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Descripción:
Para esta nueva edición se contemplaron mayores espacios para el trazo de figuras. Se incluyen los temas básicos de geometría plana con aplicaciones a la vida real. Nueva sección de ejercicios ¡Aplícate! y de evaluación. Ejercicios de repaso; ambos apartados funcionan como guías de estudio o para realizar tareas en clase
Tabla de contenidos:
Front Matter
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Organización
Conceptos clave
Secciones de apoyo
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Formulario
Capítulo 1: Elementos básicos de la geometría analítica
Introducción
Problemas que se deben resolver a partir del estudio de la geometría analítica
Coordenadas rectangulares de un punto
Conceptos clave
Distancia entre dos puntos
¡Aplícate!
Bisección de un segmento de recta
Cálculo de las coordenadas de un punto que divide un segmento en una razón dada
¡Aplícate!
Área del triángulo en función de las coordenadas de sus vértices
Deducción de la relación para calcular el área de cualquier triángulo en función de las coordenadas de sus vértices
Ejercicios de repaso
Capítulo 2: Lugar geométrico
Introducción
Constantes y variables
Constantes
Variables
Conceptos clave
Relación y función entre las variables
Valores que se asignan a la variable independiente
¡Recuerda!
¡Aplícate!
Curva de una ecuación
Ecuaciones expresadas en forma explícita e implícita
Ecuación de una curva (de un lugar geométrico)
Puntos que pertenecen a una curva
Intersección de curvas dadas por sus ecuaciones
Simetría de curvas con respecto a los ejes y al origen de un sistema de coordenadas
Simetría respecto a los ejes
Simetría respecto al origen
¡Recuerda!
Ejercicios de repaso
Capítulo 3: Ecuación de la línea recta
La recta
Ejemplos de ecuación lineal
Inclinación de una recta
Pendiente de una recta
Deducción de la fórmula para obtener la pendiente de una recta
Rectas paralelas y perpendiculares
Problemas en que intervienen el lugar geométrico, la distancia entre dos puntos y la ecuación de la recta
Otro tipo de problemas de rectas paralelas y perpendiculares
¡Aplícate!
Rectas determinad por dos condiciones
Recta determinada por punto-pendiente
Recta determinada por dos puntos
Relación para obtener la ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Recta determinada por pendiente–intersección
Relación para obtener la ecuación de la recta en la que tenemos como datos la pendiente y la intersección con el eje y
Recta determinada por las dos intersecciones de los ejes coordenados
Formas de la ecuación de una recta
Ejercicios de repaso
Capítulo 4: Casos especiales de la ecuación de una recta
Coeficientes de la ecuación de la recta
Conceptos clave
Transformación de las diferentes formas de la ecuación de una recta a la forma general Ax + By + C = 0
Transformación de la forma general de la ecuación de una recta a la forma común, a la forma simétrica y a la representación gráfica
Conclusiones
¡Aplícate!
Forma normal de la ecuación de una recta
Forma normal de la ecuación de una recta
¡Aplícate!
Problemas sobre la línea recta
Distancia de un punto a una recta
Distancia entre rectas paralelas
Ángulo de dos rectas
Bisectriz de los ángulos de dos rectas
¡Aplícate!
