Descripción
Libro digital para leer en línea o en app móvil
Descripción:
La implementación numérica es la piedra angular de los conocimientos de gran parte del desarrollo tecnológico y la motivación principal de un grupo de profesores que buscan plasmar en esta obra los conocimientos adquiridos y las habilidades desarrolladas en forma pictórica.
Se introduce al lector en los conceptos fundamentales del cálculo computacional y del cálculo diferencial que son de particular importancia en el resto del libro.
Se aborda de manera amplia la solución de ecuaciones no lineales de una sola variable, haciendo una diferenciación clara de los métodos para resolver las de tipo polinomial.
Se consideran las formas de solución más conocidas de los sistemas de ecuaciones lineales y se analizan casos especiales, facilitando la matemática y la metodología, como son los sistemas subdeterminados y sobredeterminados.
Los ejercicios cuya solución se presenta en el libro y aquellos que se proponen son de gran importancia para los estudiantes, por esta razón en cada capítulo se incluyen una gran variedad para reforzar los conceptos e ideas fundamentales de cada tema.
Tabla de contenidos:
Front Matter
Acerca de los autores
Prefacio
Capítulo 1: Cálculo computacional
1.1: Introducción
1.2: Preliminares matemáticos
Notación
Teorema 1.1
Teorema 1.2
Teorema 1.3
Teorema 1.4
Teorema 1.5
Teorema 1.6
Definición 1.1 (Condición de Lipschitz)
Teorema 1.7
Teorema 1.8
Teorema 1.9
1.3: Series de Taylor
Teorema 1.10
Demostración
Serie de Taylor
Figura 1.1
Teorema 1.11
Teorema 1.12
Teorema 1.13
n-ésimo polinomio de Taylor
Teorema 1.14
EJEMPLO 1.1
EJEMPLO 1.2
Demostración
Teorema 1.15
Demostración
Teorema 1.16
Demostración
1.4: Código binario
1.5: Números en representación de punto flotante y su aritmética
EJEMPLO 1.3
EJEMPLO 1.4
EJEMPLO 1.5
EJEMPLO 1.6
EJEMPLO 1.7
Problemas propuestos
Capítulo 2: Solución de ecuaciones no lineales
2.1: Introducción
2.2: Método de bisección
Figura 2.1
Teorema 2.1
EJEMPLO 2.1
SoluciÓn.
Figura 2.2
Tabla 2.1a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el primer cruce por cero.
Tabla 2.1b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el segundo cruce por cero.
Tabla 2.1c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el tercer cruce por cero.
Tabla 2.1d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el cuarto cruce por cero.
Tabla 2.1e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de bisección al calcular el quinto cruce por cero.
2.3: Método de la falsa posición o regla falsa
Figura 2.3
EJEMPLO 2.2
SoluciÓn.
Tabla 2.2a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el primer cruce por cero.
Tabla 2.2b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el segundo cruce por cero.
Tabla 2.2c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el tercer cruce por cero.
Tabla 2.2d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el cuarto cruce por cero.
Tabla 2.2e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de falsa posición al calcular el quinto cruce por cero.
2.4: Método de la secante
Figura 2.4
Figura 2.5
Teorema 2.2
Demostración
EJEMPLO 2.3
SoluciÓn.
Tabla 2.3a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el primer cruce por cero.
Tabla 2.3b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el segundo cruce por cero.
Tabla 2.3c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el tercer cruce por cero.
Tabla 2.3d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de la secante al calcular el cuarto cruce por cero.
Tabla 2.3e: Tabla de valores que se obtiene al usar el método de la secante al calcular el quinto cruce por cero.
2.5: Método del punto fijo
Figura 2.6
Teorema 2.6
EJEMPLO 2.4
SoluciÓn.
Tabla 2.4a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular el primer cruce por cero.
Tabla 2.4b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular el segundo cruce por cero.
Tabla 2.4c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular tercer cruce por cero.
Tabla 2.4d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular cuarto cruce por cero.
