Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias

Descripción

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Descripción:
Álgebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias está orientado
para ser utilizado tanto en escuelas de ingeniería como en escuelas de ciencias, ya sea a nivel licenciatura
o posgrado. Los requisitos académicos para la comprensión del material son las matemáticas elementales
que se cubren a nivel medio superior (álgebra, geometría analítica y cálculo diferencial e integral).

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Agradecimientos
   Prólogo
I: Matrices, sistemas y determinantes
   1: Matrices y sistemas lineales
   1.1: Matrices
   1.1.1: Definiciones y ejemplos
   Definición 1.1
   Ejemplo 1.1
   Definición 1.2
   Ejemplo 1.2
   Ejemplo 1.3
   Solución
   Ejemplo 1.4
   Solución
   1.1.2: Operaciones con matrices
   Ejemplo 1.5
   Ejemplo 1.6
   Ejemplo 1.7
   1.1.3: Matrices especiales
   Ejemplo 1.8
   Definición 1.3
   Ejemplo 1.9
   Definición 1.4
   Ejemplo 1.10
   Definición 1.5
   Definición 1.6
   Ejemplo 1.11
   Ejemplo 1.12
   1.1.4: Propiedades de las operaciones
   Ejemplo 1.13
   Ejemplo 1.14
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 1.15
   1.1.5: Matrices con números complejos
   Ejemplo 1.16
   Ejemplo 1.17
   1.2: Sistemas lineales
   1.2.1: Definiciones, soluciones y forma matricial de sistemas lineales
   Definición 1.7
   Ejemplo 1.18
   Ejemplo 1.19
   Ejemplo 1.20
   Definición 1.8
   Figura 1-1
   Figura 1-2
   Definición 1.9
   Ejemplo 1.21
   Definición 1.10
   Ejemplo 1.22
   1.2.2: Matrices escalonadas y sistemas escalonados
   Definición 1.11
   Ejemplo 1.23
   Definición 1.12
   Definición 1.13
   Ejemplo 1.24
   Ejemplo 1.25
   Solución
   1.2.3: Operaciones de renglón para matrices, equivalencia por filas y soluciones de sistemas escalonados
   Operaciones elementales de renglón para matrices
   Matrices equivalentes
   Definición 1.14
   Ejemplo 1.26
   Teorema 1.1
   Teorema 1.2
   Teorema 1.3
   Soluciones de sistemas escalonados
   Teorema 1.4
   1.2.4: Método de Gauss
   Ejemplo 1.27
   Solución
   Método de Gauss para resolver sistemas lineales
   Ejemplo 1.28
   Solución
   Sistemas con la misma matriz de coeficientes
   1.2.5: Método de Gauss-Jordan y sistemas con solución única
   Definición 1.15
   Ejemplo 1.29
   Método de Gauss-Jordan
   Teorema 1.5
   Ejemplo 1.30
   Solución
   Ejemplo 1.31
   Sistemas lineales y método de Gauss-Jordan
   Ejemplo 1.32
   Solución
   Sistemas con solución única
   1.2.6: Sistemas homogéneos
   Definición 1.16
   Teorema 1.6
   Ejemplo 1.33
   1.2.7: Estructura de las soluciones
   Teorema 1.7
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 1.34
   Solución
   1.2.8: Sistemas lineales con números complejos
   Ejemplo 1.35
   Ejemplo 1.36
   Solución
   1.3: Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
   1.3.1: Ejercicios resueltos
   Matrices
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   Solución
   Sistemas lineales
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   1.3.2: Ejercicios propuestos
   Matrices (respuestas en páginas 1073–1074)
   Sistemas lineales (respuestas en páginas 1072–1075)
   2: Matrices invertibles y determinantes
   2.1: Matrices invertibles y sus inversas
   2.1.1: Definición y propiedades
   Definición 2.1
   Ejemplo 2.1
   Teorema 2.1
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 2.2
   Ejemplo 2.2
   Teorema 2.2 (Propiedades)
   DEMOSTRACIÓN
   2.1.2: Matrices invertibles y sistemas lineales
   Ejemplo 2.3
   Solución
   Ejemplo 2.4
   Solución
   Teorema 2.3
   Ejemplo 2.5
   Solución
   Ejemplo 2.6
   Solución
   2.1.3: Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz
   Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz
   Ejemplo 2.7
   Solución
   Ejemplo 2.8
   Solución
   Ejemplo 2.9
   Solución
   2.1.4: Matrices elementales
   Definición 2.3
   Ejemplo 2.10
   Ejemplo 2.11
   Teorema 2.4
   Teorema 2.5
   Ejemplo 2.12
   Ejemplo 2.13
   Solución
   Teorema 2.6
   2.1.5: Inversas de matrices con componentes complejas
   Ejemplo 2.14
   Solución
   2.2: Determinantes
   2.2.1: Desarrollo por cofactores
   Definición 2.4
   Ejemplo 2.15
   Teorema 2.7
   Definición 2.5
   Ejemplo 2.16
   Ejemplo 2.17
   Ejemplo 2.18
   Figura 2-1
   Ejemplo 2.19
   2.2.2: Propiedades
   Teorema 2.8
   Ejemplo 2.20
   Ejemplo 2.21
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 2.22
   Ejemplo 2.23
   Ejemplo 2.24
   Ejemplo 2.25
   Ejemplo 2.26
   Solución
   2.2.3: Método de la adjunta para hallar la inversa
   Definición 2.6
   Teorema 2.9
   Ejemplo 2.27
   Teorema 2.10
   2.2.4: Regla de Cramer
   Teorema 2.11
   Ejemplo 2.28
   2.2.5: Determinantes de matrices con componentes complejas
   Ejemplo 2.29
   Solución
   Ejemplo 2.30
   Solución
   2.3: Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
   2.3.1: Ejercicios resueltos
   Matrices invertibles y sus inversas
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Determinantes, adjunta y regla de Cramer
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   2.3.2: Ejercicios propuestos
   Matrices invertibles y sus inversas
   Determinantes, adjunta y regla de Cramer
II: Espacios vectoriales, producto interior, normas, valores y vectores propios
   3: Espacios vectoriales
   3.1: Geometría de los espacios ℝn
   3.1.1: El plano cartesiano ℝ2
   Definición 3.1
   Figura 3-1
   Figura 3-2
   Figura 3-3
   Figura 3-4
   Figura 3-5
   Figura 3-6
   Figura 3-7
   Figura 3-8
   3.1.2: Interpretación geométrica del determinante
   Figura 3-9
   Figura 3-10
   3.1.3: El espacio vectorial ℝn, geometría y propiedades algebraicas
   Definición 3.2
   Definición 3.3
   Ejemplo 3.1
   Figura 3-11
   Ejemplo 3.2
   Ejemplo 3.3
   Ejemplo 3.4
   Solución
   Propiedades del espacio vectorial de ℝn
   Propiedades del producto punto
   3.1.4: La desigualdad de Schwarz, ángulos entre vectores y ortogonalidad
   Lema 3.1
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 3.1
