Descripción
Libro digital para leer en línea o en app móvil
Descripción:
En cada capítulo se hace una breve síntesis del contenido y su utilidad; los temas
se desarrollan mediante demostraciones que permiten la comprensión de los
conceptos, los cuales se presentan en un lenguaje claro y accesible y con el apoyo de
diversos problemas resueltos (ejemplos). asimismo, se destacan las relaciones (fórmulas)
empleadas en demostraciones posteriores y para la resolución de problemas.
los textos resultan comprensibles para los alumnos como tú porque en ellos se
incorporan, en la explicación y en la ejemplificación de los temas, conocimientos
que debiste adquirir en cursos anteriores pero que a veces los estudiantes suelen no
recordar o no los aprendieron bien, lo cual es la causa por la que no comprenden los
nuevos conceptos que están aprendiendo.
Tabla de contenidos:
Front Matter
Presentación
Dedicatoria
Características del libro
Entrada de capítulo
Ejercicios
Ejercicios de repaso
Formulario
CAPÍTULO 1: Diferenciales
Introducción
Consideraciones generales
Diferenciales
Definición
EJEMPLOS 1
EJEMPLOS 2
Interpretación geométrica de la diferencial
EJEMPLO 3
Problemas que se resuelven en forma aproximada, calculando el incremento de una función
EJEMPLOS 4
Fórmulas de diferenciación
EJEMPLOS 5
Diferenciación implícita
EJEMPLO 6
Diferenciales sucesivas de una función
EJEMPLO 7
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 2: Antiderivadas. Integración indefinida
Introducción
Antiderivada
Definición
EJEMPLOS 1
Integral indefinida
Fórmulas de derivación. Fórmulas de integración
De suma o diferencia
De potencia
Trigonométricas
Conceptos básicos de la integración
EJEMPLOS 2
EJEMPLOS 3
EJEMPLOS 4
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLOS 7
EJEMPLO 8
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 3: Integración de una función compuesta
Introducción
Sustitución por cambio de variable
EJEMPLOS 1
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
EJEMPLOS 5
Deducción de fórmulas para derivar integrales de la forma ∫ tan x dx, ∫ cot x dx, ∫ sec x dx, ∫ csc x dx
Para ∫ tan x dx
Para ∫ cot x dx
Para ∫ sec x dx
Para ∫ csc x dx
Lo que debes saber
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 4: Constante de integración
Introducción
Cálculo de valor numérico de la constante C
EJEMPLOS 1
Significa geométrico de la constante de integración
Lo que debes saber
CAPÍTULO 5: Integrales inmediatas. Funciones trigonométricas directas
Introducción
Recordatorio de trigonometría
Identidades trigonométricas del teorema de Pitágoras
Algunos procedimientos de integración de las funciones trigonométricas directas
El integrando es el producto de la potencia de una función trigonométrica por su diferencial
EJEMPLO 1
Sustitución del integrando por una identidad pitagórica
EJEMPLO 2
Sustitución del integrando por una identidad trigonométrica recíproca
EJEMPLOS 3
Multiplicación del integrando por su conjugado
EJEMPLO 4
Multiplicación y división del integrando por una misma cantidad
EJEMPLO 5
Descomposición de una parte del integrando en sus factores
EJEMPLO 6
Desarrollo de algunas operaciones algebraicas en el integrando
EJEMPLO 7
EJEMPLOS 8
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 6: Integrales inmediatas. Funciones trigonométricas inversas
Introducción
Fórmulas de integración de funciones trigonométricas inversas
Algunos procedimientos de integración de las funciones trigonométricas inversas
EJEMPLOS 1
El integrando se expresa como la suma de dos cocientes
EJEMPLO 2
El integrando es una fracción donde el numerador es dx y el denominador es de la forma ax2 + bx + C, esté dentro o fuera de un radical de índice 2.
