ANALISIS NUMERICO

Descripción

Libro digital para leer en línea o en app móvil

Descripción:
La implementación numérica es la piedra angular de los conocimientos de gran parte del desarrollo tecnológico y la motivación principal de un grupo de profesores que buscan plasmar en esta obra los conocimientos adquiridos y las habilidades desarrolladas en forma pictórica.
Se introduce al lector en los conceptos fundamentales del cálculo computacional y del cálculo diferencial que son de particular importancia en el resto del libro.
Se aborda de manera amplia la solución de ecuaciones no lineales de una sola variable, haciendo una diferenciación clara de los métodos para resolver las de tipo polinomial.
Se consideran las formas de solución más conocidas de los sistemas de ecuaciones lineales y se analizan casos especiales, facilitando la matemática y la metodología, como son los sistemas subdeterminados y sobredeterminados.
Los ejercicios cuya solución se presenta en el libro y aquellos que se proponen son de gran importancia para los estudiantes, por esta razón en cada capítulo se incluyen una gran variedad para reforzar los conceptos e ideas fundamentales de cada tema.

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Acerca de los autores
   Prefacio
Capítulo 1: Cálculo computacional
   1.1: Introducción
   1.2: Preliminares matemáticos
   Notación
   Teorema 1.1
   Teorema 1.2
   Teorema 1.3
   Teorema 1.4
   Teorema 1.5
   Teorema 1.6
   Definición 1.1 (Condición de Lipschitz)
   Teorema 1.7
   Teorema 1.8
   Teorema 1.9
   1.3: Series de Taylor
   Teorema 1.10
   Demostración
   Serie de Taylor
   Figura 1.1
   Teorema 1.11
   Teorema 1.12
   Teorema 1.13
   n-ésimo polinomio de Taylor
   Teorema 1.14
   EJEMPLO 1.1
   EJEMPLO 1.2
   Demostración
   Teorema 1.15
   Demostración
   Teorema 1.16
   Demostración
   1.4: Código binario
   1.5: Números en representación de punto flotante y su aritmética
   EJEMPLO 1.3
   EJEMPLO 1.4
   EJEMPLO 1.5
   EJEMPLO 1.6
   EJEMPLO 1.7
   Problemas propuestos
Capítulo 2: Solución de ecuaciones no lineales
   2.1: Introducción
   2.2: Método de bisección
   Figura 2.1
   Teorema 2.1
   EJEMPLO 2.1
   SoluciÓn.
   Figura 2.2
   Tabla 2.1a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el primer cruce por cero.
   Tabla 2.1b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el segundo cruce por cero.
   Tabla 2.1c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el tercer cruce por cero.
   Tabla 2.1d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el cuarto cruce por cero.
   Tabla 2.1e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el quinto cruce por cero.
   2.3: Método de la falsa posición o regla falsa
   Figura 2.3
   EJEMPLO 2.2
   SoluciÓn.
   Tabla 2.2a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el primer cruce por cero.
   Tabla 2.2b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el segundo cruce por cero.
   Tabla 2.2c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el tercer cruce por cero.
   Tabla 2.2d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el cuarto cruce por cero.
   Tabla 2.2e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el quinto cruce por cero.
   2.4: Método de la secante
   Figura 2.4
   Figura 2.5
   Teorema 2.2
   Demostración
   EJEMPLO 2.3
   SoluciÓn.
   Tabla 2.3a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el primer cruce por cero.
   Tabla 2.3b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el segundo cruce por cero.
   Tabla 2.3c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el tercer cruce por cero.
   Tabla 2.3d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el cuarto cruce por cero.
   Tabla 2.3e: Tabla de valores que se obtiene al usar el método de la secante al calcular el quinto cruce por cero.
   2.5: Método del punto fijo
   Figura 2.6
   Teorema 2.6
   EJEMPLO 2.4
   SoluciÓn.
   Tabla 2.4a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular el primer cruce por cero.
   Tabla 2.4b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular el segundo cruce por cero.
   Tabla 2.4c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular tercer cruce por cero.
   Tabla 2.4d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular cuarto cruce por cero.
   Tabla 2.4e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular el quinto cruce por cero.
