Álgebra

Descripción

Libro digital para leer en línea o en app móvil

Descripción:
Texto que cubre los temas de un curso anual básico e intermedio de álgebra. Promueve la adquisición de conocimientos signifi cativos a través de ejemplos resueltos y ejercicios. Incluye secciones de evaluación para determinar el grado de avance de los alumnos

Tabla de contenidos:

Front Matter
1: Conjuntos
   Notación de conjuntos
   Formas de especificar un conjunto
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Ejercicios 1
   Clases de conjuntos
   Conjunto vacío
   Conjuntos finitos
   Conjuntos infinitos
   Conjunto unitario
   Cardinalidad de un conjunto finito
   Relaciones entre conjuntos
   Conjuntos equivalentes
   Conjuntos iguales
   Subconjuntos
   Ejemplo 3
   Igualdad de conjuntos
   Subconjunto propio
   Subconjunto propio
   Conjuntos comparables
   Ejemplo 4
   Conjunto potencia
   Ejemplo 5
   Ejercicios 2
   Operaciones con conjuntos
   Intersección de conjuntos
   Ejemplo 6
   Conjuntos ajenos o disjuntos
   Propiedades de la intersección de conjuntos
   Unión de conjuntos
   Ejemplo 7
   Propiedades de la unión de conjuntos
   Diferencia de conjuntos
   Ejemplo 8
   Conjunto complemento
   Ejemplo 9
   Ejercicios 3
   Diagramas de Venn
   Ejemplo 10
   Ejercicios 4
   Producto cartesiano de conjuntos
   Ejemplo 11
   Representación gráfica de un producto cartesiano
   Ejemplo 12
   Sistema de coordenadas cartesiano
   Figura 1. Sistema de coordenadas cartesiano.
   Ejemplo 13
   Ejemplo 14
   Ejercicios 5
   Actividad grupal
   Forma equipo para realizar la actividad siguiente:
   Evaluación
2: Sistemas de numeración
   Características y principios de los sistemas de numeración
   Principio repetitivo
   Principio aditivo
   Principio sustractivo
   Principio multiplicativo
   Principio de posición o de valor relativo
   Base de un sistema de numeración
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Ejemplo 3
   Ejemplo 4
   Ejemplo 5
   Ejercicios 1
   Sistema de numeración egipcio
   Tabla 1: Numerales egipcios
   Ejemplo 6
   Ejercicios 2
   Sistema de numeración maya
   Ejemplo 7
   Ejercicios 3
   Sistema de numeración romano
   Ejercicios 4
   Sistema de numeración babilónico
   Ejemplo 8
   Ejercicios 5
   Sistema decimal
   Escritura de un número en el sistema decimal
   Tabla 2. Valores relativos (según su posición) de los números en el sistema decimal.
   Ejemplo 9
   Lectura de un número del sistema decimal
   Ejemplo 10
   Ejercicios 6
   Evaluación
3: Propiedades de los números reales
   Números reales
   Representación de los números reales en una recta numérica
   Relación de orden entre los números reales
   Intervalos
   Ejemplo 1
   Operaciones fundamentales con los números reales
   Propiedades de la suma o adición
   Propiedad conmutativa
   Propiedad asociativa
   Existencia del elemento neutro para la suma
   Existencia del inverso aditivo
   Suma y valor absoluto de números reales
   Suma de números reales
   Regla de los signos cuando se suman números con signos iguales
   Ejemplo 2
   Regla de los signos cuando se suman números con signos diferentes
   Ejemplo 3
   Ejemplo 4
   Sustracción o resta
   Ejemplo 5