Familias de rectas
Familia de rectas que pasan por la intersección de dos rectas
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 5: Ecuación de la circunferencia
La circunferencia. Centro y radio
Conceptos clave
Forma general de la ecuación de la circunferencia
Cómo determinar el centro y el radio de la circunferencia dada su ecuación en su forma reducida
Cómo determinar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia dada su ecuación en su forma general
Gráfica resultante de la circunferencia a partir del radio
Circunferencia determinada por tres condiciones
Circunferencia que pasa por dos puntos y cuyo centro está sobre una recta
Circunferencia inscrita en un triángulo
Intersección de recta y circunferencia: tangentes a la circunferencia
Tangentes a la circunferencia
Condición de tangencia
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 6: Cambios de ejes. Traslación de los ejes de coordenadas
Introducción
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Traslación de ejes
Conceptos clave
Simplificación de ecuaciones mediante el cambio de ejes
Ejercicios de repaso
Capítulo 7: Parábola
Introducción
Ecuación de la parábola con vértice en el origen
Conceptos clave
Ejemplos de ecuaciones de parábola
Ecuación de la parábola de vértice (h, k) y eje paralelo a un eje coordenado
Forma general de la ecuación de la parábola
Ejemplos de ecuaciones de parábolas expresadas en su forma general
Reducción de la forma general de la parábola
Parábola determinada por tres condiciones
Problemas que se resuelven aplicando la definición de la parábola
Ecuación de la parábola con término Bxy
Intersección de una recta y una parábola
Simplificación de la ecuación de la parábola por traslación de ejes
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 8: Elipse
Introducción
Ecuación de la elipse con centro en el origen de los ejes coordenados
Conceptos clave
Ejemplos de ecuaciones de elipses
Lado recto de la elipse
Excentricidad de la elipse
Ecuación de la elipse con centro en (h, k) y sus ejes paralelos a los ejes coordenados
Forma general de la ecuación de la elipse
Ejemplos de ecuaciones de elipses expresadas en su forma general:
Reducción de la forma general de la elipse
Ecuación de la elipse con término Bxy
Intersección de una recta y una elipse
Simplificación de la ecuación de la elipse por traslación de ejes
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 9: Hipérbola
Introducción
Conceptos clave
Ecuación de la hipérbola con centro en el origen de los ejes coordenados
Ejemplos de ecuaciones de hipérbolas:
Lado recto de la hipérbola
Excentricidad de la hipérbola
Asíntotas de la hipérbola
Pendientes de las rectas asíntotas
Cómo obtener la ecuación de la hipérbola cuando se tiene la ecuación de una de las asíntotas
Ecuación de la hipérbola con centro (h, k) y sus ejes paralelos a los ejes coordenados
Forma general de la ecuación de la hipérbola
Reducción de la forma general de la hipérbola
Ecuación de la hipérbola con término Bxy
Simplificación de la ecuación de la hipérbola por traslación de ejes
Ecuaciones de las asíntotas de una hipérbola expresada en su forma general
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 10: Cambios de ejes. Rotación de los ejes de coordenadas
Introducción
Rotación de ejes
Deducción de la relación para efectuar una rotación según un ángulo θ
Conceptos clave
Aplicación de las relaciones de rotación
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 11: Ecuación general de las cónicas
Introducción
Cono de revolución de dos mantos
Diferentes posiciones del plano con respecto al cono de revolución de dos mantos
Conceptos clave
Ecuación general de las cónicas
Identificación de las cónicas con base en los coeficientes A y C
Identificación de las cónicas cuando la ecuación general de segundo grado incluye el término Bxy
Aplicaciones de las cónicas en la industria y la ingeniería
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 12: Ecuaciones paramétricas de las curvas planas
Introducción
Ecuaciones paramétricas de la recta y de las ecuaciones de segundo grado
A. De la recta
B. De la circunferencia
Conceptos clave
C. De la parábola (parábola horizontal)
D. De la elipse
E. De la hipérbola
Cómo transformar las ecuaciones paramétricas en ecuaciones rectangulares
Cómo transformar las ecuaciones rectangulares en paramétricas
Trazo de una curva a partir de sus ecuaciones paramétricas de las cuervas planas
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Capítulo 13: Coordenadas polares
Introducción
Polo y eje polar
Definiciones
Notación
Conceptos clave
Cambio de coordenadas cartesianas a polares y viceversa
Trazo de una curva a partir de su ecuación polar
Recta y cónica en coordenadas polares
¡Aplícate!
Ejercicios de repaso
Back Matter
Formulario
Identidades recíprocas
Identidades cocientes
Identidades pitagóricas
Razones trigonometricas
Razones trigonometricas
Funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal
Ley de los senos
Ley de los cosenos
Conversión grados/radianes
Longitud de un arco
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