   2.6: Método de Newton-Raphson
   Figura 2.7
   Figura 2.8
   Figura 2.9
   Teorema 2.4
   Tabla 2.5a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el primer cruce por cero.
   Tabla 2.5b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el segundo cruce por cero.
   Tabla 2.5c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson para calcular el tercer cruce por cero.
   Tabla 2.5d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el cuarto cruce por cero.
   Tabla 2.5e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el quinto cruce por cero.
   EJEMPLO 2.5
   SoluciÓn.
   Análisis de resultados
   Tabla 2.6: Tabla comparativa de número de iteraciones empleadas en el cálculo de cada cruce por cero, utilizando diferentes métodos.
   2.7: Aproximaciones iniciales de los cruces por cero
   2.8: Sistemas de ecuaciones no lineales
   2.8.1: Newton-Raphson
   EJEMPLO 2.6
   SolucÓn
   Tabla 2.7: Método de Newton-Raphson.
   2.8.2: Punto fijo multivariable
   EJEMPLO 2.7
   SoluciÓn.
   Tabla 2.8: Método de punto fijo multivariable.
   EJEMPLO 2.8
   SoluciÓn.
   Figura 2.10
   Etapa 1
   Etapa 2
   Figura 2.11
   Etapa 3
   Figura 2.12
   Etapa 4
   Figura 2.13
   2.9: Comparación de métodos
   Figura 2.14
   Tabla 2.9: Resultados de aplicar el método de punto fijo a un polinomio de grado 2.
   2.10: Programas desarrollados en Matlab
   2.10.1: Método de bisección
   Programa principal del método de bisección
   2.10.2: Método de regla falsa o falsa posición
   Programa principal del método de regla falsa o falsa posición
   2.10.3: Método de la secante
   Programa principal del método de la secante
   2.10.4: Método de punto fijo
   Programa principal del método de punto fijo
   2.10.5: Método de Newton-Raphson
   Programa principal del método de Newton-Raphson
   2.10.6: Método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones
   Programa principal del método de Newton-Raphson para sistema de ecuaciones
   2.10.7: Método de punto fijo multivariable; Gauss y Gauss-Seidel
   Programa principal del método de punto fijo multivariable
   Problemas propuestos
Capítulo 3: Solución de ecuaciones polinomiales
   3.1: Introducción
   Tabla 3.1: Raíces nuevas después del pequeño cambio en el coeficiente.
   3.2: Aritmética para polinomios
   3.2.1: Multiplicación anidada
   EJEMPLO 3.1
   SoluciÓn.
   3.2.2. División sintética
   EJEMPLO 3.2
   SoluciÓn.
   3.2.2.1: División sintética de un factor cuadrático
   EJEMPLO 3.3
   SoluciÓn.
   3.2.3: Evaluación de la derivada
   EJEMPLO 3.4
   SoluciÓn.
   ComprobaciÓn.
   3.3: Aproximaciones iniciales
   3.3.1: Propiedades de los polinomios
   3.3.2: Sucesión Sturm
   3.4: Solución completa de un polinomio
   3.4.1: Procedimiento de deflación
   EJEMPLO 3.5
   SoluciÓn.
   3.4.2: Método de Bairstow
   Nota:
   EJEMPLO 3.6
   SoluciÓn.
   Tabla 3.2: Resultados para obtener un factor cuadrático con el método de Bairstow.
   3.4.3: Método de Laguerre
   EJEMPLO 3.7
   SoluciÓn.
   Tabla 3.3: Resultados de la aplicación del método de Laguerre.
   3.4.4: Método de Bernoulli
   EJEMPLO 3.8
   SoluciÓn.
   Tabla 3.4: Resultados de la aplicación del método de Bernoulli.
   3.4.5: Método de Newton
   EJEMPLO 3.9
   SoluciÓn.
   Tabla 3.4: Resultados de la primera etapa del método de Newton.
   Tabla 3.5: Resultados de la segunda etapa del método de Newton.
   3.4.6: Algoritmo de diferencia de cocientes
   Tabla 3.6: Tabla de diferencia de cocientes.
   EJEMPLO 3.10
   SoluciÓn.
   Tabla 3.7: Tabla de resultados al aplicar el algoritmo de diferencia de cocientes.