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 3.4
   Ejemplo 3.5
   Solución
   Definición 3.5
   Teorema de Pitágoras
   Teorema 3.2
   Figura 3-12
   DEMOSTRACIÓN
   Propiedades de la norma en ℝn
   Teorema 3.3
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 3-13
   Planos en ℝ3
   Figura 3-14
   Ejemplo 3.6
   Solución
   Ejemplo 3.7
   Solución
   Figura 3-15
   3.2: Espacios vectoriales
   3.2.1: Definiciones y ejemplos
   Definición 3.6
   Ejemplo 3.8
   Ejemplo 3.9
   Solución
   Ejemplo 3.10
   Ejemplo 3.11
   Ejemplo 3.12
   Espacios de funciones
   Definición 3.7
   Definición 3.8
   Ejemplo 3.13
   Definición 3.9
   Ejemplo 3.14
   Figura 3-16
   Figura 3-17
   Figura 3-18
   Ejemplo 3.15
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 3-19
   3.2.2: Propiedades elementales de los espacios vectoriales
   Teorema 3.4
   DEMOSTRACIÓN
   3.2.3: Subespacios vectoriales
   Definición 3.10
   Teorema 3.5
   Ejemplo 3.16
   Ejemplo 3.17
   Ejemplo 3.18
   Figura 3-20
   Ejemplo 3.19
   Figura 3-21
   Ejemplo 3.20
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 3.21
   Ejemplo 3.22
   Figura 3-22
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 3.23
   Ejemplo 3.24
   Ejemplo 3.25
   DEMOSTRACIÓN
   3.2.4: Combinaciones lineales y subespacios generados
   Definición 3.11
   Ejemplo 3.26
   Solución
   Teorema 3.6
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 3.12
   Ejemplo 3.27
   Solución
   Ejemplo 3.28
   Solución
   Ejemplo 3.29
   Solución
   Ejemplo 3.30
   Espacio fila y espacio columna de una matriz
   Definición 3.13
   Ejemplo 3.31
   Teorema 3.7
   DEMOSTRACIÓN
   Criterio para determinar si un vector en ℝ n es combinación lineal de otros vectores
   Ejemplo 3.32
   Solución
   Generadores de un espacio
   Definición 3.14
   Ejemplo 3.33
   Ejemplo 3.34
   Ejemplo 3.35
   Criterios para que k vectores en ℝ n generen a ℝ n
   Teorema 3.8
   Ejemplo 3.36
   Solución
   Teorema 3.9
   Ejemplo 3.37
   Teorema 3.10
   Ejemplo 3.38
   Solución
   3.3: Dependencia e independencia lineal
   Figura 3-23
   Definición 3.15
   Teorema 3.11
   Ejemplo 3.39
   Solución
   Ejemplo 3.40
   Solución
   Ejemplo 3.41
   Solución
   Ejemplo 3.42
   Solución
   Ejemplo 3.43
   Figura 3-24
   Solución
   Ejemplo 3.44
   Ejemplo 3.45
   3.3.1: Criterios de independencia lineal en ℝn
   Teorema 3.12
   Ejemplo 3.46
   Solución
   Teorema 3.13
   Ejemplo 3.47
   3.4: Bases y dimensión
   3.4.1: Definiciones y ejemplos
   Definición 3.16
   Ejemplo 3.48
   Definición 3.17
   Ejemplo 3.49
   Definición 3.18
   Ejemplo 3.50
   Ejemplo 3.51
   Ejemplo 3.52
   Ejemplo 3.53
   Teorema 3.14
   3.4.2: Dimensión, extracción de bases y compleción de un conjunto L.I. a una base
   Teorema 3.15
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario 3.1
   Lema 3.2
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario 3.2
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 3.19
   Corolario 3.3
   Teorema 3.16
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 3.20
   Ejemplo 3.54
   Ejemplo 3.55
   Ejemplo 3.56
   Ejemplo 3.57
   Ejemplo 3.58
   Ejemplo 3.59
   Extracción de una base en un conjunto generador
   Teorema 3.17
   Ejemplo 3.60
   Teorema 3.18
   Ejemplo 3.61
   Solución
   Teorema 3.19
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 3.62
   Compleción de un conjunto L.I. a una base
   Ejemplo 3.63
   Solución
   Ejemplo 3.64
   Solución
   3.4.3: Rango de una matriz
   Definición 3.21
   Teorema 3.20
   Ejemplo 3.65
   Solución
   Definición 3.22
   Ejemplo 3.66
   Teorema 3.21
   Teorema 3.22
   Teorema 3.23
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 3.67
   3.5: Espacios vectoriales sobre los números complejos
   Ejemplo 3.68
   Ejemplo 3.69
   Ejemplo 3.70
   3.6: Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
   3.6.1: Ejercicios resueltos
   Geometría de los espacios ℝn
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Espacios vectoriales
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Dependencia e independencia lineal
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIóN
   Bases y dimensión
   DEMOSTRACIóN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Espacios vectoriales complejos
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   3.6.2: Ejercicios propuestos
   Geometría de los espacios ℝn (respuestas en página 1077)
   Espacios vectoriales (respuestas en páginas 1077–1078)
   Dependencia e independencia lineales (respuestas en página 1078)
   Bases y dimensión (respuestas en páginas 1079–1080)
   Espacios vectoriales complejos (respuestas en página 1080)
   4: Espacios con producto interior y espacios normados
   4.1: Espacios con producto interior
   4.1.1: Definiciones, ejemplos y propiedades
   Definición 4.1
   Ejemplo 4.1
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 4.2
   Ejemplo 4.3
   Ejemplo 4.4
   Solución
   Ejemplo 4.5
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 4.6
   Definición 4.2
   Ejemplo 4.7
   Ejemplo 4.8
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 4.9
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 4.10
   Solución
   Teorema 4.1
   4.1.2: Ortogonalidad y norma inducida por el producto interior
   Definición 4.3
   Ejemplo 4.11
   Ejemplo 4.12
   Teorema 4.2
   Definición 4.4
   Ejemplo 4.13
   Ejemplo 4.14
   Figura 4-1
   Figura 4-2
   Ejemplo 4.15
   Solución
   Teorema 4.3
   DEMOSTRACIÓN
   4.1.3: Desigualdad de Schwarz y ángulo entre vectores
   Vector proyección
   Figura 4-3
   Definición 4.5
   Teorema 4.4
   Ejemplo 4.16
   Ejemplo 4.17
   Ejemplo 4.18
   Ejemplo 4.19
   Solución
   Desigualdad de Schwarz
   Teorema 4.5
   DEMOSTRACIÓN
   Propiedades de la norma inducida por el producto interior
   Teorema 4.6
   DEMOSTRACIÓN
   Distancia en espacios con producto interior
   Definición 4.6
   Ejemplo 4.20
   Ejemplo 4.21
   Figura 4-4
   Tabla 4-1: Valores promedio de los φ(xk*) para diversos valores de N con los puntos xk* elegidos aleatoriamente en el intervalo [0,1] para cada N.
