Descripción
Libro digital para leer en línea o en app móvil
Descripción:
La aplicación del enfoque por competencias en las escuelas constituye un importante esfuerzo
por lograr que la educación brinde a los estudiantes la posibilidad de desarrollar, a un mismo
tiempo, las destrezas, las actitudes y los valores que les permitan participar eficazmente en diversos
ámbitos de actividad del país.
La UNESCO, por ejemplo, ha manifestado, entre otras cosas, que además de los conocimientos
y las habilidades, en el mundo actual es indispensable que los jóvenes adquieran una
formación sólida en valores y actitudes a fin de integrarse plenamente como ciudadanos de un
mundo más globalizado que nunca.
Ante ello, esta obra no es sino un instrumento, un puente que busca que los jóvenes adopten
un estilo de aprendizaje activo que no sólo favorezca la adquisición de conocimientos sino,
también, el desarrollo de capacidades orientadas a que reconozcan sus fortalezas y debilidades,
enfrenten y resuelvan problemas, se comuniquen con eficacia, manejen conflictos, escuchen a
los demás, se valoren a sí mismos y valoren a sus compañeros.
En principio, ello significa que los chicos han de hacer suyo el aprendizaje, relacionarlo con
los conocimientos que ya poseen y transformarlo (transferirlo) para encarar cualquier reto.
Tabla de contenidos:
Front Matter
Prólogo
La resolución de problemas
El trabajo en equipo
BLOQUE 1: Relaciones y funciones
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Relaciones
EJEMPLO 1
Relación
I: Actividades de aprendizaje
Formas de representar una relación
Figura 1.
Variables de una relación
Variables independiente y dependiente de una relación
Dominio y rango de una relación
Relaciones e intervalos
Dominio y rango de una relación representada mediante una gráfica
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
II: Actividades de aprendizaje
Dominio de una relación expresada mediante una ecuación
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
III: Actividades de aprendizaje
Funciones
Función
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4.
Relaciones y funciones
Ecuaciones que representan una función
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Prueba de la recta vertical
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
IV: Actividades de aprendizaje
Regla de correspondencia de una función
Pasos para evaluar una función
Figura 5.
V: Actividades de aprendizaje
Clasificación de funciones
Función suprayectiva
EJEMPLO 6
Función inyectiva
Figura 6.
Criterio de la recta horizontal para determinar si una función es inyectiva
EJEMPLO 7
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
Función biyectiva
Figura 7.
Funciones creciente, decreciente y constante
Figura 8.
Figura 9.
Figura 10.
Funciones continua y discontinua
Figura 11.
Figura 12.
Figura 13.
Funciones par e impar
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
Figura 14.
Funciones algebraicas y trascendentes
Funciones explícitas y funciones implícitas
VI: Actividades de aprendizaje
Operaciones con funciones
EJEMPLO 10
SOLUCIÓN
VII: Actividades de aprendizaje
Función compuesta
Figura 15.
EJEMPLO 11
SOLUCIÓN
VIII: Actividades de aprendizaje
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 2: Funciones especiales y transformación de gráficas
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Funciones inversas
Interpretación geométrica de dos funciones inversas entre sí
Figura 1.
Figura 2.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
Función inversa
Propiedades de las funciones inversas
Figura 3.
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
Figura 4.
Figura 5.
Gráficas de una función y su inversa
Figura 6.
Método para determinar la inversa de una función f
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
ESCRIBIR PARA APRENDER
I: Actividades de aprendizaje
Algunas funciones especiales
Función constante
Figura 7.
Función elemental cuadrática
Figura 8.
Traslación de gráficas
Traslación vertical
Figura 9.
Traslación horizontal
Figura 10.
Figura 11.
Reflexión respecto al eje x
Figura 12.
II: Actividades de aprendizaje
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 3: La función polinomial
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
La función polinomial
Tabla 1. Funciones polinomiales de grados 0, 1 y 2.
I: Actividades de aprendizaje
La función lineal
Figura 3.
II: Actividades de aprendizaje
Las funciones lineales como modelos matemáticos
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
III: Actividades de aprendizaje
La función cuadrática
Efectos del par á metro a en la concavidad y el ancho de una par ábola
Figura 1.
Figura 2.
ESCRIBIR PARA APRENDER
Intersección de una parábola con el eje y
Gráfica de una función cuadrática y el discriminante de su ecuación
Figura 4.
Figura 5.
Figura 6.
Eje de simetría y vértice de una parábola que corresponde a una función cuadrática
Figura 7.
Figura 8.
Valores máximo y mínimo de una función cuadrática
Figura 9.
Figura 10.
Dominio y rango de una función cuadrática
Figura 11.
Figura 12.