   3.4.7: Método de Lehmer-Schur
   Figura 3.1
   3.4.8: Método de raíz cuadrada de Graeffe
   EJEMPLO 3.11
   SoluciÓn.
   Tabla 3.8: Tabla de resultados de aplicar el método de la raíz cuadrada de Graeffe.
   3.5: Método de Jenkins-Traub
   3.5.1: Etapas del método de Jenkins-Traub
   Etapa uno
   Etapa dos
   Etapa tres
   EJEMPLO 3.12
   Figura 3.2
   SoluciÓn.
   Figura 3.3
   3.6: Comparación de métodos
   3.7: Programas desarrollados en Matlab
   3.7.1: División sintética por un factor simple
   Programa principal de la división sintética por un factor simple
   Nota:
   3.7.2: División sintética por un factor cuadrático
   Programa principal de la división sintética por un factor cuadrático
   Nota:
   3.7.3: Método de Bairstow
   Programa principal del método de Bairstow codificado en Matlab
   Función llamada Bairstow codificada en Matlab
   Nota:
   3.7.4: Método de Laguerre
   Programa principal en Código Matlab del método de Laguerre
   Función llamada Laguerre codificada en Matlab
   Nota:
   3.7.5: Método de Bernoulli
   Programa principal en código Matlab del método de Bernoulli
   Función llamada Bernoulli codificada en Matlab
   Nota:
   3.7.6: Método de Newton
   Programa principal en código Matlab del método de Newton
   Función llamada Newton codificada en Matlab
   Nota:
   3.7.7: Algoritmo de diferencia de cocientes
   Programa principal en código Matlab del método de diferencia de cocientes
   Función llamada Diferencia DeCocientes codificada en Matlab
   Nota:
   3.7.8: Método de raíz cuadrada de Graeffe
   Programa principal en código Matlab del método de Graeffe
   Función llamada Graeffe codificada en Matlab
   Nota:
   3.7.9: Método de Jenkins-Traub
   Programa principal en código Matlab del método de Jenkins-Traub
   Función de Matlab llamada EtapaUno
   Función de Matlab llamada EtapaDos
   Función de Matlab llamada EtapaTres
   Función de Matlab llamada VectorS
   Función de Matlab llamada NuevoH
   Nota:
   Problemas propuestos
Capítulo 4: Solución de ecuaciones lineales simultáneas
   4.1: Introducción
   4.2: Métodos directos
   4.2.1: Eliminación gaussiana
   EJEMPLO 4.1
   EJEMPLO 4.2
   4.2.2: Eliminación de Gauss-Jordan
   EJEMPLO 4.3
   4.2.3: Inversa de una matriz
   EJEMPLO 4.4
   4.2.3.1: Pivoteo parcial y pivoteo total
   4.2.3.2: Escalamiento
   4.2.3.3: Mal condicionamiento
   4.2.3.4: Mejoramiento de la solución
   4.2.4: Factorización LU
   EJEMPLO 4.5
   4.2.5: Factorización Doolittle-Crout
   EJEMPLO 4.6
   4.2.6: Método de Choleski
   Nota:
   EJEMPLO 4.7
   4.2.7: Factorización LU y QR
   EJEMPLO 4.8
   4.2.8: Matrices con formación especial (tipo banda)
   4.3: Métodos iterativos
   4.3.1: Método de Jacobi
   EJEMPLO 4.9
   4.3.2: Método de Gauss-Seidel
   4.3.3: Sobrerrelajación
   4.3.4: Convergencia de los métodos iterativos
   4.3.5: Matrices dispersas
   4.4: Casos especiales
   4.4.1: Sistema de ecuaciones subdeterminado
   4.4.2: Sistema de ecuaciones sobredeterminado
   4.5: Comparación de los métodos
   Tabla 4.1: Cantidad de operaciones para los métodos estándar.