   Ángulos entre vectores en espacios con producto interior
   Definición 4.7
   Ejemplo 4.22
   Ejemplo 4.23
   Ejemplo 4.24
   4.1.4: Proyecciones, proceso de ortogonalización, factorización QR
   Bases ortonormales
   Definición 4.8
   Ejemplo 4.25
   Ejemplo 4.26
   Teorema 4.7
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 4.8
   Ejemplo 4.27
   Teorema 4.9
   Proyección de un vector sobre un subespacio
   Figura 4-5
   Definición 4.9
   Ejemplo 4.28
   Teorema 4.10
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 4.11
   Ejemplo 4.29
   Solución
   Proyecciones en subespacios de ℝn y matriz de proyección
   Ejemplo 4.30
   Solución
   Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt
   Figura 4-6
   Figura 4-7
   Teorema 4.12
   Ejemplo 4.31
   Solución
   Ejemplo 4.32
   Solución
   Corolario 4.4
   Factorización QR
   Teorema 4.13
   Ejemplo 4.33
   Solución
   Matrices ortogonales
   Teorema 4.14
   Definición 4.10
   Ejemplo 4.34
   4.1.5: Aproximación óptima de un vector por elementos de un subespacio
   Figura 4-8
   Teorema 4.15
   DEMOSTRACIÓN
   Aproximación con polinomios de Legendre
   Ejemplo 4.35
   Figura 4-9
   Figura 4-10
   Figura 4-11
   Figura 4-12
   Figura 4-13
   Aproximación por polinomios trigonométricos
   Ejemplo 4.36
   Solución
   Figura 4-14
   Figura 4-15
   Mínimos cuadrados
   Figura 4-16
   Ejemplo 4.37
   Solución
   Ejemplo 4.38
   Solución
   Mínimos cuadrados y factorización QR
   Ejemplo 4.39
   Solución
   Figura 4-17
   4.2: Espacios vectoriales normados
   4.2.1: Definiciones y ejemplos
   Definición 4.11
   Ejemplo 4.40
   Ejemplo 4.41
   Ejemplo 4.42
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 4.43
   Ejemplo 4.44
   Ejemplo 4.45
   Ejemplo 4.46
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 4-18
   Ejemplo 4.47
   Figura 4-19
   4.2.2: Distancia en espacios vectoriales normados
   Definición 4.12
   Ejemplo 4.48
   Ejemplo 4.49
   Figura 4-20
   Bolas y esferas en espacios normados
   Definición 4.13
   Ejemplo 4.50
   Figura 4-21
   Figura 4-22
   Ejemplo 4.51
   Solución
   Figura 4-23
   Figura 4-24
   Figura 4-25
   Ejemplo 4.52
   Solución
   Figura 4-26
   4.2.3: Normas que provienen de productos interiores
   Identidad del paralelogramo
   Figura 4-27
   Teorema 4.16
   Teorema 4.17
   Ejemplo 4.53
   Solución
   Teorema 4.18
   Teorema 4.19
   DEMOSTRACIÓN
   4.2.4: Normas equivalentes
   Definición 4.14
   Ejemplo 4.54
   Teorema 4.20
   Teorema 4.21
   Figura 4-28
   Ejemplo 4.55
   Solución
   Teorema 4.22
   Normas p
   Definición 4.15
   Definición 4.16
   Ejemplo 4.56
   Lema 4.1
   Lema 4.2
   DEMOSTRACIÓN
   Lema 4.3
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 4.23
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 4.57
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 4-29
   4.2.5: Construcción de normas en espacios de dimensión finita a partir de normas en ℝn
   Ejemplo 4.58
   Solución
   Ejemplo 4.59
   4.2.6: Aproximaciones óptimas en espacios normados
   Definición 4.17
   Teorema 4.24
   Aproximaciones óptimas en C[a,b] con la norma uniforme
   Figura 4-30
   Teorema 4.25
   Aproximación por polinomios de Bernstein
   Definición 4.18
   Ejemplo 4.60
   Figura 4-31
   4.2.7: ¿Quénorma utilizar?
   Problema de Chebichev
   Figura 4-32
   Problema de la cuerda vibrante
   Figura 4-33
   Figura 4-34
   Figura 4-35
   Comparación de las normas ‖g‖=∫ab(g(x))2ⅆx y‖g‖∞
   4.3: Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
   4.3.1: Ejercicios resueltos
   Espacios con producto interior
   DEMOSTRACIÓN
   1. (Simetría)
   2. (Homogeneidad)
   3. (Aditividad)
   4. (Positividad)
   5. (Positividad)
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   Espacios vectoriales normados
   Solución
   Solución
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   Figura 4-36
   Solución
   Figura 4-37
   Solución
   Un primer método
   Un segundo método
   Figura 4-38
   Solución
   Figura 4-39
   Solución
   Solución
   Figura 4-40
   Solución
   Solución
   Figura 4-41
   4.3.2: Ejercicios propuestos
   Espacios con producto interior (respuestas en páginas 1080–1082)
   Espacios vectoriales normados (respuestas en páginas 1082–1084)
   5: Transformaciones lineales, valores y vectores propios
   5.1: Transformaciones lineales
   5.1.1: Definición, ejemplos y propiedades
   Definición 5.1
   Ejemplo 5.1
   Ejemplo 5.2
   Ejemplo 5.3
   Ejemplo 5.4
   Ejemplo 5.5
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.6
   Ejemplo 5.7
   Ejemplo 5.8
   Propiedades
   Teorema 5.1
   Teorema 5.2
   DEMOSTRACIÓN
   Transformaciones matriciales y representación matricial de una transformación T ∈ ℒ(ℝn,ℝm)
   Ejemplo 5.9
   Ejemplo 5.10
   Solución
   Teorema 5.3
   Definición 5.2
   Ejemplo 5.11
   DEMOSTRACIÓN
   5.1.2: Núcleo e imagen de una transformación lineal
   Funciones inversas
   Figura 5-1
   Definición 5.3
   Ejemplo 5.12
   Definición 5.4
   Ejemplo 5.13
   Figura 5-2
   Definición 5.5
   Ejemplo 5.14
   Teorema 5.4
   Ejemplo 5.15
   Núcleo
   Definición 5.6
   Ejemplo 5.16
   Ejemplo 5.17
   Ejemplo 5.18
   Teorema 5.5
   Teorema 5.6
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.19
   Definición 5.7
   Ejemplo 5.20
   Ejemplo 5.21
   Solución
   Ejemplo 5.22
   Imagen de una transformación
   Definición 5.8
   Ejemplo 5.23
   Figura 5-3
   Teorema 5.7
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.24
   Solución
   Teorema 5.8
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 5.9
   Teorema 5.9
   Ejemplo 5.25
   Teorema 5.10
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 5.11
   DEMOSTRACIÓN
   5.2: Representaciones matriciales de transformaciones lineales
   5.2.1: Vectores de coordenadas, cambio de bases
   Definición 5.10
   Ejemplo 5.26
   Ejemplo 5.27
   Ejemplo 5.28
   Ejemplo 5.29
   Teorema 5.12
   Lema 5.1
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 5.13
   Definición 5.11
   Ejemplo 5.30
   Ejemplo 5.31
   Ejemplo 5.32
   Solución
   5.2.2: Representaciones matriciales de un operador lineal
   Definición 5.12
   Teorema 5.14
   Ejemplo 5.33
   Teorema 5.15
   Ejemplo 5.34
   Definición 5.13
   Teorema 5.16
   Definición 5.14
   Ejemplo 5.35
   Teorema 5.17
   DEMOSTRACIÓN
   5.2.3: Representaciones matriciales de transformaciones lineales
   Definición 5.15
   Teorema 5.18
   Ejemplo 5.36
   Solución
   Teorema 5.19
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.37
   Representaciones diagonales de transformaciones lineales
   Teorema 5.20
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.38
   5.2.4: Isomorfismos