Tabla 2.4e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de punto fijo al calcular el quinto cruce por cero.
2.6: Método de Newton-Raphson
Figura 2.7
Figura 2.8
Figura 2.9
Teorema 2.4
Tabla 2.5a: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el primer cruce por cero.
Tabla 2.5b: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el segundo cruce por cero.
Tabla 2.5c: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson para calcular el tercer cruce por cero.
Tabla 2.5d: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el cuarto cruce por cero.
Tabla 2.5e: Tabla de valores que se obtienen al usar el método de Newton-Raphson al calcular el quinto cruce por cero.
EJEMPLO 2.5
SoluciÓn.
Análisis de resultados
Tabla 2.6: Tabla comparativa de número de iteraciones empleadas en el cálculo de cada cruce por cero, utilizando diferentes métodos.
2.7: Aproximaciones iniciales de los cruces por cero
2.8: Sistemas de ecuaciones no lineales
2.8.1: Newton-Raphson
EJEMPLO 2.6
SolucÓn
Tabla 2.7: Método de Newton-Raphson.
2.8.2: Punto fijo multivariable
EJEMPLO 2.7
SoluciÓn.
Tabla 2.8: Método de punto fijo multivariable.
EJEMPLO 2.8
SoluciÓn.
Figura 2.10
Etapa 1
Etapa 2
Figura 2.11
Etapa 3
Figura 2.12
Etapa 4
Figura 2.13
2.9: Comparación de métodos
Figura 2.14
Tabla 2.9: Resultados de aplicar el método de punto fijo a un polinomio de grado 2.
2.10: Programas desarrollados en Matlab
2.10.1: Método de bisección
Programa principal del método de bisección
2.10.2: Método de regla falsa o falsa posición
Programa principal del método de regla falsa o falsa posición
2.10.3: Método de la secante
Programa principal del método de la secante
2.10.4: Método de punto fijo
Programa principal del método de punto fijo
2.10.5: Método de Newton-Raphson
Programa principal del método de Newton-Raphson
2.10.6: Método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones
Programa principal del método de Newton-Raphson para sistema de ecuaciones
2.10.7: Método de punto fijo multivariable; Gauss y Gauss-Seidel
Programa principal del método de punto fijo multivariable
Problemas propuestos
Capítulo 3: Solución de ecuaciones polinomiales
3.1: Introducción
Tabla 3.1: Raíces nuevas después del pequeño cambio en el coeficiente.
3.2: Aritmética para polinomios
3.2.1: Multiplicación anidada
EJEMPLO 3.1
SoluciÓn.
3.2.2. División sintética
EJEMPLO 3.2
SoluciÓn.
3.2.2.1: División sintética de un factor cuadrático
EJEMPLO 3.3
SoluciÓn.
3.2.3: Evaluación de la derivada
EJEMPLO 3.4
SoluciÓn.
ComprobaciÓn.
3.3: Aproximaciones iniciales
3.3.1: Propiedades de los polinomios
3.3.2: Sucesión Sturm
3.4: Solución completa de un polinomio
3.4.1: Procedimiento de deflación
EJEMPLO 3.5
SoluciÓn.
3.4.2: Método de Bairstow
Nota:
EJEMPLO 3.6
SoluciÓn.
Tabla 3.2: Resultados para obtener un factor cuadrático con el método de Bairstow.
3.4.3: Método de Laguerre
EJEMPLO 3.7
SoluciÓn.
Tabla 3.3: Resultados de la aplicación del método de Laguerre.
3.4.4: Método de Bernoulli
EJEMPLO 3.8
SoluciÓn.
Tabla 3.4: Resultados de la aplicación del método de Bernoulli.
3.4.5: Método de Newton
EJEMPLO 3.9
SoluciÓn.
Tabla 3.4: Resultados de la primera etapa del método de Newton.
Tabla 3.5: Resultados de la segunda etapa del método de Newton.
3.4.6: Algoritmo de diferencia de cocientes
Tabla 3.6: Tabla de diferencia de cocientes.