   4.6: Programas desarrollados en Matlab
   4.6.1: Eliminación gaussiana
   Programa principal del método de eliminación gaussiana
   4.6.2: Eliminación de Gauss-Jordan
   Programa principal del método de eliminación de Gauss-Jordan
   4.6.3: Inversa de una matriz
   Programa principal del método de la inversa
   4.6.4: Inversa de una matriz con pivoteo parcial
   Programa principal del método de la inversa con pivoteo parcial
   4.6.5: Inversa de una matriz con pivoteo total
   Programa principal del método de la inversa con pivoteo total
   4.6.6: Factorización LU
   Programa principal del método de factorización LU
   4.6.7: Factorización Doolittle-Crout
   Programa principal del método de factorización Doolittle-Crout
   4.6.8: Método de Cholesky
   Programa principal del método de Cholesky
   4.6.9: Factorización QR
   Programa principal de la factorización QR
   4.6.10: Método de Jacobi
   Programa principal del método de Jacobi
   4.6.11: Método de Gauss-Seidel
   Programa principal del método de Gauss-Seidel
   4.6.12: Sistema de ecuaciones subdeterminado
   Programa principal de un sistema de ecuaciones subdeterminado
   4.6.13: Sistema de ecuaciones sobredeterminado
   Programa principal de un sistema de ecuaciones sobredeterminado
   Problemas propuestos
Capítulo 5: Interpolación y ajuste de curvas
   5.1: Aproximación e interpolación
   Teorema 5.1
   5.2: Interpolación
   Teorema 5.2
   Teorema 5.3
   Demostración
   EJEMPLO 5.1
   Figura 5.1
   Figura 5.2
   5.2.1: Interpolación de Lagrange
   EJEMPLO 5.2
   Figura 5.3
   5.2.2: Formulación de Newton con diferencias divididas
   Tabla 5.1: Tabla de diferencias divididas de Newton.
   EJEMPLO 5.3
   Tabla 5.2: Tabla de diferencias divididas de Newton para el ejemplo 5.3.
   5.2.3: Formulación de Newton para puntos igualmente espaciados
   5.2.4: Interpolación iterativa
   Tabla 5.3: Tabla de Aitken.
   Tabla 5.4: Tabla de Neville.
   5.3: Elección de los puntos de interpolación
   Teorema 5.4
   Demostración
   Corolario 5.1
   EJEMPLO 5.4
   Figura 5.4
   5.4: Ajuste por el método de mínimos cuadrados
   5.4.1: Ajuste discreto de mínimos cuadrados normalizado
   EJEMPLO 5.5
   Tabla 5.5: Tabla de valores para construir los polinomios por mínimos cuadrados.
   Tabla 5.6: Resumen de los polinomios.
   Figura 5.5
   5.5: Transformada rápida de Fourier
   5.5.1: Transformadas de Fourier y de Laplace
   5.5.2: Tratamiento numérico de la transformada de Fourier
   Figura 5.6
   5.5.3: Errores por truncamiento
   Figura 5.7
   Figura 5.8
   Figura 5.9
   5.5.4: Errores por discretización
   Figura 5.10
   5.5.5: Transformada discreta de Fourier como método de ajuste
   EJEMPLO 5.6
   Tabla 5.7: Tabla discreta de valores que definen la función a aproximar.
   Figura 5.11
   5.6: Polinomios ortogonales
   5.6.1: Relación de ortogonalidad
   EJEMPLO 5.7
   5.6.2: Relación de recurrencia
   5.6.3: Ortogonalidad discreta
   5.6.4: Raíces de los polinomios
   5.6.5: Polinomios ortogonales importantes
   Tabla 5.8: Funciones de peso de los polinomios ortogonales más conocidos, intervalo en el cual son válidos, sus tres primeros términos y su relación de recurrencia. En la tabla, la correspondencia es 1) Jacobi, 2) Legendre, 3) Tchebyshev, 4) Laguerre y 5) Hermite.
   5.7: Polinomios de Tchebyshev y aproximación minimax
   5.7.1: La propiedad minimax
   5.7.2: Economización de polinomios
   5.7.3: Expansión en series de Tchebyshev
   5.7.4: Ortogonalidad discreta
   5.7.5: Evaluación de las series de Tchebyshev
   5.7.6: Otras propiedades de las series de Tchebyshev
   EJEMPLO 5.8
   Tabla 5.9: Puntos de ortogonalidad transportados al intervalo [8, 12] y la función evaluada en esos puntos, y los primeros 4 polinomios de Tchebyshev evaluados en los puntos de ortogonalidad en [–1, +1].