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
Cómo completar el cuadrado cuando el coeficiente de x2 es negativo
EJEMPLO 5
Cómo completar el cuadrado cuando el coeficiente de x2 no es la unidad
EJEMPLO 6
EJEMPLOS 7
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 7: Integrales inmediatas. Funciones exponenciales y logarítmicas
Fórmulas de integración exponencial
EJEMPLOS 1
Fórmulas de integración logarítmica
EJEMPLOS 2
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
Resumen de las integrales
CAPÍTULO 8: Métodos de integración. Integración de funciones trigonométricas
Introducción
Algunos procedimientos de solución
Integración de la forma ∫ senm u cosn u du
Primer caso:
EJEMPLOS 1
Segundo caso:
EJEMPLOS 2
Integración de la forma ∫ tanm u secn n du
Primer caso:
EJEMPLO 3
Segundo caso:
EJEMPLO 4
Integración de la forma ∫ cotm u cscn u du
EJEMPLOS 5
Integración de la forma ∫ sen mu cos nu du
EJEMPLO 6
EJEMPLOS 7
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 9: Métodos de integración. Integración por partes
Fórmula de integración
Procedimiento de integración por partes
EJEMPLOS 1
EJEMPLO 2
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 10: Métodos de integración. Integración por sustitución trigonométrica
Desarrollo de la expresión a2−x2=a cosθ
Desarrollo de la expresión a2+x2=a sec θ
Desarrollo de la expresión x2−a2=a tanθ
Procedimiento para resolver una integral por sustitución trigonométrica
EJEMPLO 1
El integrando incluye una expresión de la forma a2−x2
EJEMPLOS 2
El integrando incluye una expresión de la forma a2+x2
EJEMPLOS 3
El integrando incluye una expresión de la forma a2+x2
EJEMPLO 4
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 11: Métodos de integración. Integración por fracciones parciales
Introducción
El resultado de la integración de una función racional impropia puede expresarse como la suma de un polinomio y de una función racional propia
EJEMPLO 1
Caso 1. Todos los factores lineales del denominador son distintos
EJEMPLO 2
Caso 2. Algunos de los factores lineales del denominador se repiten
EJEMPLO 3
Caso 3. Todos los factores cuadráticos (irreducibles) del denominador son distintos
EJEMPLO 4
Caso 4. Algunos factores cuadráticos (irreducibles) del denominador se repiten
EJEMPLOS 5
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 12: Métodos de integración. Integración por racionalización
Introducción
Racionalización de expresiones que incluyen potencias fraccionarias de a + bx, como (a+bx)p/q, (a+bx)r/t
EJEMPLOS 1
Racionalización de expresiones que únicamente incluyen una potencia fraccionaria de x
EJEMPLOS 2
Racionalización de expresiones que incluyen diferentes potencias fraccionarias de x, como xa/b, xc/d
EJEMPLOS 3
Racionalización de expresiones que incluyen una potencia fraccionaria del tipo (a + bx)m/n
EJEMPLOS 4
Racionalización de expresiones que incluyen funciones racionales de sen u y de cos u en el denominador
EJEMPLOS 5
Lo que debes saber
CAPÍTULO 13: La integral definida
Antecedentes históricos
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Suma de Riemann
EJEMPLOS 1
Propiedades de las sumas de Riemann
EJEMPLO 2
Fórmulas de las sumas de Riemann
Sumas de Riemann notación con sigma
EJEMPLOS 3
Áreas (interpretación intuitiva)
EJEMPLOS 4
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Integración definida como el límite de una suma (interpretación intuitiva)
Figura 9
Definición
Conclusión
Sumatorias de Riemann (continuación)
EJEMPLOS 5
EJEMPLOS 6
EJEMPLOS 7
Operaciones
La integral definida como límite de las sumatorias de Riemann
Procedimiento para calcular la integral definida
EJEMPLOS 8
Propiedades de la integral definida
EJEMPLOS 9
Integrales definidas por cambio de variable (cálculo de nuevos extremos)
EJEMPLOS 10
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 14: La integral definida en el cálculo de áreas
Teorema fundamental del cálculo
Áreas
EJEMPLOS 1
Áreas entre dos curvas en un intervalo
EJEMPLO 2
Conclusión
EJEMPLOS 3
EJEMPLO 4
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 15: La integración definida en el cálculo de volúmenes
Sólido de revolución
Método del disco para calcular el volumen
EJEMPLOS 1
El sólido de revolución con un agujero. El método de las arandelas
EJEMPLOS 2
Volumen de un sólido cuando el eje de revolución es paralelo al eje de las x o al de las y
EJEMPLO 3
Longitud de un arco (curva)
EJEMPLO 4
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
Formulario
Integrales
Fórmulas de reducción de integrales con potencias de seno y coseno
Diferenciales
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