EJEMPLO 3.10
SoluciÓn.
Tabla 3.7: Tabla de resultados al aplicar el algoritmo de diferencia de cocientes.
3.4.7: Método de Lehmer-Schur
Figura 3.1
3.4.8: Método de raíz cuadrada de Graeffe
EJEMPLO 3.11
SoluciÓn.
Tabla 3.8: Tabla de resultados de aplicar el método de la raíz cuadrada de Graeffe.
3.5: Método de Jenkins-Traub
3.5.1: Etapas del método de Jenkins-Traub
Etapa uno
Etapa dos
Etapa tres
EJEMPLO 3.12
Figura 3.2
SoluciÓn.
Figura 3.3
3.6: Comparación de métodos
3.7: Programas desarrollados en Matlab
3.7.1: División sintética por un factor simple
Programa principal de la división sintética por un factor simple
Nota:
3.7.2: División sintética por un factor cuadrático
Programa principal de la división sintética por un factor cuadrático
Nota:
3.7.3: Método de Bairstow
Programa principal del método de Bairstow codificado en Matlab
Función llamada Bairstow codificada en Matlab
Nota:
3.7.4: Método de Laguerre
Programa principal en Código Matlab del método de Laguerre
Función llamada Laguerre codificada en Matlab
Nota:
3.7.5: Método de Bernoulli
Programa principal en código Matlab del método de Bernoulli
Función llamada Bernoulli codificada en Matlab
Nota:
3.7.6: Método de Newton
Programa principal en código Matlab del método de Newton
Función llamada Newton codificada en Matlab
Nota:
3.7.7: Algoritmo de diferencia de cocientes
Programa principal en código Matlab del método de diferencia de cocientes
Función llamada Diferencia DeCocientes codificada en Matlab
Nota:
3.7.8: Método de raíz cuadrada de Graeffe
Programa principal en código Matlab del método de Graeffe
Función llamada Graeffe codificada en Matlab
Nota:
3.7.9: Método de Jenkins-Traub
Programa principal en código Matlab del método de Jenkins-Traub
Función de Matlab llamada EtapaUno
Función de Matlab llamada EtapaDos
Función de Matlab llamada EtapaTres
Función de Matlab llamada VectorS
Función de Matlab llamada NuevoH
Nota:
Problemas propuestos
Capítulo 4: Solución de ecuaciones lineales simultáneas
4.1: Introducción
4.2: Métodos directos
4.2.1: Eliminación gaussiana
EJEMPLO 4.1
EJEMPLO 4.2
4.2.2: Eliminación de Gauss-Jordan
EJEMPLO 4.3
4.2.3: Inversa de una matriz
EJEMPLO 4.4
4.2.3.1: Pivoteo parcial y pivoteo total
4.2.3.2: Escalamiento
4.2.3.3: Mal condicionamiento
4.2.3.4: Mejoramiento de la solución
4.2.4: Factorización LU
EJEMPLO 4.5
4.2.5: Factorización Doolittle-Crout
EJEMPLO 4.6
4.2.6: Método de Choleski
Nota:
EJEMPLO 4.7
4.2.7: Factorización LU y QR
EJEMPLO 4.8
4.2.8: Matrices con formación especial (tipo banda)
4.3: Métodos iterativos
4.3.1: Método de Jacobi
EJEMPLO 4.9
4.3.2: Método de Gauss-Seidel
4.3.3: Sobrerrelajación
4.3.4: Convergencia de los métodos iterativos
4.3.5: Matrices dispersas
4.4: Casos especiales
4.4.1: Sistema de ecuaciones subdeterminado
4.4.2: Sistema de ecuaciones sobredeterminado
4.5: Comparación de los métodos
Tabla 4.1: Cantidad de operaciones para los métodos estándar.