   Tabla 5.10: Puntos ortogonales de Tchebyshev para el interpolador de Lagrange y la función en esos puntos.
   Figura 5.12
   Figura 5.13
   5.8: Comparación de métodos
   5.9: Programas desarrollados en Matlab
   5.9.1: Matriz de Vandermonde
   Programa principal del método de Vandermonde
   5.9.2: Interpolación de Lagrange
   Programa principal de la interpolación de Lagrange
   5.9.3: Método de diferencias divididas de Newton
   Programa principal del método de diferencias divididas de Newton
   5.9.4: Método de mínimos cuadrados
   Programa principal del método de mínimos cuadrados
   5.9.5: Ajuste utilizando la transformada discreta de Fourier
   Programa principal del ajuste con la transformada discreta de Fourier
   5.9.6: Ajuste de Tchebyshev
   Programa principal del ajuste de Tchebyshev
   5.9.7: Interpolador de Lagrange que utiliza los puntos de Tchebyshev
   Programa principal del interpolador de Lagrange-Tchebyshev
   Problemas propuestos
Capítulo 6: Derivación e integración numérica
   6.1: Introducción
   6.2: Derivación numérica
   EJEMPLO 6.1
   Figura 6.1
   Tabla 6.1: Aproximaciones de la derivada para n = 1, 2, 3.
   EJEMPLO 6.2
   Tabla 6.2: Tabla de datos.
   Tabla 6.3: Tabla de tiempos y velocidades calculadas con la primera derivada por la derecha.
   Tabla 6.4: Tabla de tiempos y velocidades calculadas con derivadas centrales.
   Tabla 6.5: Tabla de tiempos y aceleración calculadas con derivadas de segundo orden por la derecha.
   6.3: Integración numérica
   Figura 6.2
   6.4: Fórmulas de Newton-Cotes
   6.4.1: Fórmulas cerradas de Newton-Cotes
   Figura 6.3
   6.4.1.1: Considerando diferentes valores de n
   Figura 6.4
   Figura 6.5
   Teorema 6.1
   6.4.2: Fórmulas abiertas de Newton-Cotes
   Teorema 6.2
   6.4.3: Fórmulas compuestas
   EJEMPLO 6.4
   Tabla 6.6: Resultados de la integral, aproximándola con diferentes métodos.
   6.5: Cuadratura de Gauss
   6.5.1: Polinomios ortogonales
   6.5.2: Pesos en la cuadratura de Gauss
   6.5.3: Cuadratura de Gauss-Legendre
   6.5.3.1: Cuadratura de Gauss-Legendre de primer orden
   6.5.3.2: Cuadratura de Gauss-Legendre de segundo orden
   6.5.3.3: Generalización de las cuadratura de Gauss-Legendre
   EJEMPLO 6.4
   EJEMPLO 6.5
   6.6: Integración de Romberg
   Tabla 6.7: Términos de error de orden creciente de la extrapolación de Richarson.
   EJEMPLO 6.6
   Tabla 6.8: Tabla de integración de Romberg para la sec x.
   Nota:
   6.7: Comparación de métodos
   6.8: Programas desarrollados en Matlab
   6.8.1: Regla rectangular por la izquierda
   Programa principal de la regla rectangular por la izquierda
   6.8.2: Regla rectangular por la derecha
   Programa principal de la regla rectangular por la derecha
   6.8.3: Regla trapezoidal
   Programa principal de la regla trapezoidal
   6.8.4: Integración de Simpson 1/3
   Programa principal de la integración de Simpson 1/3
   6.8.5: Integración de Simpson 3/8
   Programa principal de la integración de Simpson 3/8
   6.8.6: Regla de integración de punto medio
   Programa principal de la regla de integración de punto medio
   6.8.7: Cuadratura de Gauss-Legendre de dos puntos
   Programa principal de la cuadratura de Gauss-Legendre de dos puntos
   6.8.8: Cuadratura de Gauss-Legendre de tres puntos
   Programa principal de la cuadratura de Gauss-Legendre de tres puntos
   6.8.9: Integración de Romberg
   Programa principal de la integración de Romberg
   Problemas propuestos
Capítulo 7: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
   7.1: Introducción
   EJEMPLO 7.1
   EJEMPLO 7.2
   Teorema 7.1
   Definición 7.1: El problema de valor inicial
   Teorema 7.2
   7.2: Métodos de un paso para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
   7.2.1: Serie de Taylor y método de la serie de Taylor
   EJEMPLO 7.3
   EJEMPLO 7.4
   EJEMPLO 7.5
   7.2.2: Métodos de Euler
   7.2.2.1: Método de Euler-Cauchy
   7.2.2.2: Método de Euler hacia adelante
   EJEMPLO 7.6
   Figura 7.1
   EJEMPLO 7.7
   EJEMPLO 7.8
   EJEMPLO 7.9
   EJEMPLO 7.10
   7.2.3: Métodos Runge-Kutta
   7.2.3.1: Métodos de Runge-Kutta de segundo orden
   7.2.3.1.1: Método del punto medio
   7.2.3.1.2: Método de Euler modificado
   EJEMPLO 7.11
   Tabla 7.1: Resultados de aplicar el método de Runge-Kutta, denominado de Euler modificado a la expresión i′ = 0.2 − 0.4i.