   Definición 5.16
   Ejemplo 5.39
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 5.21
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.40
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 5-4
   Teorema 5.22
   Ejemplo 5.41
   Teorema 5.23
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 5.24
   Ejemplo 5.42
   5.3: Valores y vectores propios, cliagonalización
   5.3.1: Valores y vectores propios
   Teorema 5.25
   Definición 5.17
   Ejemplo 5.43
   Solución
   Ejemplo 5.44
   Solución
   Espacio propio
   Definición 5.18
   Definición 5.19
   Ejemplo 5.45
   Ejemplo 5.46
   Solución
   Teorema 5.26
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario 5.1
   Teorema 5.27
   DEMOSTRACIÓN
   Cálculo de valores y vectores propios de matrices
   Teorema 5.28
   Ejemplo 5.47
   Solución
   Teorema 5.29
   Definición 5.20
   Teorema 5.30
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 5.21
   Teorema 5.31
   Método sintetizado para encontrar los valores y vectores propios correspondientes de una matriz
   Ejemplo 5.48
   Solución
   5.3.2: Diagonalización
   Definición 5.22
   Teorema 5.32
   Lema 5.2
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario 5.2
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.49
   Definición 5.23
   Lema 5.3
   DEMOSTRACIÓN
   Condiciones necesarias y suficientes para que una matriz sea diagonalizable
   Teorema 5.33
   Ejemplo 5.50
   Solución
   Ejemplo 5.51
   Ejemplo 5.52
   Solución
   Propiedades de matrices diagonalizables
   Teorema 5.34
   5.3.3: Valores propios complejos y diagonalización sobre ℂ
   Valores propios complejos, propiedades
   Definición 5.24
   Ejemplo 5.53
   Ejemplo 5.54
   Solución
   Teorema 5.35
   Ejemplo 5.55
   Propiedades de los valores propios
   Teorema 5.36
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.56
   Diagonalización sobre el campo ℂ
   Ejemplo 5.57
   Definición 5.25
   Ejemplo 5.58
   Solución
   Ejemplo 5.59
   Solución
   5.3.4: Operadores autoadjuntos y matrices simétricas
   Definición 5.26
   Ejemplo 5.60
   Ejemplo 5.61
   Ejemplo 5.62
   Teorema 5.37
   Definición 5.27
   Teorema 5.38
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 5.28
   Ejemplo 5.63
   Teorema 5.39
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 5.64
   Figura 5-5
   Teorema 5.40
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 5.41
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 5.42
   DEMOSTRACIÓN
   5.4: Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
   5.4.1: Ejercicios resueltos
   Transformaciones lineales
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Representaciones matriciales de transformaciones lineales
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Valores y vectores propios, diagonalización
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   DEMOSTRACIÓN
   Solución
   5.4.2: Ejercicios propuestos
   Transformaciones lineales (respuestas en páginas 1084-1086)
III: Aplicaciones, uso de tecnología, métodos numéricos
   6: Aplicaciones
   6.1: Matrices de incidencia y teoría de grafos
   Ejemplo 6.1
   Figura 6-1
   Teorema 6.1
   Ejemplo 6.2
   Ejemplo 6.3
   Corolario 6.1
   Ejemplo 6.4
   Figura 6-2
   Ejemplo 6.5
   Figura 6-3
   Ejemplo 6.6
   Solución
   Teorema 6.2
   Ejemplo 6.7
   Ejemplo 6.8
   Dominancia total
   Figura 6-4
   Ejemplo 6.9
   Ejemplo 6.10
   Dominancia parcial
   Ejemplo 6.11
   Figura 6-5
   Ejemplo 6.12
   6.2: Redes de conducción y principios de conservación
   Figura 6-6
   6.2.1: Flujo vehicular
   Figura 6-7
   6.2.2: Circuitos eléctricos
   Figura 6-8
   Ejemplo 6.13
   Solución
   Ejemplo 6.14
   Figura 6-9
   Solución
   6.2.3: Balance químico
   6.3: Análisis insumo-producto
   6.3.1: Modelo para economía abierta
   Tabla 6-1
   Ejemplo 6.15
   Solución
   Ejemplo 6.16
   Solución
   Proposición 6.1
   6.3.2: Modelo para economía cerrada
   Ejemplo 6.17
   Solución
   6.3.3: Singularidad de la matriz de Leontief para el modelo de economía cerrada
   Proposición 6.2
   DEMOSTRACIÓN
   6.3.4: Inversa de la matriz de Leontief para el modelo de economía abierta y método de aproximación
   Inversa de la matriz de Leontief
   Proposición 6.3
   DEMOSTRACIÓN
   Proposición 6.4
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 6.1
   Proposición 6.5
   Proposición 6.6
   DEMOSTRACIÓN
   Proposición 6.7
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 6.18
   DEMOSTRACIÓN
   Proposición 6.8
   DEMOSTRACIÓN
   Proposición 6.9
   Método de aproximación para la inversa de la matriz de Leontief
   Ejemplo 6.19
   Ejemplo 6.20
   Solución
   6.4: Programación lineal
   6.4.1: Enfoque geométrico
   Ejemplo 6.21
   Formato general de un problema de programación lineal de dos variables
   Figura 6-10
   Semiplanos y conjuntos factibles
   Ejemplo 6.22
   Solución
   Figura 6-11
   Figura 6-12
   Principio fundamental de la programación lineal
   Figura 6-13
   Figura 6-14
   Teorema 6.3
   Ejemplo 6.23
   Solución
   Problemas no acotados
   Ejemplo 6.24
   Figura 6-15
   6.4.2: Método simplex para el problema estándar de programación lineal
   El problema estándar de programación lineal
   Ejemplo 6.25
   Solución
   Figura 6-16
   Método simplex para el problema estándar de programación lineal
   Ejemplo 6.26
   Solución
   Ejemplo 6.27
   Solución
   Minimización por medio de la maximización
   Ejemplo 6.28
   Solución
   6.4.3: Restricciones generales y método simplex de dos fases
   Ejemplo 6.29
   Solución
   Método simplex de dos fases
   Ejemplo 6.30
   Solución
   Ejemplo 6.31
   Solución
   Ejemplo 6.32
   Solución
   6.4.4: Dualidad
   Ejemplo 6.33
   Solución
   Figura 6-17
   Definición 6.2
   Teorema 6.4
   Ejemplo 6.34
   Solución
   6.5: Teoría de juegos
   6.5.1: Juegos estrictamente determinados y puntos silla
   Ejemplo 6.35
   6.5.2: Estrategias y pagos esperados
   Definición 6.3
   Ejemplo 6.36
   Teorema 6.5 (Minimax)
   Definición 6.4
   Proposición 6.10
   6.5.3: Estrategias óptimasy valor esperadopara juegos matriciales con matrizdepagos 2 × 2
   Figura 6-18
   Ejemplo 6.37
   Solución
   Ejemplo 6.38
   Solución
   Ejemplo 6.39 (Un juego de política)
   Solución
   Ejemplo 6.40 (Decisión quirúrgica)
   Solución
   6.5.4: Estrategias óptimas y valor esperado con programación lineal para juegos matricialesconmatrizdepagos m×n
   Metodo para encontrar estrategias óptimas por medio de programación lineal
   Ejemplo 6.41
   Solución
   Ejemplo 6.42
   Solución
   6.5.5: Filas y columnas recesivas o dominantes
   Definición 6.5
   Ejemplo 6.43
   Solución
   6.6: Cadenas de Markov
   ¿Qué es una cadena de Markov?
