Geometría analítica

Descripción

Libro digital para leer en línea o en app móvil

Descripción:
Geometría analítica es un libro escrito con el objetivo de que el estudiante aprenda los temas necesarios para entender plenamente los cursos de cálculo que encarará más adelante en sus estudios.

Diseñada a manera de textocuaderno de trabajo, de modo que el estudiante ejercite de inmediato los temas expuestos en cada sección, en esta obra destacan los aspectos siguientes:

Presentación directa, sin exceso teórico, de los temas establecidos en un plan de estudios anual

Ejemplos y ejercicios que permiten que el alumno aprenda y practique de inmediato los métodos matemáticos expuestos

Ejercicios de aplicación diseñados para que el estudiante reflexione en qué técnicas debe aplicar para resolverlos

Evaluaciones que pueden usarse para retroalimentar tanto al alumno como al profesor acerca del aprendizaje adquirido

Sin duda, al estudiar este libro se comprenderá cabalmente la conexión entre la geometría euclidiana y el álgebra, es decir, se comprenderá la geometría analítica.

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Dedicatoria
1: Relaciones y funciones
   Producto cartesiano de conjuntos
   Ejemplo 1
   Solución
   Representación gráfica de un producto cartesiano
   Ejemplo 2
   Solución
   Sistema de coordenadas cartesianas
   Figura 1.
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejercicios 1
   Relaciones
   Ejemplo 6
   Relación, dominio, codominio y rango
   Ejercicios 2
   Forma de representar una relación
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Variables de una relación
   Variable independiente y variable dependiente
   Gráfica de una ecuación
   Ejemplo 7
   Solución
   Ejemplo 8
   Solución
   Ejemplo 9
   Solución
   Intersecciones con los ejes
   Ejemplo 10
   Solución
   Ejemplo 11
   Solución
   Simetría
   Simetría respecto al eje x
   Ejemplo 12
   Solución
   Simetría respecto al eje y
   Ejemplo 13
   Solución
   Simetría respecto al origen
   Ejemplo 14
   Solución
   Ejercicios 3
   Dominio y rango de una relación que se representa mediante una gráfica
   Ejemplo 15
   Solución
   Ejemplo 16
   Solución
   Ejemplo 17
   Solución
   Ejercicios 4
   Dominio de una relación expresada mediante una ecuación
   Ejemplo 18
   Solución
   Ejemplo 19
   Solución
   Ejemplo 20
   Solución
   Ejemplo 21
   Solución
   Ejercicios 5
   Funciones
   Figura 5.
   Figura 6.
   Regla de correspondencia
   Figura 7.
   Prueba de la recta vertical
   Figura 8.
   Figura 9.
   Ecuaciones que representan una función
   Ejemplo 22
   Solución
   Solución
   Evaluación de funciones
   Ejemplo 23
   Solución
   Ejemplo 24
   Solución
   Ejemplo 25
   Solución
   Ejercicios 6
   Clasificación de funciones
   Función suprayectiva
   Ejemplo 26
   Función inyectiva
   Figura 10.
   Ejemplo 27
   Ejemplo 28
   Solución
   Función biyectiva
   Figura 11.
   Ejercicios 7
   Funciones creciente, decreciente, continua y discontinua
   Figura 12.
   Figura 13.
   Figura 14.
   Figura 15.
   Funciones par e impar
   Ejemplo 29
   Figura 16.
   Ejemplo 30
   Ejercicios 8
   Funciones algebraicas y trascendentes
   Funciones explícita e implícita
   Ejercicios 9
   Función inversa
   Ejemplo 31
   Solución
   Relación entre las gráficas de f y f−1
   Figura 17.
   Figura 18.
   Ejercicios 10
   Evaluación
2: Razones trigonométricas
   Trigonometría
   Figura 1
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Ejemplo 1
   Solución
   Solución
   Ejemplo 2
   Solución
   Solución
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejercicios 1
   Valores de las funciones trigonométricas
   Valores de las funciones trigonométricas para 30° y 60°
   Figura 5.
   Figura 6.
   Valores de las funciones trigonométricas para 45°
   Figura 7.
   Obtención del valor de las funciones trigonométricas con la calculadora
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejercicios 2
   Funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 6
   Solución
   Solución
   Ejercicios 3
   Identidades trigonométricas fundamentales
   Simplificación de expresiones trigonométricas
   Ejemplo 7
   Solución
   Solución
   Solución
   Ejercicios 4