   Figura 7.2
   7.2.3.1.3: Método de Heun
   7.2.3.2: Métodos de Runge-Kutta de tercer orden
   7.2.3.3: Método de Runge-Kutta clásico
   EJEMPLO 7.12
   7.3: Consistencia, convergencia y estabilidad de los métodos de un paso
   7.3.1: Consistencia
   7.3.2: Convergencia
   Teorema 7.3
   EJEMPLO 7.13
   EJEMPLO 7.14
   EJEMPLO 7.15
   7.3.3: Estabilidad
   Definición 7.2
   7.3.4: Error de redondeo y métodos de un paso
   7.3.5: Control del error
   7.4: Métodos multipaso basados en integración numérica
   7.4.1: Métodos explícitos
   Tabla 7.2: Valores de los coeficientes bk.
   Teorema 7.4
   7.4.2: Métodos implícitos
   Tabla 7.3: Valores de los coeficientes ck.
   Teorema 7.5
   7.4.3: Iteración con el corrector
   7.4.4: Estimación del error de truncamiento
   EJEMPLO 7.16
   7.5: Métodos multipaso lineales
   Tabla 7.4: Métodos multipaso lineales.
   EJEMPLO 7.17
   7.6: Consistencia, convergencia y estabilidad de los métodos multipaso
   7.6.1: Consistencia
   Definición 7.3
   EJEMPLO 7.18
   EJEMPLO 7.19
   7.6.2: Convergencia
   Definición 7.4
   Teorema 7.6
   7.6.3: Estabilidad
   Definición 7.5
   Definición 7.6
   Definición 7.7
   7.7: Solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
   7.7.1: Método de Euler
   EJEMPLO 7.20
   Figura 7.3
   Figura 7.4
   7.7.2: Método de Euler trapezoidal
   EJEMPLO 7.21
   Figura 7.5
   7.7.3: Métodos de Runge-Kutta
   EJEMPLO 7.21
   Tabla 7.5: Resultados de aplicar el método de Runge-Kutta a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
   Figura 7.6
   7.8: Comparación de métodos
   7.9: Programas desarrollados en Matlab
   7.9.1: Regla trapezoidal
   Programa principal de la regla trapezoidal
   7.9.2. Método de Euler
   Programa principal del método de Euler
   7.9.3: Método de Runge-Kutta de segundo orden
   Programa principal del método de Runge-Kutta de segundo orden
   7.9.4: Método de Runge-Kutta de tercer orden
   Programa principal del método de Runge-Kutta de tercer orden
   7.9.5: Método de Runge-Kutta de cuarto orden
   Programa principal del método de Runge-Kutta de cuarto orden
   7.9.6: Método explícito para m = 1
   Programa principal del método explícito para m = 1
   7.9.7: Método explícito para m = 2
   Programa principal del método explícito para m = 2
   7.9.8: Método explícito para m = 3
   Programa principal del método explícito para m = 3
   7.9.9: Método multipaso lineal
   Programa principal del método multipaso lineal
   7.9.10: Método de Euler para sistemas de ecuaciones
   Programa principal del método de Euler
   7.9.11: Método de Euler trapezoidal para sistemas de ecuaciones
   Programa principal del método de Euler trapezoidal
   7.9.12: Método de Runge-Kutta de segundo orden
   Programa principal del método de Runge-Kutta de segundo orden
   7.9.13: Método de Runge-Kutta de cuarto orden
   Programa principal del método de Runge-Kutta de cuarto orden
   Problemas propuestos
Capítulo 8: Valores y vectores propios
   8.1: Introducción