   Propiedades de la sustracción
   Signos de agrupación
   Multiplicación
   Propiedades de la multiplicación
   Reglas de los signos para la multiplicación
   Ejemplo 6
   División
   División
   Propiedades de la división
   Ejercicios 1
   Potenciación
   Propiedades de los exponentes
   Ejercicios 2
   Radicación
   Ejemplo 7
   Ejemplo 8
   Exponentes racionales
   Ejemplo 9
   Ejemplo 10
   Ejemplo 11
   Ejercicios 3
   Notación científica
   Caso 1. El número dado es mayor que 1
   Ejemplo 12
   Caso 2. El número dado es menor que 1
   Ejemplo 13
   Ejercicios 4
   Evaluación
4: Divisibilidad, múltiplos y divisores
   Divisibilidad
   Ejemplo 1
   Principios de divisibilidad
   Primer principio de divisibilidad
   Segundo principio de divisibilidad
   Tercer principio de divisibilidad
   Cuarto principio de divisibilidad
   Características de la divisibilidad
   Divisibilidad entre 2
   Divisibilidad entre 3
   Divisibilidad entre 4
   Divisibilidad entre 5
   Divisibilidad entre 6
   Divisibilidad entre 7
   Divisibilidad entre 8
   Divisibilidad entre 9
   Divisibilidad entre 11
   Ejemplo 2
   Números primos
   Ejemplo 3
   Descomposición de un número en sus factores primos
   Ejemplo 4
   Ejercicios 1
   Máximo común divisor
   Ejemplo 5
   Ejemplo 6
   Algoritmo de Euclides
   Ejemplo 7
   Ejemplo 8
   Primos relativos
   Ejercicios 2
   Mínimo común múltiplo
   Ejemplo 9
   Ejemplo 10
   Ejercicios 2
   Evaluación
5: Números racionales
   Números racionales
   Interpretación de un número racional
   Figura 1. Interpretaciones que pueden darse a un número racional.
   Fracciones
   Fracciones propias e impropias
   Número mixto
   Expresión de un número mixto en forma de fracción
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Fracciones homogéneas y fracciones heterogéneas
   Fracciones equivalentes
   Ejemplo 3
   Ejercicios 1
   Simplificación de fracciones
   Ejemplo 4
   Ejemplo 5
   Ejercicios 2
   Operaciones con números racionales
   Suma de fracciones
   Suma de fracciones homogéneas
   Suma de fracciones heterogéneas
   Mínimo común denominador
   Ejemplo 6
   Ejercicios 3
   Resta de fracciones
   Resta de fracciones homogéneas
   Ejemplo 7
   Resta de fracciones heterogéneas
   Ejemplo 8
   Ejercicios 4
   Multiplicación de fracciones
   Ejemplo 9
   Ejercicios 5
   División de fracciones
   Ejemplo 10
   Ejercicios 6
   Expresión de una fracción en forma de número decimal
   Ejemplo 11
   Ejemplo 12
   Ejemplo 13
   Expresión de un número decimal finito en forma de fracción
   Ejemplo 14
   Expresión de un número decimal periódico en forma de fracción
   Ejemplo 15
   Ejemplo 16
   Densidad de los números racionales
   Densidad de los números racionales
   Ejemplo 17
   Ejercicios 7
   Actividad grupal
   Evaluación
6: Operaciones con polinomios
   Terminología algebraica
   Expresión algebraica
   Término algebraico
   Elementos de un término
   Signo de un término
   Coeficiente numérico
   Parte literal
   Ejemplo 1
   Grado
   Ejemplo 2
   Lenguaje algebraico
   Cuadro 1. Enunciados verbales y su expresión algebraica correspondiente.
   Cuadro 2. Expresiones algebraicas y su enunciado verbal correspondiente.