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Ecuación de una función cuadrática en la forma estándar o vértice
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
Gráfica de una función cuadrática a partir de su ecuación en la forma estándar
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
IV: Actividades de aprendizaje
Las funciones cuadráticas como modelos matemáticos
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
V: Actividades de aprendizaje
Expresión de una función cuadrática a partir de su gráfica
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
VI: Actividades de aprendizaje
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 4: Funciones polinomiales de tercer y cuarto grados
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Los ceros de una función polinomial
Teoremas del residuo y del factor
Teorema del residuo
DemostraciÓn
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
Teorema del factor
DemostraciÓn
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
División sintética
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
COMPROBACIÓN
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
ESCRIBIR PARA APRENDER
I: Actividades de aprendizaje
ESCRIBIR PARA APRENDER
Teorema fundamental del álgebra
Teorema fundamental del álgebra
Raíces complejas
Raíces de un polinomio: teorema de las n raíces
DemostraciÓn
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
II: Actividades de aprendizaje
Ceros racionales de un polinomio
Teorema de las raíces racionales
Y todo eso… ¿para qué?
Estrategia para hallar las raíces racionales de una función polinomial f(x)
Teorema de los factores lineales y cuadráticos
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
III: Actividades de aprendizaje
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 5: Gráficas de polinomiales
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Gráficas de polinomios de tercer y cuarto grados
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4.
Figura 5.
Figura 6.
ESCRIBIR PARA APRENDER
Gráfica de una función polinomial con raíces que se repiten
Figura 7.
COMUNICAR PARA APRENDER
Gráfica de una función polinomial con raíces repetidas
ESCRIBIR PARA APRENDER
Función polinomial de cuarto grado
Figura 8.
Procedimiento para graficar funciones polinomiales
COMUNICAR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
COMUNICAR PARA APRENDER
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 6: Funciones racionales
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Introducción a las funciones racionales
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Asíntotas de la gráfica de una función racional
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4.
Figura 5.
Asíntota vertical de una función racional
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Figura 6.
Figura 7.
ESCRIBIR PARA APRENDER
Asíntota vertical
Regla para determinar la ecuación de una asíntota vertical
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
Asíntota horizontal de la gráfica de una función racional
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
Tabla 1. Ejemplos de funciones y su asíntota horizontal.
Discontinuidad removible o evitable de una función racional
Figura 8.
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Gráfica de una función racional
Procedimiento para trazar la gráfica de una función racional
EJEMPLO 10
SOLUCIÓN
I: Actividades de aprendizaje
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 7: Funciones exponenciales y logarítmicas
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Funciones exponenciales
Propiedades de la función exponencial
Gráfica de funciones exponenciales
Figura 1.
Figura 2.
La función exponencial de base e
Función exponencial de base e
Gráfica de la función f(x) = ex
Figura 3.
ESCRIBIR PARA APRENDER
Logaritmos
Obtención con calculadora del logaritmo común de un número real mayor que cero
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
Antilogaritmos
Obtención del antilogaritmo de un número con una calculadora
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Propiedades de los logaritmos
Propiedades de los logaritmos
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Resolución de ecuaciones logarítmicas
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Resolución de ecuaciones exponenciales
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Evaluación de logaritmos de base diferente de 10
EJEMPLO 8
COMUNICAR PARA APRENDER
I: Actividades de aprendizaje
Las funciones exponenciales como modelo matemático
Aplicaciones de la función exponencial
Inter é s compuesto
Cálculo de interés compuesto
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Cálculo de interés compuesto continuamente
Crecimiento exponencial
Crecimiento exponencial
EJEMPLO 10
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Decaimiento exponencial
Decaimiento exponencial
EJEMPLO 11
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
Figura 4.
EJEMPLO 12
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 13
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades de aprendizaje
Funciones logarítmicas
Propiedades de la función logarítmica
ESCRIBIR PARA APRENDER
Las funciones logarítmicas como modelos matemáticos
Magnitud de un terremoto
EJEMPLO 14
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Magnitud del sonido
EJEMPLO 15
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Nivel de pH
EJEMPLO 16
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Área superficial del cuerpo
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
III: Actividades de aprendizaje
COMUNICAR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
BLOQUE 8: Funciones trigonométricas de números reales
Desempeños del estudiante
Objetos de aprendizaje
Competencias por desarrollar
Evaluación de diagnóstico
Funciones trigonométricas
Obtención del valor de una función trigonométrica en números reales mediante una calculadora
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Radián
Figura 4.
EJEMPLO 1
SOLUCiÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
I: Actividades de aprendizaje
Funciones trigonométricas circulares
Figura 5.
Figura 6.
Figura 7.
Figura 8.
Figura 9.
Figura 10.
COMUNICAR PARA APRENDER
Gráfica de la función trigonométrica de números reales y = sen x
Figura 11.
Figura 12.
Figura 13.
Características básicas de la función y = sen x
Gráfica de la función trigonométrica de números reales y = cos x
Figura 14.
Figura 15.
Características básicas de la función y = cos x
Evaluación sumativa
Rúbrica para la autoevaluación
Valoraciones
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