   Corolario 8.1
   Teorema 8.1
   8.2: Forma diagonal de una matriz
   8.3: Forma canónica de Jordan
   EJEMPLO 8.1
   8.4: Potencias de una matriz
   8.5: Ecuaciones diferenciales
   8.6: Teorema de Cayley-Hamilton
   Teorema 8.2
   Demostración
   Teorema 8.3
   Demostración
   Teorema de Cayley-Hamilton
   Demostración
   8.7: Cálculo de valores propios y vectores propios
   8.7.1: Método de Jacobi
   8.7.2: Método de Given
   8.7.3: Método de Householder
   Teorema (de reflexión de Householder) 8.4
   Corolario (k-ésima matriz de Householder)
   EJEMPLO 8.2
   8.7.4: Multiplicación sucesiva por y(k)
   EJEMPLO 8.3
   Tabla 8.1: Resultados de aplicar el método de multiplicación sucesiva de una matriz, por un vector para encontrar el valor propio de módulo más grande y su vector propio.
   8.7.4.1: Raíces complejas conjugadas
   8.7.4.2: Iteración inversa para la raíz más pequeña
   8.7.4.3: Encontrar la raíz más cercana al valor dado
   8.7.4.4: Extensión del método
   8.7.5: Método de potenciación
   EJEMPLO 8.4
   8.7.6: Métodos L-R y Q-R
   8.8: Comparación de métodos
   8.9: Programas desarrollados en Matlab
   8.9.1: Método de Householder
   Programa principal del método de Householder
   8.9.2: Multiplicación sucesiva por Yk
   Programa principal de la multiplicación sucesiva por Yk
   8.9.3: Método de potenciación
   Programa principal del método de potenciación
   Función de MatlAb llamada Df_potenciación
   Problemas propuestos
Capítulo 9: Ecuaciones diferenciales parciales
   9.1: Introducción
   9.1.1: Hiperbólicas
   9.1.2: Parabólicas
   9.1.3: Elípticas
   Figura 9.1
   Figura 9.2
   Figura 9.3
   9.1.4: Métodos de solución de la ecuación Au = b
   9.1.4.1: Métodos de relajación
   9.1.4.2: Métodos rápidos
   9.1.4.3: Métodos directos matriciales
   9.2: Problemas de valor inicial
   Figura 9.4
   9.2.1: Análisis de estabilidad de Von Neumann
   9.2.2: Método de Lax
   Figura 9.5
   Figura 9.6
   9.2.2.1: Criterio de estabilidad de Von Neumann para el método de Lax
   9.2.3: Otras fuentes de error
   9.2.4: Diferenciador contraviento
   Figura 9.7
   9.2.5: Precisión de segundo orden en tiempo
   9.2.5.1: Método escalonado de salto de rana
   Figura 9.8
   Figura 9.9
   9.2.5.2: Método de Lax-Wendroff
   Figura 9.10
   9.3: Problemas de valor inicial difusos
   9.3.1: Método de Crank-Nicolson
   Figura 9.11
   9.3.1.1: Primera generalización
   9.3.1.2: Segunda generalización
   9.3.2: Ecuación de Schrödinger
   9.4: Problemas de valor en la frontera
   9.4.1: Método de la transformada de Fourier
   9.4.2: Condiciones de frontera de Dirichlet
   9.4.3: Condiciones de frontera no homogéneas
   9.4.4: Condiciones de frontera de Neumann
   9.4.5: Reducción cíclica
   9.4.6: Reducción cíclica y análisis de Fourier
   Problemas propuestos
Back Matter
   Respuestas a los problemas propuestos
   Capítulo 1
   Capítulo 2
   Capítulo 3
   Capítulo 4
   Capítulo 5
   Capítulo 6
   Capítulo 7
   Capítulo 8
   Bibliografía
   Índice analítico