   Figura 6-19
   Matriz de transición
   Definición 6.6
   Proposición 6.11
   Tabla 6-2
   Definición 6.7
   Ejemplo 6.44
   Estado estacionario o de equilibrio
   Teorema 6.6
   Metodo para encontrar el vector de distribución del estado estacionario en un proceso regular de Markov
   Ejemplo 6.45
   Solución
   Ejemplo 6.46
   Solución
   6.7: Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales
   Figura 6-20
   Ejemplo 6.47
   Solución
   Ejemplo 6.48
   Solución
   6.8: Optimización de funcionales
   6.8.1: Problemas físicos
   Principio de Fermat y ley de Snell
   Figura 6-21
   Braquistócrona y la solución de John Bernoulli
   Figura 6-22
   Figura 6-23
   Figura 6-24
   Figura 6-25
   Figura 6-26
   Enfoque “moderno” al problema de la braquistócrona
   Problema isoperimétrico
   Superficie de revolución de área mínima
   Figura 6-27
   Geodésicas en el plano
   Geodésicas en una superficie en el espacio
   Figura 6-28
   Catenarias
   Figura 6-29
   6.8.2: Cálculo diferencial en espacios vectoriales
   Límites y continuidad en espacios normados
   Definición 6.8
   Ejemplo 6.49
   Ejemplo 6.50
   Definición 6.9
   Ejemplo 6.51
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 6.7
   Teorema 6.8
   Ejemplo 6.52
   Ejemplo 6.53
   Ejemplo 6.54 (Continuidad de las proyecciones)
   Ejemplo 6.55 (Continuidad de los monomios)
   Ejemplo 6.56 (Continuidad de polinomios de varias variables)
   Ejemplo 6.57
   Teorema 6.9
   Ejemplo 6.58
   Teorema 6.10
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 6.11
   Diferenciabilidad
   Figura 6-30
   Definición 6.10
   Ejemplo 6.59
   Ejemplo 6.60 (Diferenciabilidad de las transformaciones lineales)
   Ejemplo 6.61 (Diferenciabilidad del operador integración)
   Teorema 6.12
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 6.13
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 6.11 (Derivada direccional)
   Ejemplo 6.62
   Ejemplo 6.63
   Ejemplo 6.64
   Solución
   Teorema 6.14 (Condiciones suficientes para diferenciabilidad)
   Teorema 6.15 (Regla de la cadena)
   Ejemplo 6.65
   Ejemplo 6.66
   Teorema 6.16 (Regla del producto)
   Ejemplo 6.67
   6.8.3: Cálculo diferencial para funcionales en ℝn
   Condiciones necesarias para diferenciabilidad de funcionales en ℝn y cálculo de derivadas parciales
   Ejemplo 6.68
   Ejemplo 6.69
   Figura 6-31
   Figura 6-32
   Condiciones suficientes de diferenciabilidad
   Teorema 6.17 (Teorema del valor medio)
   Figura 6-33
   Teorema 6.18
   Ejemplo 6.70
   Ejemplo 6.71
   Condiciones suficientes de diferenciabilidad y diferencial de funciones f:D ⊂ ℝn→ ℝm
   Teorema 6.19
   Ejemplo 6.72
   Solución
   6.8.4: Extremos locales de funcionales
   Definición 6.12
   Figura 6-34
   Teorema 6.20
   Definición 6.13
   Ejemplo 6.73
   Ejemplo 6.74
   Solución
   Ejemplo 6.75
   6.8.5: Extremos locales y valores propios de la matriz hessiana
   Teorema 6.21
   Condiciones suficientes para alcanzar valores extremos de funcionales en ℝn
   Definición 6.14
   Teorema 6.22
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 6.15
   Teorema 6.23
   DEMOSTRACIÓN
   Figura 6-35
   Teorema 6.24
   Ejemplo 6.76
   Solución
   6.8.6: Condiciones necesarias para que cierto tipo de funcionales en espacios de dimensión infinita alcancen valores extremos
   Ejemplo 6.77
   Lemas básicos
   Lema 6.1
   DEMOSTRACIÓN
   Lema 6.2
   DEMOSTRACIÓN
   Lema 6.3
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 6.78
   Ejemplo 6.79
   Condiciones necesarias para que el funcional J(f)=∫abF(x,f(x))dx alcance un extremo relativo
   Condición de Euler
   Ejemplo 6.80
   Ejemplo 6.81
   Ejemplo 6.82
   Solución
   6.8.7: Dinámica de un monopolista
   6.8.8: Epílogo
   6.9: Ejercicios propuestos
   Matrices de incidencia y teoría de grafos (respuestas en páginas 1092–1093)
   Redes de conducción y principios de conservación (respuestas en páginas 1093–1094)
   Flujo vehicular y redes de conducción
   Circuitos eléctricos
   Balance químico
   Análisis insumo-producto (respuestas en página 1094)
   Modelo para economía abierta
   Modelo para economía cerrada
   Inversa de la matriz de Leontief y método de aproximación
   Programación lineal (respuestas en páginas 1094–1095)
   Enfoque geométrico
   Método simplex para el problema estándar de programación lineal
   Restricciones generales y método simplex de dos fases
   Dualidad
   Teoría de juegos (respuestas en páginas 1095–1096)
   Juegos estrictamente determinados y puntos silla
   Estrategias y pagos esperados
   Estrategias óptimas y valores esperados para juegos con matriz de pagos 2×2
   Estrategias óptimas y valor esperado con programación lineal para juegos matriciales con matriz de pagos m×n
   Filas y columnas dominantes o recesivas
   Cadenas de Markov (respuestas en página 1096)
   Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales (respuestas en páginas 1096–1097)
   Redes eléctricas
   Figura 6-36
   Figura 6-37
   Figura 6-38
   Figura 6-39
   Osciladores armónicos acoplados
   Figura 6-40
   Optimización de funcionales (respuestas en página 1097)
   Límites y continuidad
   Diferenciabilidad
   Condiciones suficientes de diferenciabilidad y diferencial para funcionales en ℝn
   Condiciones suficientes de diferenciabilidad y diferencial para funciones de ℝn en ℝm
   Extremos locales y valores propios de la matriz hessiana
   Condiciones necesarias para que cierto tipo de funcionales en espacios de dimensión infinita alcancen valores extremos
   Dinámica de un monopolista
   7: Uso de tecnología
   7.1: La calculadora HP 50g y álgebra lineal
   7.1.1: Teclado y sus funciones
   Figura 7-1
   Figura 7-2
   Figura 7-3
   7.1.2: La pantalla y comandos de decisión
   Figura 7-4
   7.1.3: Modos de operación
   Figura 7-5
   7.1.4: Cálculo simbólico vs. numérico y almacenamiento de objetos algebraicos
   Figura 7-6
   Almacenaje de objetos algebraicos
   Figura 7-7
   Figura 7-8
   7.1.5: Escritura de vectores y matrices en la Hp 50g
   Figura 7-9
   Editor de matrices
   Figura 7-10
   Figura 7-11