   Ejercicios 1
   Términos semejantes
   Reducción de términos semejantes
   Ejemplo 3
   Ejercicios 2
   Operaciones con polinomios
   Clasificación de los polinomios
   Suma de polinomios
   Ejemplo 4
   Ejercicios 3
   Resta de polinomios
   Ejemplo 5
   Ejercicios 4
   Multiplicación de polinomios
   Multiplicación de monomios
   Ejemplo 6
   Ejercicios 5
   Multiplicación de un monomio por un polinomio
   Ejemplo 7
   Ejercicios 6
   Multiplicación de un polinomio por un polinomio
   Ejemplo 8
   Ejemplo 9
   Ejercicios 7
   Productos notables
   Producto de dos binomios conjugados
   Multiplicación de dos binomios conjugados
   Ejemplo 10
   Cuadrado de un binomio
   Cuadrado de un binomio
   Ejemplo 11
   El producto de dos binomios que tienen un término común
   Producto de dos binomios que tienen un término común
   Ejemplo 12
   Cubo de un binomio
   Cubo de un binomio
   Ejemplo 13
   Ejercicios 8
   División de polinomios
   División de un monomio entre un monomio
   Ejemplo 14
   División de un polinomio entre un monomio
   Ejemplo 15
   División de polinomios
   Ejemplo 16
   Ejercicios 9
   Simplificación de expresiones algebraicas que tienen signos de agrupación
   Ejemplo 17
   Ejercicios 10
   Evaluación de expresiones algebraicas
   Ejemplo 18
   Ejemplo 19
   Ejercicios 11
   Evaluación
   Evaluación
   Evaluación
7: Factorización
   Factorización de polinomios cuando todos sus términos tienen un monomio factor común
   Factorización de polinomios cuyos términos tienen un monomio factor común
   Ejemplo 1
   Ejercicios 1
   Diferencia de cuadrados
   Procedimiento para factorizar una diferencia de cuadrados
   Ejemplo 2
   Ejercicios 2
   Trinomio cuadrado perfecto
   Ejemplo 3
   Ejercicios 3
   Factorización de trinomios cuadrados de la forma x2 + bx + c
   Ejemplo 4
   Factorización de trinomios cuadrados de la forma x2 + bx + c
   Ejemplo 5
   Regla del discriminante para verificar si un trinomio cuadrado se puede factorizar
   Regla del discriminante para determinar si un trinomio cuadrado puede factorizarse
   Ejemplo 6
   Ejercicios 4
   Factorización por agrupamiento
   Ejemplo 7
   Ejercicios 5
   Factorización de trinomios cuadrados de la forma ax2 + bx + c, por agrupación, con a, b y c enteros y a ≠ 0
   Factorización de trinomios cuadrados de la forma ax2 + bx + c, por agrupación, con a, b y c enteros y a? 0
   Ejemplo 8
   Ejercicios 6
   Factorización de suma y diferencia de cubos
   Factorización de suma y diferencia de cubos
   Ejemplo 9
   Ejemplo 10
   Ejercicios 7
   Recomendaciones generales para la factorización de polinomios
   Recomendaciones para la factorización de polinomios
   Ejemplo 11
   Teorema del binomio
   Factorial
   Ejemplo 12
   Coeficientes binomiales
   Ejemplo 13
   Teorema del binomio
   Teorema del binomio
   Ejemplo 14
   Uso del teorema del binomio para encontrar el r − ésimo término de un desarrollo binomial
   Ejemplo 15
   Ejercicios 8
   Evaluación
8: Teorema del residuo y del factor
   Teorema del residuo
   Teorema del residuo
   Demostración
   Ejemplo 1
   División sintética
   Ejemplo 2
   División sintética
   Ejemplo 3
   Teorema del factor
   Demostración
   Ejemplo 4
   Factorización de polinomios de tercer grado
   Ejemplo 5
   Ejercicios 1
   Evaluación
9: Expresiones racionales
   Fracciones algebraicas
   Signos de una fracción algebraica
   Reglas de los signos para cocientes en expresiones fraccionarias
   Propiedades de las fracciones algebraicas
   Simplificación de fracciones algebraicas
   Ejemplo 1
   Ejercicios 1
   Multiplicación de fracciones algebraicas
   Ejemplo 2
   Ejercicios 2
   División de fracciones algebraicas
   Ejemplo 3
   Ejercicios 3
   Suma y resta de fracciones algebraicas
   Suma y resta de fracciones homogéneas
   Ejemplo 4
   Suma y resta de fracciones heterogéneas
   Ejemplo 5
   Ejemplo 6
   Ejemplo 7
   Ejercicios 4
   Fracciones complejas
   Métodos para simplificar una fracción compleja
   Ejemplo 8
   Ejercicios 4
   Evaluación
10: Radicales
   Exponentes fraccionarios
   Exponente fraccionario
   Propiedades de los radicales
   Propiedades de los radicales
   Ejemplo 1
   Simplificación de radicales
   Ejemplo 2
   Ejercicios 1
   Suma y resta de radicales
   Ejemplo 3
   Ejercicios 2
   Multiplicación de radicales
   Ejemplo 4
   Ejercicios 3
   División de radicales
   Ejemplo 5
   Ejemplo 6
   Ejercicios 4
   Racionalización del denominador
   Caso 1.