   Evaluación intermedia
   Resolución de triángulos rectángulos
   Ejemplo 8
   Solución
   Solución
   Solución
   Ejercicios 5
   Aplicaciones
   Ejemplo 9
   Solución
   Solución
   Solución
   Ejercicios 6
   Funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida
   Figura 8.
   Funciones trigonométricas para un ángulo en posición normal
   Figura 9.
   Signo de los valores de las funciones trigonométricas
   Figura 10.
   Figura 11.
   Figura 12.
   Figura 13.
   Figura 14.
   Ejemplo 10
   Solución
   Ángulos positivos y negativos
   Figura 15.
   Ángulos coterminales
   Figura 16.
   Ejemplo 11
   Ejercicios 7
   Solución de triángulos oblicuángulos
   Figura 17.
   Figura 18.
   Ejemplo 13
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Casos ambiguos
   Ejercicios 8
   Círculo trigonométrico unitario
   Figura 19.
   Figura 20.
   Figura 21.
   Figura 22.
   Figura 23.
   Figura 24.
   Figura 25.
   Figura 26.
   Figura 27.
   Figura 28.
   Dominio de las funciones trigonométricas
   Figura 29.
   Gráficas de las funciones trigonométricas
   Gráfica de la función f(x) = sen x
   Figura 30.
   Gráfica de la función coseno
   Figura 31.
   Gráfica de la función tangente
   Figura 32.
   Figura 33.
   Figura 34.
   Funciones trigonométricas inversas
   Función seno inversa
   Figura 35.
   Figura 36
   Función coseno inversa
   Figura 37
   Figura 38
   Función tangente inversa
   Figura 39
   Figura 40
   Evaluación
3: Funciones exponenciales y logarítmicas
   Funciones exponenciales
   Gráficas de funciones exponenciales
   Figura 1.
   Figura 2.
   La función exponencial de base e
   Gráfica de la función f(x) = ex
   Figura 3.
   Logaritmos
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Solución
   Antilogaritmos
   Ejemplo 3
   Solución
   Solución
   Propiedades de los logaritmos
   Ejemplo 4
   Solución
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Solución
   Solución
   Ejemplo 6
   Solución
   Solución
   Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales
   Ejemplo 7
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Ecuaciones exponenciales
   Ejemplo 8
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Evaluación de logaritmos de base diferente de 10
   Ejemplo 9
   Ejercicios 1
   Las funciones exponenciales como modelos matemáticos
   Ejemplo 10
   Solución
   Solución
   Ejemplo 11
   Solución
   Solución
   Solución
   Crecimiento exponencial
   Ejemplo 12
   Solución
   Solución
   Solución
   Decaimiento exponencial
   Ejemplo 13
   Solución
   Ejemplo 14
   Solución
   Solución
   Ejercicios 2
   Funciones logarítmicas
   Figura 4.
   Las funciones logarítmicas como modelos matemáticos
   Ejemplo 15
   Solución
   Solución
   Ejemplo 16
   Solución
   Solución
   Ejemplo 17
   Solución
   Solución
   Ejercicios 3
   Evaluación
4: Coordenadas rectangulares
   Introducción
   Figura 1.
   Distancia entre dos puntos sobre una recta
   Figura 2.
   Sistema de coordenadas cartesianas
   Figura 3.
   Ejemplo 1
   Solución
   Ejercicios 1
   Distancia entre dos puntos
   Figura 4.
   Figura 5.
   Demostración
   Figura 6.
   Ejemplo 2
   Solución
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejemplo 6
   Solución
   Ejercicios 2
   Área de un triángulo en función de las coordenadas de sus vértices
   Figura 7.
   Ejemplo 7
   Solución
   Solución
   Ejemplo 8
   Solución
   Ejercicios 3
   Sistema de coordenadas polares
   Figura 8.
   Localización de un punto en un sistema de coordenadas polares
   Figura 9.
   Ejemplo 9
   Solución
   Ejercicios 4
   Relación entre coordenadas cartesianas y polares
   Figura 10.
   Ejemplo 10
   Solución
   Ejemplo 11
   Solución
   Ejemplo 12
   Solución
   Ejercicios 5
   Coordenadas cartesianas en el espacio
   Figura 11.
   Figura 12.
   Figura 13.
   Ejemplo 13
   Solución
   Distancia entre dos puntos en el espacio
   Ejemplo 14
   Solución
   Ejercicios 6
   Punto de división
   Figura 14.
   Ejemplo 15
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Baricentro de un triángulo
   Figura 15.
   Ejemplo 16
   Solución
   Ejercicios 7
   La línea recta
   Pendiente de una recta
   Figura 16.
   Ejemplo 17
   Solución