   7.1.6: Operaciones con vectores
   Suma, diferencia y multiplicación por un escalar
   Figura 7-12
   Figura 7-13
   Norma, producto punto y producto cruz (vectorial)
   Figura 7-14
   Figura 7-15
   Figura 7-16
   Bases
   Figura 7-17
   Ejemplo 7.1
   Solución
   Figura 7-18
   Ejemplo 7.2
   Solución
   7.1.7: Operaciones con matrices
   Suma, producto por un escalar y potencias de matrices
   Figura 7-19
   Figura 7-20
   Norma
   Figura 7-21
   Determinante, rango, traza, transpuesta
   Figura 7-22
   Inversa
   Figura 7-23
   7.1.8: Factorización QR y ortogonalización, factorización LU
   Factorizaciones QR y LU
   Figura 7-24
   Ortogonalización
   Figura 7-25
   7.1.9: Forma escalonada y forma escalonada reducida con la HP 50g, sistemas lineales
   Figura 7-26
   Sistemas lineales
   7.1.10: Métodos de Gauss y Gauss-Jordan paso a paso en forma automática con la HP 50g
   Activación del modo step/step
   Figura 7-27
   Métodos de Gauss y Gauss-Jordan, paso a paso en forma automática
   Figura 7-28
   7.1.11: Inversa de una matriz paso a paso de manera automática con la calculadora HP 50g
   Figura 7-29
   Figura 7-30
   7.1.12: Métodos de Gauss y Gauss-Jordan con operaciones de renglón ejecutadas por el usuario
   Figura 7-31
   Figura 7-32
   Figura 7-33
   Figura 7-34
   7.1.13: Inversa de una matriz por el método de Gauss-Jordan con operaciones de renglón ejecutadas por el usuario
   Programación de la función NumCol
   Figura 7-35
   Programación de la función aum
   Inversa de una matriz con operaciones de renglón seleccionadas por el usuario
   Figura 7-36
   Figura 7-37
   7.1.14: Transformaciones lineales, núcleo e imagen
   Figura 7-38
   7.1.15: Valores y vectores propios
   Figura 7-39
   7.1.16: Números complejos con la HP 50g
   7.2: Matlab y álgebra lineal
   7.2.1: Interacción con Matlab y almacenamiento de información
   Figura 7-40
   Uso del punto y coma para evitar despliegue de información
   7.2.2: Escritura de matrices y operaciones básicas
   7.2.3: Formatos y modo simbólico
   7.2.4: Matrices especiales, información básica y edición de matrices
   Matrices especiales
   Información básica y edición de matrices
   7.2.5: Operaciones de renglón con Matlab
   7.2.6: Funciones programadas por el usuario, programación en Matlab y operaciones de renglón
   Figura 7-41
   Figura 7-42
   Función intercambiofilas
   Función cambio_de_escala
   Función sumafilas
   Programa Gauss_Jordan con operaciones de renglón seleccionadas por el usuario
   Figura 7-43
   7.2.7: Traza, determinante, rango, inversa y transpuesta
   7.2.8: Forma escalonada reducida, solución de sistemas
   7.2.9: Valores y vectores propios, polinomio característico
   7.2.10: Factorización QR y factorización LU
   7.3: Excel, la herramienta Solver y programación lineal
   7.3.1: Activación de Solver en Excel
   Versión 2003
   Figura 7-44
   Figura 7-45
   Figura 7-46
   Versión 2007
   7.3.2: La función sumaproducto de Excel
   Figura 7-47
   Figura 7-48
   Figura 7-49
   7.3.3: Resolución de problemas de programación lineal con Solver
   Preparación de la hoja de cálculo que utilizará Solver
   Figura 7-50
   Figura 7-51
   Figura 7-52
   Figura 7-53
   Utilización de Solver
   Figura 7-54
   Figura 7-55
   Figura 7-56
   Figura 7-57
   Figura 7-58
   El informe Respuestas
   Figura 7-59
   7.4: Ejercicios propuestos
   8: Álgebra lineal numérica
   8.1: Aritmética de la computadora y errores de redondeo
   Representación de números en aritmética de punto flotante
   Ejemplo 8.1
   Solución
   Ejemplo 8.2
   Solución
   Errores de redondeo
   Definición 8.1
   8.2: Métodos directos para resolver sistemas lineales
   8.2.1: Método de Gauss para sistemas lineales de orden n con sustitución regresiva
   Método de solución de sistemas lineales por eliminación gaussiana con sustitución regresiva
   Algoritmo 8.1
   Ejemplo 8.3
   Solución
   Ejemplo 8.4
   Solución
   Programa en Matlab para el método de Gauss
   Figura 8-1
   Figura 8-2
   Figura 8-3
   Ejemplo 8.5
   Solución
   Ejemplo 8.6
   Solución
   8.2.2: Método de Gauss para hallar la inversa de una matriz
   Algoritmo 8.2
   Programa en Matlab para calcular la inversa de una matriz con el método de Gauss con sustitución regresiva
   Figura 8-4
   Figura 8-5
   Ejemplo 8.7
   Solución
   Ejemplo 8.8
   Solución
   8.2.3: Factorización LU
   Teorema 8.1
   Ejemplo 8.9
   Solución
   Factorización LU y sistemas lineales
   Ejemplo 8.10
   Solución
   Factorización LU y matriz de permutación
   Ejemplo 8.11
   Solución
   8.2.4: Estrategias para pivotar
   Ejemplo 8.12
   Estrategia de pivote parcial
   Ejemplo 8.13
   Método de solución de sistemas lineales por eliminación gaussiana con sustitución regresiva y estrategia de pivote parcial
   Algoritmo 8.3
   Programa en Matlab para el método de Gauss con estrategia de pivote parcial
   Figura 8-6
   Estrategia de pivote parcial escalado
   Ejemplo 8.14
   Solución
   Método de solución de sistemas lineales por eliminación gaussiana con sustitución regresiva y estrategia de pivote parcial escalado
   Algoritmo 8.4
   Ejemplo 8.15
   Solución
   Ejemplo 8.16
   Solución
   Programa en Matlab para el método de Gauss con estrategia de pivote parcial escalado
   Figura 8-7
   Estrategia de pivote total
   Ejemplo 8.17
   Solución
   8.3: Métodos iterativos
   8.3.1: La teoría de punto fijo y normas matriciales naturales
   Teoría de punto fijo en espacios vectoriales normados completos
   Figura 8-8
   Definición 8.2
   Ejemplo 8.18
   Solución
   Teorema 8.2
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario 8.1 (Cota para el error en iteraciones de punto fijo)
   Ejemplo 8.19
   Solución
   Figura 8-9
   Normas matriciales naturales
   Proposición 8.1
   DEMOSTRACIÓN
   Definición 8.3
   Proposición 8.2
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 8.20
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 8.21
   DEMOSTRACIÓN
   Teoría de punto fijo para transformaciones afines
   Proposición 8.3