   Ejemplo 7
   Caso 2.
   Ejemplo 8
   Ejercicios 5
   Evaluación
11: Ecuaciones
   Definición de conceptos
   Ecuación
   Incógnitas de una ecuación
   Dominio de definición en una ecuación
   Identidad
   Ecuación condicional
   Conjunto solución
   Ejemplo 1
   Ecuaciones equivalentes
   Solución de ecuaciones
   Resolución de una ecuación
   Propiedad aditiva de la igualdad
   Ejemplo 2
   Propiedad multiplicativa de la igualdad
   Ejemplo 3
   Ejemplo 4
   Ejemplo 5
   Ejemplo 6
   Ecuaciones lineales con una incógnita
   Sugerencias para resolver ecuaciones lineales
   Ejemplo 7
   Ejercicios 1
   Las ecuaciones lineales como modelos matemáticos
   Sugerencias para modelar problemas mediante ecuaciones lineales
   Ejemplo 8
   Problemas con enteros consecutivos
   Ejemplo 9
   Problemas de mezclas
   Ejemplo 10
   Ejercicios 2
   Ecuaciones racionales
   Ejemplo 11
   Ejercicios 3
   Ecuaciones racionales como modelos matemáticos
   Ejemplo 12
   Ejercicios 4
   Ecuaciones radicales de la forma ax+b=c
   Ejemplo 13
   Ejercicios 5
   Ecuaciones con valor absoluto de la forma |ax + b| = c
   Ejercicios 6
   Evaluación
12: Razones, proporciones y porcentajes
   Razones
   Ejemplo 1
   Las razones como modelos matemáticos
   Ejemplo 2
   Ejercicios 1
   Proporciones
   Propiedades de las proporciones
   Demostración
   Propiedades de las proporciones
   Cálculo de un término de una proporción
   Ejemplo 3
   Las proporciones como modelos matemáticos
   Ejemplo 4
   Ejercicios 2
   Porcentajes
   Solución de problemas de porcentajes
   Ejemplo 5
   Aplicación del porcentaje
   Ejemplo 6
   Ejercicios 3
   Evaluación
13: Sistemas de ecuaciones lineales
   La ecuación lineal con dos incógnitas
   Sistema de ecuaciones lineales
   Sistema de ecuaciones lineales
   Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
   Método de eliminación (suma y resta)
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método de eliminación (suma o resta)
   Ejemplo 3
   Ejercicios 1
   Método de sustitución
   Ejemplo 4
   Ejercicios 2
   Método de igualación
   Ejemplo 5
   Ejercicios 3
   Método por determinantes (regla de Cramer)
   Determinante
   Diagonales principal y secundaria de un determinante de segundo orden
   Evaluación de un determinante de segundo orden
   Ejemplo 6
   Regla de Cramer
   Ejemplo 7
   Ejercicios
   Método gráfico
   Coordenadas rectangulares
   Sistema de coordenadas cartesianas
   Figura 1. Sistema de coordenadas cartesianas.