   Interpretación geométrica de la pendiente de una recta
   Figura 17.
   Figura 18.
   Figura 19.
   Figura 20.
   Figura 21.
   Ejemplo 18
   Solución
   Solución
   Ejercicios 8
   Ángulo entre dos rectas
   Figura 22.
   Figura 23.
   Ejemplo 19
   Solución
   Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas
   Figura 24.
   Ejemplo 20
   Solución
   Ejercicios 9
   Evaluación
5: Lugar geométrico y ecuaciones
   Problemas fundamentales de la geometría analítica
   Lugar geométrico
   Gráfica de una ecuación
   Estrategias para trazar la gráfica de una ecuación
   Intersecciones con los ejes
   Figura 1.
   Ejemplo 1
   Solución
   Simetría
   Figura 2.
   Ejemplo 2
   Solución
   Ejemplo 3
   Solución
   Figura 3.
   Ejemplo 4
   Solución
   Extensión de una gráfica
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejemplo 6
   Solución
   Ejemplo 7
   Solución
   Asíntotas
   Figura 4.
   Figura 5.
   Figura 6.
   Asíntota vertical
   Ejemplo 8
   Solución
   Asíntota horizontal
   Ejemplo 9
   Solución
   Figura 7.
   Asíntota vertical de una función racional
   Ejemplo 10
   Solución
   Ejemplo 11
   Solución
   Asíntota horizontal de la gráfica de una función racional
   Ejemplo 12
   Solución
   Trazo de la gráfica
   Estrategias para graficar una ecuación
   Ejemplo 13
   Solución
   Ejemplo 14
   Solución
   Ejemplo 15
   Solución
   Ejercicios 1
   Ecuación de un lugar geométrico
   Ejemplo 16
   Solución
   Ejemplo 17
   Solución
   Ejemplo 18
   Solución
   Ejemplo 19
   Solución
   Ejemplo 20
   Solución
   Ejemplo 21
   Solución
   Ejemplo 22
   Solución
   Ejercicios 2
   Evaluación
6: La ecuación de la recta
   Formas de representar una recta
   Ecuación de la recta en la forma punto-pendiente
   Ejemplo 1
   Solución
   Ecuación de la recta en la forma pendiente-ordenada en el origen
   Figura 1.
   Ejemplo 2
   Solución
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejercicios 1
   Ecuación de la recta en la forma general
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Determinación de la pendiente y la ordenada en el origen a partir de la ecuación general
   Ejemplo 6
   Solución
   Ejemplo 7
   Solución
   Ejemplo 8
   Solución
   Rectas, segmentos y puntos notables de un triángulo
   Altura
   Figura 2.
   Mediana
   Figura 3.
   Mediatriz
   Figura 4.
   Bisectriz
   Figura 5.
   Recta de Euler
   Figura 6.
   Figura 7.
   Figura 8.
   Figura 9.
   Figura 10.
   Ejercicios 2
   Ecuación de la recta en forma simétrica
   Figura 11.
   Ejemplo 9
   Solución
   Ejercicios 3
   Ecuación de la recta en la forma normal
   Figura 12.
   Ejemplo 10
   Solución
   Ejercicios 4
   Reducción de la ecuación de la recta de la forma general a la forma normal
   Ejemplo 11
   Solución
   Solución
   Ejercicios 5
   Distancia de un punto a una recta
   Figura 13.
   Ejemplo 12
   Solución
   Ejemplo 13
   Solución
   Ejemplo 14
   Solución
   Ejercicios 6
   Ecuación de la bisectriz de un ángulo
   Figura 14.
   Ejemplo 15
   Solución
   Teorema
   Ejercicios 7
   Evaluación
7: Ecuación general de segundo grado
   Introducción
   Las secciones cónicas
   Figura 1.
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Las secciones cónicas como lugar geométrico
   Parábola
   Figura 5.
   Hipérbola
   Figura 6.
   Elipse
   Figura 7.
   Circunferencia
   La excentricidad y el número de vértices de una cónica
   Figura 8.
   Ecuación general de segundo grado
   Teorema de identificación de cónicas
   Ejemplo 1
   Solución
   Solución
   Solución
   El discriminante
   Ejemplo 2
   Solución
   Solución
   Solución
   Ejercicios 1
   Traslación de ejes
   Figura 9.
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejercicios 2
   Rotación de ejes
   Figura 10.
   Ecuaciones de rotación
   Figura 11.
   Teorema respecto a la rotación de ejes
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejemplo 6
   Solución
   Ejercicios 3
   Evaluación
8: Circunferencia
   ¿Qué es la circunferencia?
   Figura 1.
   Elementos de una circunferencia
   Figura 2.
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   Figura 6.
   La circunferencia como lugar geométrico
   Figura 7.
   Figura 8.
   Ejemplo 1
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Ejemplo 2
