángulos
   EJEMPLO 8
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   IV: Actividades de aprendizaje
   Aplicaciones de las razones trigonométricas
   EJEMPLO 9
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   V: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 7: Funciones trigonométricas
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida
   Figura 1.
   Funciones trigonométricas para un ángulo en posición normal
   Figura 2.
   Signo de los valores de las funciones trigonométricas
   SIGNO DE LOS VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
   Cuadrante I
   Figura 3.
   Cuadrante II
   Figura 4.
   Cuadrante III
   Figura 5.
   Cuadrante IV
   Figura 6.
   Conclusión
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Ángulos positivos y negativos
   Figura 7.
   Funciones trigonométricas del ángulo −θ en términos de θ
   Figura 8.
   Figura 9.
   Funciones trigonométricas para ángulos cuadrantales
   Valor de las funciones trigonométricas para θ = 0°
   Figura 10.
   Valores de las funciones trigonométricas para 90°
   Figura 11.
   Valores de las funciones trigonométricas para 180°
   Figura 12.
   Valores de las funciones trigonométricas para 270°
   Figura 13.
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   Ángulos coterminales
   Figura 14.
   EJEMPLO 3
   COMUNICAR (Y DEBATIR) PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Ángulo de referencia
   Figura 15.
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   Círculo trigonométrico unitario
   Círculo trigonométrico unitario
   Figura 16.
   Figura 17.
   Figura 18.
   Figura 19.
   Radián
   Radián
   Figura 20.
   Relación entre grados sexagesimales y radianes
   Longitud de un arco subtendido por un ángulo central
   Figura 21.
   EJEMPLO 5
   SOLUCIÓN
   Comunicar para aprender
   Gráficas de las funciones seno, coseno y tangente
   Figura 22.
   Figura 23.
   Figura 24.
   Gráfica de la función seno
   Figura 25.
   Figura 26.
   Gráfica de la función coseno
   Figura 27.
   Figura 28.
   Gráfica de la función tangente
   Figura 29.
   Figura 30.
   Identidades trigonométricas fundamentales
   Identidades recíprocas
   Identidades en forma de cociente
   Identidades Pitagóricas
   DEMOSTRACIÓN DE LA IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA tan tan θ=sen θcos θ
   Figura 31.
   DEMOSTRACIÓN DE LA IDENTIDAD PITAGÓRICA sen2 θ + cos2 θ = 1
   Figura 32.
   DEMOSTRACIÓN DE LA IDENTIDAD PITAGÓRICA sec2 θ = 1 + tan2 θ
   DEMOSTRACIÓN DE LA IDENTIDAD cosec2 θ = 1 + cot2 θ
   Figura 33.
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   IV: Actividades de aprendizaje
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 8: Solución de triángulos oblicuángulos
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Resolución de triángulos oblicuángulos
   Ley de los cosenos
   Figura 1.
   Figura 2.
   Ley de los senos
   Casos ambiguos
   Figura 3.
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   I: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   COMUNICAR (Y DEBATIR) PARA APRENDER
   Evaluación Sumativa
BLOQUE 9: Bases de estadística descriptiva
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Conceptos básicos de la estadística descriptiva
   Conceptos básicos
   Población
   Muestra
   Variable y dato
   Experimento
   Parámetro
   Estadístico
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Organización de datos
   Distribución de frecuencias
   EJEMPLO 1
   SOLUCIÓN
   I: Actividades de aprendizaje
   Distribución de frecuencias y clases
   Tabla 1. Tiempo que tardan 50 estudiantes en trasladarse de casa a la escuela (en minutos).
   Fronteras de clases
   Amplitud de clase
   Marca de clase
   II: Actividades de aprendizaje
   Construcción de una distribución de frecuencias de datos agrupados
   Distribución de frecuencias acumuladas
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   Distribución de frecuencias relativas
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   III: Actividades de aprendizaje
   Representación gráfica de datos
   Histograma
   Trazo de un histograma
   Figura 1.
   Polígono de frecuencias
   Trazo de un polígono de frecuencias
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   Figura 2.
   Figura 3.
   La ojiva
   Trazo de una ojiva
   Figura 4.
   Gráfica circular
   Trazo de una grafica circular o de pastel
   EJEMPLO 5
   Figura 5.
   Procesamiento de datos mediante medidas numéricas
   Medidas de tendencia central
   La media
   EJEMPLO 6
   SOLUCIÓN
   Obtención de la media de una distribución de frecuencias de datos no agrupados
   EJEMPLO 7
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 8
   SOLUCIÓN
   La mediana
   EJEMPLO 9
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 11
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 12
   SOLUCIÓN
   La moda
   EJEMPLO 13
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 14
   SOLUCIÓN
   IV: Actividades de aprendizaje
   Medidas de dispersión
   El rango
   EJEMPLO 15
   SOLUCIÓN
   Desviación media
   EJEMPLO 16
   SOLUCIÓN
   V: Actividades de aprendizaje
   La varianza
   EJEMPLO 17
   SOLUCIÓN
   La desviación estándar
   EJEMPLO 18
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   EJEMPLO 19
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 20
   SOLUCIÓN
   COMUNICAR PARA APRENDER
   VI: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa
BLOQUE 10: Concepto de probabilidad
   Situación didáctica
   OBJETOS DE CONOCIMIENTO
   Evaluación de diagnóstico
   Concepto de probabilidad
   Probabilidad y espacio muestral
   COMUNICAR PARA APRENDER
   Espacios muestrales sencillos
   EJEMPLO 1
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Probabilidad de eventos simples
   EJEMPLO 2
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 3
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   I: Actividades de aprendizaje
   Probabilidad de eventos compuestos
   Figura 1.
   Figura 2.
   Probabilidad del evento compuesto A o B (A ∪ B)
   Figura 3.
   Probabilidad de un evento compuesto A o B (A ∪ B)
   EJEMPLO 4
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   Eventos mutuamente excluyentes
   Regla de la adición para el evento compuesto A ∪ B
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   II: Actividades de aprendizaje
   Eventos independientes y la regla de la multiplicación
   Eventos independientes
   Regla de la multiplicación para eventos independientes
   EJEMPLO 5
   SOLUCIÓN
   SOLUCIÓN
   EJEMPLO 6
   SOLUCIÓN
   Eventos dependientes y la regla de la multiplicación
   Regla de la multiplicación para sucesos dependientes
   COMUNICAR (EN MESA REDONDA) PARA APRENDER
   EJEMPLO 7
   SOLUCIÓN
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   III: Actividades de aprendizaje
   ESCRIBIR PARA APRENDER
   Evaluación sumativa