4.6: Programas desarrollados en Matlab
4.6.1: Eliminación gaussiana
Programa principal del método de eliminación gaussiana
4.6.2: Eliminación de Gauss-Jordan
Programa principal del método de eliminación de Gauss-Jordan
4.6.3: Inversa de una matriz
Programa principal del método de la inversa
4.6.4: Inversa de una matriz con pivoteo parcial
Programa principal del método de la inversa con pivoteo parcial
4.6.5: Inversa de una matriz con pivoteo total
Programa principal del método de la inversa con pivoteo total
4.6.6: Factorización LU
Programa principal del método de factorización LU
4.6.7: Factorización Doolittle-Crout
Programa principal del método de factorización Doolittle-Crout
4.6.8: Método de Cholesky
Programa principal del método de Cholesky
4.6.9: Factorización QR
Programa principal de la factorización QR
4.6.10: Método de Jacobi
Programa principal del método de Jacobi
4.6.11: Método de Gauss-Seidel
Programa principal del método de Gauss-Seidel
4.6.12: Sistema de ecuaciones subdeterminado
Programa principal de un sistema de ecuaciones subdeterminado
4.6.13: Sistema de ecuaciones sobredeterminado
Programa principal de un sistema de ecuaciones sobredeterminado
Problemas propuestos
Capítulo 5: Interpolación y ajuste de curvas
5.1: Aproximación e interpolación
Teorema 5.1
5.2: Interpolación
Teorema 5.2
Teorema 5.3
Demostración
EJEMPLO 5.1
Figura 5.1
Figura 5.2
5.2.1: Interpolación de Lagrange
EJEMPLO 5.2
Figura 5.3
5.2.2: Formulación de Newton con diferencias divididas
Tabla 5.1: Tabla de diferencias divididas de Newton.
EJEMPLO 5.3
Tabla 5.2: Tabla de diferencias divididas de Newton para el ejemplo 5.3.
5.2.3: Formulación de Newton para puntos igualmente espaciados
5.2.4: Interpolación iterativa
Tabla 5.3: Tabla de Aitken.
Tabla 5.4: Tabla de Neville.
5.3: Elección de los puntos de interpolación
Teorema 5.4
Demostración
Corolario 5.1
EJEMPLO 5.4
Figura 5.4
5.4: Ajuste por el método de mínimos cuadrados
5.4.1: Ajuste discreto de mínimos cuadrados normalizado
EJEMPLO 5.5
Tabla 5.5: Tabla de valores para construir los polinomios por mínimos cuadrados.
Tabla 5.6: Resumen de los polinomios.
Figura 5.5
5.5: Transformada rápida de Fourier
5.5.1: Transformadas de Fourier y de Laplace
5.5.2: Tratamiento numérico de la transformada de Fourier
Figura 5.6
5.5.3: Errores por truncamiento
Figura 5.7
Figura 5.8
Figura 5.9
5.5.4: Errores por discretización
Figura 5.10
5.5.5: Transformada discreta de Fourier como método de ajuste
EJEMPLO 5.6
Tabla 5.7: Tabla discreta de valores que definen la función a aproximar.
Figura 5.11
5.6: Polinomios ortogonales
5.6.1: Relación de ortogonalidad
EJEMPLO 5.7
5.6.2: Relación de recurrencia
5.6.3: Ortogonalidad discreta
5.6.4: Raíces de los polinomios
5.6.5: Polinomios ortogonales importantes
Tabla 5.8: Funciones de peso de los polinomios ortogonales más conocidos, intervalo en el cual son válidos, sus tres primeros términos y su relación de recurrencia. En la tabla, la correspondencia es 1) Jacobi, 2) Legendre, 3) Tchebyshev, 4) Laguerre y 5) Hermite.
5.7: Polinomios de Tchebyshev y aproximación minimax
5.7.1: La propiedad minimax
5.7.2: Economización de polinomios
5.7.3: Expansión en series de Tchebyshev
5.7.4: Ortogonalidad discreta
5.7.5: Evaluación de las series de Tchebyshev
5.7.6: Otras propiedades de las series de Tchebyshev
EJEMPLO 5.8
Tabla 5.9: Puntos de ortogonalidad transportados al intervalo [8, 12] y la función evaluada en esos puntos, y los primeros 4 polinomios de Tchebyshev evaluados en los puntos de ortogonalidad en [–1, +1].
