Cálculo

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Libro digital para leer en línea o en app móvil

Descripción:
Texto de refuerzo o de nivelación para estudiantes de primer año de ingenierías.

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Prefacio
1: Sistemas de coordenadas lineales. Valor absoluto. Desigualdades
   Un sistema de coordenadas lineales
   Fig. 1.1.
   Fig. 1.2
   Fig. 1.3
   Intervalos finitos
   Fig. 1.4
   Intervalos infinitos
   Desigualdades
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
2: Sistema de coordenadas rectangulares
   Ejes de coordenadas
   Fig. 2.1
   Coordenadas
   Fig. 2.2
   Fig. 2.3
   Cuadrantes
   Fig. 2.4
   Fórmula de la distancia
   Fig. 2.5
   Fórmulas del punto medio
   Fig. 2.6
   Demostraciones o pruebas de los teoremas geométricos
   Fig. 2.7
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 2.8
   Fig. 2.9
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 2.10
3: Rectas
   Inclinación de una recta
   Fig. 3.1
   Fig. 3.2
   Fig. 3.3
   El signo de la pendiente
   Fig. 3.4
   Pendiente e inclinación
   Fig. 3.5
   Fig. 3.6
   Ecuaciones de rectas
   Fig. 3.7
   La ecuación punto–pendiente
   Ecuación punto–intersección
   Fig. 3.8
   Rectas paralelas
   Fig. 3.9
   Rectas perpendiculares
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 3.10
   Fig. 3.11
   Fig. 3.12
   Fig. 3.13
   Fig. 3.14
   Fig. 3.15
   Fig. 3.16
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
4: Círculos
   Ecuaciones de los círculos
   Fig. 4.1
   Ecuación estándar de un círculo
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 4.2
   Fig. 4.3
   Fig. 4.4
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 4.5
   Fig. 4.6
5: Ecuaciones y sus gráficas
   La gráfica de una ecuación
   Parábolas
   Fig. 5.1
   Elipses
   Fig. 5.2
   Hipérbolas
   Fig. 5.3
   Secciones cónicas
   Fig. 5.4
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 5.5
   Fig. 5.6
   Fig. 5.7
   Fig. 5.8
   Fig. 5.9
   Fig. 5.10
   Fig. 5.11
   Fig. 5.12
   Fig. 5.13
   Fig. 5.14
   Fig. 5.15
   Fig. 5.16
   Fig. 5.17
   Fig. 5.18
   Fig. 5.19
   Fig. 5.20
   Fig. 5.21
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
6: Funciones
   Fig. 6.1
   Fig. 6.2
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 6.3
   Fig. 6.4
   Fig. 6.5
   Fig. 6.6
   Fig. 6.7
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 6.8
7: Límites
   Límite de una función
   Fig. 7.1
   Límites por la derecha y por la izquierda
   Teoremas sobre límites
   Infinito
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
8: Continuidad
   Función continua
   Fig. 8.1
   Fig. 8.2
   Fig. 8.3.
   Fig. 8.4
   Fig. 8.6
   Fig. 8.7
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 8.5
9: La derivada
   Notación delta
   La derivada
   Notación para derivadas
   Diferenciabilidad
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 9.1
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
10: Reglas para derivar funciones
   Derivación
   Funciones compuestas. La regla de la cadena
   Regla de la cadena
   Formulación alternativa de la regla de la cadena
   Funciones inversas
   Notación
   Derivadas superiores
   Notación
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
11: Derivación implícita
   Funciones implícitas
   Derivadas de orden superior
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
12: Rectas tangentes y normales
   Fig. 12.1
   Fig. 12.2
   Ángulos de intersección
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 12.3
   Fig. 12.4
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
13: Teorema del valor medio. Funciones crecientes y decrecientes
   Máximo y mínimo relativos
   Fig. 13.1
   Fig. 13.2
   Fig. 13.3
   Fig. 13.4
   Funciones crecientes y decrecientes
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
14: Valores máximos y mínimos
   Números críticos
   Criterio de la segunda derivada para extremos relativos
   Criterio de la primera derivada
   Fig. 14.1
   Máximo y mínimo absolutos
   Método tabular para hallar el máximo y el mínimo absolutos
   Fig.14.2
   Fig. 14.3
   Fig. 14.4
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 14.5
   Fig. 14.6
   Fig. 14.7
   Fig. 14.8
   Fig. 14.9
   Fig. 14.10
   Fig. 14.11
   Fig. 14.12
   Fig. 14.13
   Fig. 14.14
   Fig. 14.15
   Fig. 14.16
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
15: Trazo de curvas. Concavidad. Simetría
   Concavidad
   Fig. 15.1
   Puntos de inflexión
   Asíntotas verticales
   Asíntotas horizontales
   Simetría
   Fig. 15.2
   Fig. 15.3
   Funciones inversa y simetría
   Funciones pares e impares
   Sugerencias para trazar el gráfico de y = f(x)
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 15.4
   Fig. 15.5
   Fig. 15.6
   Fig. 15.7
   Fig. 15.8
   Fig. 15.9
   Fig. 15.10
   Fig. 15.11
   PROBLEMAS OOMPLEMENTARIOS