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 8.3
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario 8.2
   8.3.2: Método iterativo de Jacobi
   Ejemplo 8.22
   Solución
   Tabla 8-1
   Tabla 8-2
   Método de Jacobi con cota para el error
   Algoritmo 8.5
   Programa en Matlab para el método de Jacobi con cota para el error
   Ejemplo 8.23
   Figura 8-10
   Solución
   Ejemplo 8.24
   Solución
   Ejemplo 8.25
   Ejemplo 8.26
   Método de Jacobi con margen de tolerancia entre las diferencias de iteraciones sucesivas
   Algoritmo 8.6
   Ejemplo 8.27
   Solución
   Programa en Matlab para el método de Jacobi con margen de tolerancia entre iteraciones sucesivas
   Figura 8-11
   Ejemplo 8.28
   Solución
   Ejemplo 8.29
   Solución
   Ejemplo 8.30
   Solución
   Matrices diagonalmente dominantes y convergencia de las iteraciones del método de Jacobi
   Definición 8.4
   Ejemplo 8.31
   Teorema 8.4
   8.3.3: Planteamiento general para un método iterativo
   Definición 8.5 (Radio espectral)
   Proposición 8.4
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema 8.5
   DEMOSTRACIÓN
   8.3.4: Método iterativo de Richardson
   Ejemplo 8.32
   Ejemplo 8.33
   Solución
   Tabla 8-3
   Método iterativo de Richardson con cota para el error
   Algoritmo 8.7
   Programa en Matlab para el método de Richardson con cota para el error
   Figura 8-12
   Ejemplo 8.34
   Solución
   Método de Richardson con margen de tolerancia para las diferencias de iteraciones sucesivas
   Algoritmo 8.8
   Programa en Matlab para el algoritmo 8.8
   Figura 8-13
   Ejemplo 8.35
   Solución
   Teorema 8.6
   8.3.5: Método iterativo de Gauss-Seidel
   Ejemplo 8.36
   Ejemplo 8.37
   Método de Gauss-Seidel con margen de tolerancia entre las diferencias de iteraciones sucesivas
   Algoritmo 8.9
   Programa en Matlab para el método de Gauss-Seidel
   Figura 8-14
   Ejemplo 8.38
   Solución
   Forma matricial del método de Gauss-Seidel
   Teorema 8.7
   DEMOSTRACIÓN
   8.3.6: Series de Neumann y método iterativo para aproximar la inversa de una matriz
   Definición 8.6
   Proposición 8.5
   Proposición 8.6
   Teorema 8.8
   Corolario 8.3
   Ejemplo 8.39
   Método de series de Neumann para aproximar la inversa de una matriz
   Algoritmo 8.10
   Programa en Matlab para aproximar la inversa de una matriz con la serie de Neumann
   Figura 8-15
   Ejemplo 8.40
   Solución
   Ejemplo 8.41
   Solución
   Proposición 8.7
   DEMOSTRACIÓN
   8.4: Transformaciones de Householder
   8.4.1: Definiciones y transformaciones básicas
   Definición 8.7
   Proposición 8.8
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 8.42
   Solución
   Ejemplo 8.43
   Solución
   8.4.2: Factorización QR de Householder y sistemas lineales
   Teorema 8.9
   Ejemplo 8.44
   Solución
   Programa en Matlab para el método de factorización QR de Householder
   Figura 8-18
   Figura 8-17
   Figura 8-16
   Ejemplo 8.45
   Solución
   8.4.3: Reducción de Householder-Hessenberg
   Definición 8.8
   Ejemplo 8.46
   Teorema 8.10
   Ejemplo 8.47
   Programa en Matlab para el método de reducción de Householder-Hessenberg
   Figura 8-19
   Ejemplo 8.48
   Solución
   Ejemplo 8.49
   Solución
   8.4.4: Rotaciones y reflexiones
   Figura 8-20
   Figura 8-21
   Ejemplo 8.50
   Solución
   Ejemplo 8.51
   Solución
   Ejemplo 8.52
   Ejemplo 8.53
   Solución
   8.5: Aproximación de valores y vectores propios
   8.5.1: Método de la potencia
   Ejemplo 8.54
   Tabla 8-4
   Definición 8.9
   Ejemplo 8.55
   Lema 8.1
   Teorema 8.11
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo 8.56
   Tabla 8-5
   Programa en Matlab para el método de la potencia
   Figura 8-22
   Ejemplo 8.57
   Solución
   Ejemplo 8.58
   Solución
   8.5.2: Defiación
   Ejemplo 8.59
   Solución
   Ejemplo 8.60
   Solución
   Programa en Matlab para el método de defiación de Householder
   Figura 8-23
   Figura 8-24
   Ejemplo 8.61
   Solución
   8.5.3: Iteración inversa
   Teorema 8.12
   Ejemplo 8.62
   Solución
   Programa en Matlab para el método de iteración inversa
   Figura 8-25
   Ejemplo 8.63
   Solución
   8.5.4: Método QR
   Teorema 8.13
   Figura 8-26
   Ejemplo 8.64
   Ejemplo 8.65
   Ejemplo 8.66
   Programa en Matlab para el método QR
   Figura 8-27
   Figura 8-28
   Ejemplo 8.67
   Solución
   Ejemplo 8.68
   Solución
   Ejemplo 8.69
   Cálculo de valores propios con reducción de Hessenberg y método QR
   Algoritmo 8.11 (Método QR con reducción de Hessenberg)
   Ejemplo 8.70
   8.5.5: Método QR con reducción de Hessenberg y desplazamientos
   Algoritmo 8.12 (Método QR con reducción de Hessenberg y desplazamientos)
   Ejemplo 8.71
   Solución
   Programa en matlab para el método QR con reducción de Hessenberg y desplazamientos
   Figura 8-29
   Figura 8-30
   Ejemplo 8.72
   Solución
   8.5.6: Método de Jacobi para aproximar valores y vectores propios de matrices simétricas
   Algoritmo 8.13 (Método de Jacobi para calcular valores y vectores propios)
   Ejemplo 8.73
   Solución
   8.6: Ejercicios propuestos
   Aritmética de la computadora y errores de redondeo
   Métodos directos para resolver sistemas lineales
   Métodos iterativos
   Transformaciones Householder
   Aproximación de valores y vectores propios
Back Matter
   A: Conjuntos, demostraciones e inducción matemática
   A.1: Conjuntos
   A.1.1: Conjuntos, elementos y subconjuntos
   Subconjuntos
   Definición A.1
   Figura A-1
   Ejemplo A.1
   Subconjuntos propios
   Igualdad de conjuntos
   Definición A.2
   Ejemplo A.2
   Ejemplo A.3
   Ejemplo A.4
   Conjunto universo
   Conjunto vacío
   A.1.2: Operaciones con conjuntos
   Unión de conjuntos
   Definición A.3
   Figura A-2
   Ejemplo A.5
   Intersección de conjuntos
   Definición A.4
   Figura A-3
   Ejemplo A.6
   Ejemplo A.7
   Definición A.5
   Complemento de un conjunto
   Definición A.6
   Figura A-4
   Ejemplo A.8
   Diferencia de conjuntos
   Definición A.7
   Figura A-5
   Ejemplo A.9
   Producto cartesiano de conjuntos
   Definición A.8
   Ejemplo A.10
   Leyes de De Morgan y propiedades algebraicas
   Teorema A.1