Tabla 5.10: Puntos ortogonales de Tchebyshev para el interpolador de Lagrange y la función en esos puntos.
Figura 5.12
Figura 5.13
5.8: Comparación de métodos
5.9: Programas desarrollados en Matlab
5.9.1: Matriz de Vandermonde
Programa principal del método de Vandermonde
5.9.2: Interpolación de Lagrange
Programa principal de la interpolación de Lagrange
5.9.3: Método de diferencias divididas de Newton
Programa principal del método de diferencias divididas de Newton
5.9.4: Método de mínimos cuadrados
Programa principal del método de mínimos cuadrados
5.9.5: Ajuste utilizando la transformada discreta de Fourier
Programa principal del ajuste con la transformada discreta de Fourier
5.9.6: Ajuste de Tchebyshev
Programa principal del ajuste de Tchebyshev
5.9.7: Interpolador de Lagrange que utiliza los puntos de Tchebyshev
Programa principal del interpolador de Lagrange-Tchebyshev
Problemas propuestos
Capítulo 6: Derivación e integración numérica
6.1: Introducción
6.2: Derivación numérica
EJEMPLO 6.1
Figura 6.1
Tabla 6.1: Aproximaciones de la derivada para n = 1, 2, 3.
EJEMPLO 6.2
Tabla 6.2: Tabla de datos.
Tabla 6.3: Tabla de tiempos y velocidades calculadas con la primera derivada por la derecha.
Tabla 6.4: Tabla de tiempos y velocidades calculadas con derivadas centrales.
Tabla 6.5: Tabla de tiempos y aceleración calculadas con derivadas de segundo orden por la derecha.
6.3: Integración numérica
Figura 6.2
6.4: Fórmulas de Newton-Cotes
6.4.1: Fórmulas cerradas de Newton-Cotes
Figura 6.3
6.4.1.1: Considerando diferentes valores de n
Figura 6.4
Figura 6.5
Teorema 6.1
6.4.2: Fórmulas abiertas de Newton-Cotes
Teorema 6.2
6.4.3: Fórmulas compuestas
EJEMPLO 6.4
Tabla 6.6: Resultados de la integral, aproximándola con diferentes métodos.
6.5: Cuadratura de Gauss
6.5.1: Polinomios ortogonales
6.5.2: Pesos en la cuadratura de Gauss
6.5.3: Cuadratura de Gauss-Legendre
6.5.3.1: Cuadratura de Gauss-Legendre de primer orden
6.5.3.2: Cuadratura de Gauss-Legendre de segundo orden
6.5.3.3: Generalización de las cuadratura de Gauss-Legendre
EJEMPLO 6.4
EJEMPLO 6.5
6.6: Integración de Romberg
Tabla 6.7: Términos de error de orden creciente de la extrapolación de Richarson.
EJEMPLO 6.6
Tabla 6.8: Tabla de integración de Romberg para la sec x.