16: Repaso de trigonometría
   Medida del ángulo
   Fig. 16.1
   Fig. 16.2
   Fig. 16.3
   Ángulos dirigidos
   Fig. 16.4
   Fig. 16.5
   Funciones seno y coseno
   Fig. 16.6
   Fig. 16.7
   Tabla 16.1
   Fig. 16.8
   Fig. 16.9
   Fig. 16.10
   Fig. 16.11
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 16.12
   Fig. 16.13
   Fig. 16.14
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
17: Derivación de funciones trigonométricas
   Continuidad de cos x y sen x
   Fig. 17.1
   Gráfica de sen x
   Fig. 17.2
   Gráfica de cos x
   Fig. 17.3
   Fig. 17.4
   Fig. 17.5
   Fig. 17.6
   Otras funciones trigonométricas
   Derivadas
   Otras relaciones
   Gráfica de y = tan x
   Tabla 17.1
   Fig. 17.7
   Gráfica de y = sec x
   Fig. 17.8
   Ángulos entre curvas
   Fig. 17.9
   Fig. 17.10
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 17.11
   Fig. 17.12
   Fig. 17.13
   Fig. 17.14
   Fig. 17.15
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 17.16.
18: Funciones trigonométricas inversas
   Fig. 18.1
   La derivada de sen−1 x
   Función coseno inversa
   Fig. 18.2
   Función tangente inversa
   Fig. 18.3
   Fig. 18.4
   Fig. 18.5
   Fig. 18.6
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 18.7
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
19: Movimientos rectilíneo y circular
   Movimiento rectilíneo
   Fig. 19.1
   Fig. 19.2
   Fig. 19.3
   Movimiento bajo la influencia de la gravedad
   Fig. 19.4
   Movimiento circular
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 19.5
   Fig. 19.6
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
20: Razones
   Fig. 20.1
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 20.2
   Fig. 20.3
   Fig. 20.4
   Fig. 20.5
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
21: Diferenciales. Método de Newton
   La diferencial
   Fig. 21.1
   Método de Newton
   Fig. 21.2
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
22: Antiderivadas
   Leyes de las antiderivadas
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
23: La integral definida. Área bajo una curva
   Notación sigma
   Área bajo una curva
   Fig. 23.1
   Fig. 23.2
   Fig. 23.3
   Fig. 23.4
   Propiedades de la integral definida
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 23.5
   Fig. 23.6
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 23.7
   Fig. 23.8
24: Teorema fundamental del cálculo
   Teorema del valor medio para integrales
   Valor promedio de una función en un intervalo cerrado
   Teorema fundamental del cálculo
   Cambio de variable en una integral definida
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 24.1
   Fig. 24.2
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
25: El logaritmo natural
   El logaritmo natural
   Fig. 25.1
   Propiedades del logaritmo natural
   Fig. 25.2
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 25.3
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
26: Funciones exponenciales y logarítmicas
   Fig. 26.1
   Propiedades de ex
   Fig. 26.2
   Función exponencial general
   Funciones logarítmicas generales
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
27: Regla de L’Hôpital
   Regla de L’hôpital
   Tipo indeterminado 0 · ∞
   Tipo indeterminado ∞ − ∞
   Tipos indeterminados 00, ∞0 y 1∞
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 27.1
   Fig. 27.2
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 27.3
28: Crecimiento y decrecimiento exponencial
   Vida media
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
29: Aplicaciones de integración I: Área y longitud de arco
   Área entre una curva y el eje y
   Fig. 29.1
   Fig. 29.2
   Fig. 29.3
   Área entre curvas
   Fig. 29.4
   Fig. 29.5
   Fig. 29.6
   Fig. 29.7
   Longitud de arco
   Fig. 29.8
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 29.9
   Fig. 29.10
   Fig. 29.11
   Fig. 29.12
   Fig. 29.13
   Fig. 29.14
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
30: Aplicaciones de integración II: volumen
   Fig. 30.1
   Fig. 30.2
   Fórmula del disco
   Fig. 30.3
   Fig. 30.4
   Fig. 30.5
   método de washer
   Fig. 30.6
   Método de capas cilíndricas
   Fig. 30.7
   Diferencia de la fórmula de capas
   Fórmula de la sección transversal (fórmula de las rebanadas)
   Fig. 30.8
   Fig. 30.9
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 30.10
   Fig. 30.11
   Fig. 30.12
   Fig. 30.13
   Fig. 30.14
   Fig. 30.15
   Fig. 30.16
   Fig. 30.17
   Fig. 30.18
   Fig. 30.19
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
31: Técnicas de integración I: integración por partes
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
32: Técnicas de integración II: integrandos trigonométricos y sustituciones trigonométricas
   Integrandos trigonométricos
   Sustituciones trigonométricas
   Fig. 32.1
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 32.2
   Fig. 32.3
   Fig. 32.4
   Fig. 32.5.