   Ejemplo 8
   Ejemplo 9
   Solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por el método gráfico
   Ejemplo 10
   Ejercicios 5
   Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas como modelos matemáticos
   Ejemplo 11
   Ejemplo 12
   Ejemplo 13
   Ejercicios
   Sistema de ecuaciones lineales con tres variables
   Procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres variables
   Ejemplo 4
   Ejercicios 7
   Solución de una ecuación lineal con tres incógnitas por el método de Cramer
   Regla de Sarrus
   Ejemplo 15
   Ejercicios 7
   Evaluación
14: Ecuaciones cuadráticas
   Definición de conceptos
   Expresión general de una ecuación cuadrática
   Ecuación cuadrática pura
   Ecuación cuadrática mixta
   Número de raíces de una ecuación cuadrática
   Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas
   Solución de ecuaciones cuadráticas puras
   Resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + c = 0
   Resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx = 0, con a ≠ 0
   Ejemplo 1
   Ejercicios 1
   Resolución de ecuaciones cuadráticas completas
   Método de factorización
   Ejemplo 2
   Ejercicios 2
   Método de completar un trinomio cuadrado perfecto
   Ejemplo 3
   Ejercicios 3
   Método de solución por fórmula general
   Fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado con una incógnita
   El discriminante de una ecuación cuadrática y el carácter de sus raíces
   Importancia del discriminante
   Ejemplo 4
   Ejercicios 4
   Relaciones entre los coeficientes de una ecuación cuadrática y sus raíces
   Ejemplo 5
   Ejercicios 5
   Números complejos
   Valor de i
   Representación gráfica de un número complejo
   Ejemplo 6
   Suma, resta y multiplicación de números complejos
   Ejemplo 7
   División de números complejos
   Ejemplo 8
   Potencias de i
   Unidad imaginaria elevada a una potencia n, con n > 4
   Ejercicios 6
   Solución de ecuaciones cuadráticas con raíces complejas
   Ejemplo 9
   Ejercicios 7
   Ecuaciones cuadráticas como modelos matemáticos
   Ejemplo 10
   Ejercicios 8
   Solución de ecuaciones cuadráticas por el método gráfico
   Ejemplo 11
   Evaluación
15: Desigualdades
   Propiedades de las desigualdades
   Desigualdad (o inecuación)
   Sentido de la desigualdad
   Propiedades de las desigualdades
   Propiedades de las desigualdades
   Desigualdades absolutas y condicionales
   Desigualdad condicional
   Solución de desigualdades
   Desigualdades equivales
   Desigualdades lineales con una variable
   Ejemplo 1
   Representación del conjunto solución de una desigualdad gráficamente y en notación de intervalos
   Cuadro 2. Representación gráfica y en forma de intervalos del conjunto solución de una desigualdad.
   Ejemplo 2
   Ejercicios 1
   Desigualdades con valor absoluto
   Ejemplo 3
   Ejemplo 4
   Ejercicios 2
   Sistemas de desigualdades lineales
   Gráfica de una desiguladad lineal con dos variables
   Trazo de la gráfica de una desigualdad lineal con dos variables
   Ejemplo 5
   Sistema de desigualdades lineales
   Ejemplo 6
   Ejercicios 3
   Evaluación
16: Sistemas de ecuaciones no lineales
   Ejemplo 1
   Ejemplo 2
   Ejercicios 1
   Evaluación
17: Logaritmos
   Ejemplo 1
   Característica y mantisa de un logaritmo
   Cálculo de logaritmo común de un número con calculadora
   Ejemplo 2
   Antilogaritmos
   Procedimiento para obtener un antilogaritmo con calculadora
   Ejemplo 3
   Propiedades de los logaritmos
   Propiedades de los logaritmos
   Ejemplo 4
   Ejemplo 5
   Ejemplo 6
   Ejercicios 1
   Ecuaciones logarítmicas
   Ejemplo 7
   Ejercicios 2
   Ecuaciones exponenciales
   Ejemplo 8
   Ejercicios 3
   Evaluación de logaritmos de base diferente de 10
   Ejemplo 9
   Ejercicios 4
   Las ecuaciones exponenciales como modelo matemático
   Interés compuesto
   Ejemplo 10
   Ejercicios 5
   Evaluación
18: Variaciones de proporcionalidad
   Variación directamente proporcional
   Ejemplo 1
   Variación directa con la n-ésima potencia
   Ejemplo 2
   Variación inversamente proporcional
   Ejemplo 3
   Variación inversamente proporcional a la n-ésima potencia
   Ejemplo 4
   Ejercicios 1
   Evaluación