Nota:
6.7: Comparación de métodos
6.8: Programas desarrollados en Matlab
6.8.1: Regla rectangular por la izquierda
Programa principal de la regla rectangular por la izquierda
6.8.2: Regla rectangular por la derecha
Programa principal de la regla rectangular por la derecha
6.8.3: Regla trapezoidal
Programa principal de la regla trapezoidal
6.8.4: Integración de Simpson 1/3
Programa principal de la integración de Simpson 1/3
6.8.5: Integración de Simpson 3/8
Programa principal de la integración de Simpson 3/8
6.8.6: Regla de integración de punto medio
Programa principal de la regla de integración de punto medio
6.8.7: Cuadratura de Gauss-Legendre de dos puntos
Programa principal de la cuadratura de Gauss-Legendre de dos puntos
6.8.8: Cuadratura de Gauss-Legendre de tres puntos
Programa principal de la cuadratura de Gauss-Legendre de tres puntos
6.8.9: Integración de Romberg
Programa principal de la integración de Romberg
Problemas propuestos
Capítulo 7: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
7.1: Introducción
EJEMPLO 7.1
EJEMPLO 7.2
Teorema 7.1
Definición 7.1: El problema de valor inicial
Teorema 7.2
7.2: Métodos de un paso para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
7.2.1: Serie de Taylor y método de la serie de Taylor
EJEMPLO 7.3
EJEMPLO 7.4
EJEMPLO 7.5
7.2.2: Métodos de Euler
7.2.2.1: Método de Euler-Cauchy
7.2.2.2: Método de Euler hacia adelante
EJEMPLO 7.6
Figura 7.1
EJEMPLO 7.7
EJEMPLO 7.8
EJEMPLO 7.9
EJEMPLO 7.10
7.2.3: Métodos Runge-Kutta
7.2.3.1: Métodos de Runge-Kutta de segundo orden
7.2.3.1.1: Método del punto medio
7.2.3.1.2: Método de Euler modificado
EJEMPLO 7.11
Tabla 7.1: Resultados de aplicar el método de Runge-Kutta, denominado de Euler modificado a la expresión i′ = 0.2 − 0.4i.
Figura 7.2
7.2.3.1.3: Método de Heun
7.2.3.2: Métodos de Runge-Kutta de tercer orden
7.2.3.3: Método de Runge-Kutta clásico
EJEMPLO 7.12
7.3: Consistencia, convergencia y estabilidad de los métodos de un paso
7.3.1: Consistencia
7.3.2: Convergencia
Teorema 7.3
EJEMPLO 7.13
EJEMPLO 7.14
EJEMPLO 7.15
7.3.3: Estabilidad
Definición 7.2
7.3.4: Error de redondeo y métodos de un paso
7.3.5: Control del error
7.4: Métodos multipaso basados en integración numérica
7.4.1: Métodos explícitos
Tabla 7.2: Valores de los coeficientes bk.
Teorema 7.4
7.4.2: Métodos implícitos
Tabla 7.3: Valores de los coeficientes ck.
Teorema 7.5
7.4.3: Iteración con el corrector
7.4.4: Estimación del error de truncamiento
EJEMPLO 7.16
7.5: Métodos multipaso lineales
Tabla 7.4: Métodos multipaso lineales.
EJEMPLO 7.17
7.6: Consistencia, convergencia y estabilidad de los métodos multipaso
7.6.1: Consistencia
Definición 7.3
EJEMPLO 7.18
EJEMPLO 7.19
7.6.2: Convergencia
Definición 7.4
Teorema 7.6
7.6.3: Estabilidad
Definición 7.5
Definición 7.6
Definición 7.7
7.7: Solución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
7.7.1: Método de Euler
EJEMPLO 7.20
Figura 7.3
Figura 7.4
7.7.2: Método de Euler trapezoidal
EJEMPLO 7.21
Figura 7.5
7.7.3: Métodos de Runge-Kutta
EJEMPLO 7.21
Tabla 7.5: Resultados de aplicar el método de Runge-Kutta a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Figura 7.6
7.8: Comparación de métodos
7.9: Programas desarrollados en Matlab
7.9.1: Regla trapezoidal
Programa principal de la regla trapezoidal
7.9.2. Método de Euler
Programa principal del método de Euler
7.9.3: Método de Runge-Kutta de segundo orden
Programa principal del método de Runge-Kutta de segundo orden
7.9.4: Método de Runge-Kutta de tercer orden
Programa principal del método de Runge-Kutta de tercer orden
7.9.5: Método de Runge-Kutta de cuarto orden