   DEMOSTRACIÓN
   Propiedades algebraicas de las operaciones de conjuntos
   Teorema A.2
   A.1.3: Reuniones e intersecciones de familias de conjuntos
   Definición A.9
   Ejemplo A.11
   A.2: Demostraciones
   A.2.1: El método deductivo
   Axioma A.1
   Teorema A.3
   Definición A.10
   A.2.2: Métodos de demostración
   Demostraciones directas
   Definición A.11
   Teorema A.4
   DEMOSTRACIÓN
   Axioma A.2
   Definición A.12
   Teorema A.5
   DEMOSTRACIÓN
   Demostraciones indirectas
   Proposición A.1
   DEMOSTRACIÓN
   Demostraciones por reducción al absurdo
   Lema A.1
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema A.6
   DEMOSTRACIÓN
   A.2.3: Bicondiciónal y definiciones, lemas y corolarios
   Definición A.13
   Teorema A.7
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema A.8
   Lema A.2
   Lema A.3
   Teorema A.9
   DEMOSTRACIÓN
   Lemas y corolarios
   Corolario A.1
   DEMOSTRACIÓN
   A.3: Inducción matemática
   Ejemplo A.12
   Ejemplo A.13
   Principio de inducción
   Teorema A.10
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo A.14
   DEMOSTRACIÓN
   Principio de inducción
   Definiciones por recurrencia
   Ejemplo A.15
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema A.11
   DEMOSTRACIÓN
   Principio de inducción completa
   Ejemplo A.16
   B: Números complejos, campos y espacios vectoriales
   B.1: Números complejos
   Definición B.1
   Ejemplo B.1
   Figura B-1
   Teorema B.1
   Ejemplo B.2
   Figura B-2
   Ejemplo B.3
   Ejemplo B.4
   Ejemplo B.5
   Figura B-3
   Ejemplo B.6
   Figura B-4
   B.2: Campos
   Definición B.2
   Ejemplo B.7
   Ejemplo B.8
   Ejemplo B.9
   Teorema B.2
   DEMOSTRACIÓN
   B.3: Polinomios sobre campos
   B.3.1: Propiedades
   Definición B.3
   Definición B.4
   Definición B.5
   Definición B.6
   Teorema B.3
   Definición B.7
   Definición B.8
   Teorema B.4
   Definición B.9
   Teorema B.5
   Definición B.10
   Teorema B.6
   Teorema B.7
   Definición B.11
   Teorema B.8
   B.3.2: Raíces y teorema fundamental del álgebra
   Definición B.12
   Teorema B.9
   Corolario B.1
   Definición B.13
   Definición B.14
   Teorema B.10
   Corolario B.2
   Teorema B.11
   B.4: Espacios vectoriales sobre otros campos
   Definición B.15
   Ejemplo B.10
   Ejemplo B.11
   Ejemplo B.12
   Ejemplo B.13
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo B.14
   Ejemplo B.15
   B.5: Aplicación a la teoría de detección y corrección de errores en códigos
   Figura B-5
   Códigos de detección y corrección de errores (n, k) de Hamming
   Ejemplo B.16
   Teorema B.12
   DEMOSTRACIÓN
   Definición B.16
   Ejemplo B.17
   Solución
   C: Demostraciones que fueron diferidas
   Teorema C.1
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema C.2
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.1
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.2
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.3
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema C.3
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema C.4
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.4
   Teorema C.5
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema C.6
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.5
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema C.7
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.6
   DEMOSTRACIÓN
   Definición C.1
   Lema C.7
   DEMOSTRACIÓN
   Lema C.8
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema C.8
   DEMOSTRACIÓN
   D: Formas canónicas de Jordan
   Definición D.1
   Definición D.2
   Ejemplo D.1
   Definición D.3
   Ejemplo D.2
   Definición D.4
   Ejemplo D.3
   Teorema D.1
   Teorema D.2
   Lema D.1
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema D.3
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema D.4
   DEMOSTRACIÓN
   Corolario D.1
   DEMOSTRACIÓN
   Lema D.2
   DEMOSTRACIÓN
   Teorema D.5
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo D.4
   Solución
   Teorema D.6
   DEMOSTRACIÓN
   Ejemplo D.5
   Solución
   Ejemplo D.6
   Solución
   E: Respuestas a ejercicios seleccionados
   capítulo 1
   1.1: Matrices: páginas 55–57
   1.2: Sistemas lineales: páginas 57–62
   Capítulo 2
   2.1: Matrices invertibles y sus inversas: páginas 102–106
   2.2: Determinantes, adjunta y regla de Cramer: páginas 106–110
   Capítulo 3
   3.1: Geometría de los espacios ℝn: páginas 207–211
   3.2: Espacios vectoriales: páginas 211–219
   3.3: Dependencia e independencia lineales: páginas 219–222
   3.4: Bases y dimensión: páginas 222–231
   3.5: Espacios vectoriales complejos: páginas 232–233
   Capítulo 4
   4.1: Espacios con producto interior: páginas 383–400
   4.2: Espacios vectoriales normados: páginas 400–414
   Capítulo 5
   5.1: Transformaciones lineales: páginas 539–551
   5.2: Representación matricial: páginas 552–568
   5.3: Valores y vectores propios, diagonalización: páginas 568–578
   Capítulo 6
   6.1: Matrices de incidencia y teoría de grafos: páginas 728–730
   6.2: Redes de conducción y principios de conservación: páginas 730–733
   6.3: Análisis insumo-producto: páginas 734–738
   6.4: Programación lineal: páginas 738–743
   6.5: Teoría de juegos: páginas 743–746
   6.6: Cadenas de Markov: páginas 747–749
   6.7: Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales: páginas 749–756
   6.8: Optimización de funcionales: páginas 756–760
   Capítulo 7
   7.1: La calculadora HP 50gy álgebra lineal: páginas 813–815
   7.2: Matlab y álgebra lineal: páginas 815–817
   7.4: Excel, la herramienta Solver y programación lineal: páginas 817–818
   Capítulo 8
   8.1: Aritmética de la computadora y errores de redondeo: página 956
   8.2: Métodos directos para resolver sistemas lineales: páginas 956–961
   8.3: Métodos iterativos: páginas 962–967
   8.4: Transformaciones de Householder: páginas 968–972
   8.5: Aproximación de valores y vectores propios: páginas 972–983
   Lista de símbolos
   Alfabeto griego
   Lista de aplicaciones adicionales
   Lista de programas
   Bibliografía
   Índice analítico