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
33: Técnicas de integración III: integración por fracciones parciales
   Método de fracciones parciales
   Caso I
   Regla general para el caso I
   Caso II
   Regla general para el caso II
   Caso III
   Regla general para el caso III
   Caso IV
   Regla general para el caso IV
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
34: Técnicas de integración IV: sustituciones misceláneas
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
35: Integrales impropias
   Límites de integración infinitos
   Discontinuidades del integrando
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 35.1
   Fig. 35.2
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 35.3
   Fig. 35.4
36: Aplicaciones de la integración III: área de una superficie de revolución
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 36.1
   Fig. 36.2
   Fig. 36.3
   Fig. 36.4
   Fig. 36.5
   Fig. 36.6
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
37: Representación paramétrica de curvas
   Ecuaciones paramétricas
   Fig. 37.1
   Fig. 37.2
   Longitud de arco para una curva paramétrica
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 37.3
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
38: Curvatura
   Derivada de la longitud de un arco
   Fig. 38.1
   Curvatura
   Fig. 38.2
   El radio de curvatura
   El círculo de curvatura
   Fig. 38.3
   El centro de curvatura
   La evoluta
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 38.4
   Fig. 38.5
   Fig. 38.6
   Fig. 38.7
   Fig. 38.8
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
39: Vectores en un plano
   Escalares y vectores
   Fig. 39.1
   Suma y diferencia de dos vectores
   Fig. 39.2
   Componentes de un vector
   Fig. 39.3
   Producto escalar (o producto punto)
   Fig. 39.4
   Proyecciones escalar y vectorial
   Fig. 39.5
   Derivación de funciones vectoriales
   Fig. 39.6
   Fig. 39.7
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 39.8
   Fig. 39.9
   Fig. 39.10
   Fig. 39.11
   Fig. 39.12
   Fig. 39.13
   Fig. 39.14
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 39.15
   Fig. 39.16
   Fig. 39.17
   Fig. 39.18
   Fig. 39.19
40: Movimiento curvilíneo
   Velocidad en el movimiento curvilíneo
   Fig. 40.1
   Aceleración en el movimiento curvilíneo
   Fig. 40.2
   Componentes tangencial y normal de la aceleración
   Fig. 40.3
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 40.4
   Fig. 40.5
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
41: Coordenadas polares
   Fig. 41.1
   Fig. 41.2
   Coordenadas polares y rectangulares
   Fig. 41.3
   Algunas curvas polares típicas
   Fig. 41.4
   Fig. 41.5
   Ángulo de inclinación
   Puntos de intersección
   Ángulo de intersección
   Fig. 41.6
   La derivada de la longitud de arco
   Curvatura
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 41.7
   Fig. 41.8
   Fig. 41.9
   Fig. 41.10
   Fig. 41.11
   Fig. 41.12
   Fig. 41.13
   Fig. 41.14
   Fig. 41.15
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
42: Sucesiones infinitas
   Sucesiones infinitas
   Límite de una sucesión
   Fig. 42.1
   Sucesiones monótonas
   Problemas res ueltos
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
43: Series infinitas
   Series geométricas
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
44: Series con términos positivos. Criterio de la integral. Criterios de comparación
   Series con términos positivos
   Fig. 44.1
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
45: Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio del razón
   Series alternadas
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
46: Serie de potencias
   Serie de potencias
   Convergencia uniforme
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Problemas complementarios
47: Series de Taylor y de Maclaurin. Fórmula de Taylor con residuo
   Series de Taylor y de Maclaurin
   Aplicaciones de la fórmula de Taylor con residuo
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
48: Derivadas parciales
   Funciones de varias variables
   Límites
   Continuidad
   Derivadas parciales