Programa principal del método de Runge-Kutta de cuarto orden
7.9.6: Método explícito para m = 1
Programa principal del método explícito para m = 1
7.9.7: Método explícito para m = 2
Programa principal del método explícito para m = 2
7.9.8: Método explícito para m = 3
Programa principal del método explícito para m = 3
7.9.9: Método multipaso lineal
Programa principal del método multipaso lineal
7.9.10: Método de Euler para sistemas de ecuaciones
Programa principal del método de Euler
7.9.11: Método de Euler trapezoidal para sistemas de ecuaciones
Programa principal del método de Euler trapezoidal
7.9.12: Método de Runge-Kutta de segundo orden
Programa principal del método de Runge-Kutta de segundo orden
7.9.13: Método de Runge-Kutta de cuarto orden
Programa principal del método de Runge-Kutta de cuarto orden
Problemas propuestos
Capítulo 8: Valores y vectores propios
8.1: Introducción
Corolario 8.1
Teorema 8.1
8.2: Forma diagonal de una matriz
8.3: Forma canónica de Jordan
EJEMPLO 8.1
8.4: Potencias de una matriz
8.5: Ecuaciones diferenciales
8.6: Teorema de Cayley-Hamilton
Teorema 8.2
Demostración
Teorema 8.3
Demostración
Teorema de Cayley-Hamilton
Demostración
8.7: Cálculo de valores propios y vectores propios
8.7.1: Método de Jacobi
8.7.2: Método de Given
8.7.3: Método de Householder
Teorema (de reflexión de Householder) 8.4
Corolario (k-ésima matriz de Householder)
EJEMPLO 8.2
8.7.4: Multiplicación sucesiva por y(k)
EJEMPLO 8.3
Tabla 8.1: Resultados de aplicar el método de multiplicación sucesiva de una matriz, por un vector para encontrar el valor propio de módulo más grande y su vector propio.
8.7.4.1: Raíces complejas conjugadas
8.7.4.2: Iteración inversa para la raíz más pequeña
8.7.4.3: Encontrar la raíz más cercana al valor dado
8.7.4.4: Extensión del método
8.7.5: Método de potenciación
EJEMPLO 8.4
8.7.6: Métodos L-R y Q-R
8.8: Comparación de métodos
8.9: Programas desarrollados en Matlab
8.9.1: Método de Householder
Programa principal del método de Householder
8.9.2: Multiplicación sucesiva por Yk
Programa principal de la multiplicación sucesiva por Yk
8.9.3: Método de potenciación
Programa principal del método de potenciación
Función de MatlAb llamada Df_potenciación
Problemas propuestos
Capítulo 9: Ecuaciones diferenciales parciales
9.1: Introducción
9.1.1: Hiperbólicas
9.1.2: Parabólicas
9.1.3: Elípticas
Figura 9.1
Figura 9.2
Figura 9.3
9.1.4: Métodos de solución de la ecuación Au = b
9.1.4.1: Métodos de relajación
9.1.4.2: Métodos rápidos
9.1.4.3: Métodos directos matriciales
9.2: Problemas de valor inicial
Figura 9.4
9.2.1: Análisis de estabilidad de Von Neumann
9.2.2: Método de Lax
Figura 9.5
Figura 9.6
9.2.2.1: Criterio de estabilidad de Von Neumann para el método de Lax
9.2.3: Otras fuentes de error
9.2.4: Diferenciador contraviento
Figura 9.7
9.2.5: Precisión de segundo orden en tiempo
9.2.5.1: Método escalonado de salto de rana
Figura 9.8
Figura 9.9
9.2.5.2: Método de Lax-Wendroff
Figura 9.10
9.3: Problemas de valor inicial difusos
9.3.1: Método de Crank-Nicolson
Figura 9.11
9.3.1.1: Primera generalización
9.3.1.2: Segunda generalización
9.3.2: Ecuación de Schrödinger
9.4: Problemas de valor en la frontera
9.4.1: Método de la transformada de Fourier
9.4.2: Condiciones de frontera de Dirichlet
9.4.3: Condiciones de frontera no homogéneas
9.4.4: Condiciones de frontera de Neumann
9.4.5: Reducción cíclica
9.4.6: Reducción cíclica y análisis de Fourier
Problemas propuestos
Back Matter
Respuestas a los problemas propuestos
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Bibliografía
Índice analítico
Valoraciones
No hay valoraciones aún.