   Solución
   Figura 9.
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejercicios 1
   Ecuación de la circunferencia en la forma general
   Ejemplo 5
   Solución
   Solución
   Ejercicios 2
   Evaluación
9: La parábola
   Construcción sencilla de la parábola
   Ecuaciones de la parábola
   Ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en el punto F(p, 0), con p > 0
   Figura 1.
   Figura 2.
   Figura 3.
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Solución
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Ecuación de una parábola con el vértice en el origen, eje focal en el eje x y foco en F(p, 0), con p < 0
   Figura 4.
   Ejemplo 6
   Solución
   Ejemplo 7
   Solución
   Ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(0, p)
   Figura 5.
   Figura 6.
   Figura 7.
   Ejemplo 8
   Solución
   Ejemplo 9
   Solución
   Ejemplo 10
   Solución
   Ejemplo 11
   Solución
   Ejemplo 12
   Solución
   Ejemplo 13
   Solución
   Ejemplo 14
   Solución
   Ejercicios 1
   Ecuación de una parábola con vértice en un punto distinto del origen y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados
   Caso 1. El eje focal es paralelo al eje x
   Figura 8.
   Figura 9.
   Ejemplo 15
   Solución
   Ejemplo 16
   Solución
   Caso 2. Ecuación de la parábola con vértice en V(h, k) y eje focal paralelo al eje y
   Coordenadas del foco
   Figura 10.
   Ejemplo 17
   Solución
   Ejemplo 18
   Solución
   Ecuación de una parábola en la forma general
   Figura 11.
   Figura 12.
   Ejemplo 19
   Solución
   Ejemplo 20
   Solución
   Ejercicios 2
   Ecuación de la parábola que pasa por tres puntos
   Ejemplo 21
   Solución
   Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen y eje focal oblicuo respecto a los ejes coordenados
   Ejemplo 22
   Solución
   Ejercicios 3
   Aplicaciones de la parábola
   Figura 13.
   Figura 14.
   Figura 15.
   Ejemplo 23
   Solución
   Ejemplo 24
   Solución
   Ejercicios 4
   Evaluación
10: Elipse
   Trazo de una elipse
   Figura 1.
   Figura 2.
   Figura 3.
   Ecuaciones de la elipse
   Ecuación de la elipse con vértice en el origen y cuyo eje focal está sobre el eje x
   Figura 4.
   Simetría
   Dominio y rango de la ecuación
   Coordenadas de los vértices
   Coordenadas de los puntos extremos del eje menor
   Longitud de cada lado recto
   Relación entre las cantidades a, b y c de una elipse
   Figura 5.
   En resumen
   Figura 6.
   Excentricidad de la elipse
   Figura 7.
   Figura 8.
   Ejemplo 1
   Solución
   Ejemplo 2
   Solución
   Ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal en el eje y
   Figura 9.
   En resumen
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejercicios 1
   Ecuación de la elipse con centro en el punto C(h, k) y eje focal paralelo al eje x
   Figura 10.
   Ejemplo 6
   Solución
   Ecuación de una elipse con centro en el punto C(h, k) y eje focal paralelo al eje y
   Figura 11.
   Ejemplo 7
   Solución
   Ecuación de la elipse en forma general
   Ejemplo 8
   Solución
   Ejercicios 2
   Aplicaciones de la elipse
   Propiedad reflectora
   Figura 12.
   Figura 13.
   Figura 14.
   Figura 15.
   Movimiento de los planetas
   Figura 16.
   Ejercicios 3
   Evaluación
11: Hipérbola
   Definición
   Figura 1.
   Figura 2.
   Relación entre las cantidades a, b y c de una hipérbola
   Dominio y rango de la ecuación de la hipérbola con centro en el origen y focos en el eje x
   Excentricidad de la hipérbola
   Asíntotas de la hipérbola
   Figura 3.
   Figura 4.
   Figura 5.
   Figura 6.
   Ejemplo 1
   Solución
   Ejemplo 2
   Solución
   Ecuación de una hipérbola con centro en el origen y focos en el eje y
   Figura 7.
   Ejemplo 3
   Solución
   Ejemplo 4
   Solución
   Ejercicios 1
   Ecuación en la forma reducida de una hipérbola con centro en C(h, k) y eje focal paralelo al eje x
   Figura 10.
   Ejemplo 5
   Solución
   Ejemplo 6
   Solución
   Ecuación de una hipérbola con centro en C(h, k) y eje focal paralelo al eje y
   Figura 9.
   Ejemplo 7
   Solución
   Ecuación general de la hipérbola
   Ejemplo 8
   Solución
   Ejemplo 9
   Solución
   Ejercicios 2
   Ecuación de la hipérbola que pasa por cuatro puntos.
   Ejemplo 10
   Solución
   Evaluación