   Fig. 48.1
   Derivadas parciales de orden superior
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
49: Diferencial total. Diferenciabilidad. Reglas de la cadena
   Diferencial total
   Diferenciabilidad
   Reglas de la cadena
   La regla de la cadena (2 → 1)
   La regla de la cadena (2 → 2)
   Derivación implícita
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 49.1
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
50: Vectores en el espacio
   Fig. 50.1
   Fig. 50.2
   Fig. 50.3
   Cosenos directores de un vector
   Fig. 50.4
   Determinantes
   Vector perpendicular a dos vectores
   Producto vectorial de dos vectores
   Fig. 50.5
   Triple producto escalar
   Fig. 50.6
   Triple producto vectorial
   Línea recta
   Fig. 50.7
   El plano
   Fig. 50.8
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 50.9
   Fig. 50.10
   Fig. 50.11
   Fig. 50.12
   Fig. 50.13
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 50.14
51: Superficies y curvas en el espacio
   Planos
   Esferas
   Superficies cilindricas
   Elipsoide
   Fig. 51.1
   Paraboloide elíptico
   Fig. 51.2
   Cono elíptico
   Fig. 51.3
   Paraboloide hiperbólico
   Fig. 51.4
   Hiperboloide de una hoja
   Fig. 51.5
   Hiperboloide de una hoja
   Fig. 51.6
   Recta tangente y plano normal a una curva en el espacio
   Fig. 51.7
   Plano tangente y recta normal a una superficie
   Fig. 51.8
   Superficie de revolución
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
52: Derivadas direccionales. Valores máximos y mínimos
   Derivadas direccionales
   Figura 52.1
   Valores máximos y mínimos relativos
   Valores máximos y mínimos absolutos
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Figura 52.2
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
53: Derivación e integración de vectores
   Derivación vectorial
   Curvas en el espacio
   Fig. 53.1
   Superficies
   Fig. 53.2
   El operador ∇
   Divergencia y rotacional
   Integración
   Integrales de línea (curvilíneas)
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
54: Integrales dobles e iteradas
   La integral doble
   Fig. 54.1
   Fig. 54.2
   La integral iterada
   Fig. 54.3
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 54.4
   Fig. 54.5
   Fig. 54.6
   Fig. 54.7
   Fig. 54.8
   Fig. 54.9
   Fig. 54.10
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
55: Centroides y momentos de inercia de áreas planas
   Área plana por integración doble
   Centroides
   Momentos de inercia
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 55.1
   Fig. 55.2
   Fig. 55.3
   Fig. 55.4
   Fig. 55.5
   Fig. 55.6
   Fig. 55.7
   Fig. 55.8
   Fig. 55.9
   Fig. 55.10
   Fig. 55.11
   Fig. 55.12
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 55.13
   Fig. 55.14
56: Integración doble aplicada al volumen bajo una superficie y al área de una superficie curva
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 56.1
   Fig. 56.2
   Fig. 56.3
   Fig. 56.4
   Fig. 56.5
   Fig. 56.6
   Fig. 56.7
   Fig. 56.8
   Fig. 56.9
   Fig. 56.10
   Fig. 56.11
   Fig. 56.12
   Fig. 56.13
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
57: Integrales triples
   Coordenadas cilíndricas y esféricas
   Fig. 57.1
   Fig. 57.2
   La integral triple
   Cálculo de integrales triples
   Centroides y momentos de inercia
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 57.3
   Fig. 57.4
   Fig. 57.5
   Fig. 57.6
   Fig. 57.7
   Fig. 57.8
   Fig. 57.9
   Fig. 57.10
   Fig. 57.11
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
   Fig. 57.12
   Fig. 57.13
58: Masas de densidad variable
   PROBLEMAS RESUELTOS
   Fig. 58.1
   Fig. 58.2
   Fig. 58.3
   Fig. 58.4
   Fig. 58.5
   Fig. 58.6
   Fig. 58.7
   Fig. 58.8
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
59: Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden
   Ecuaciones diferenciales separables
   Funciones homogéneas
   Factores de integración
   Ecuaciones de segundo orden
   PROBLEMAS RESUELTOS
   PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
Back Matter
   Apéndice A: Fórmulas trigonométricas
   Apéndice B: Fórmulas geométricas