Descripción
Libro digital para leer en línea o en app móvil
Descripción:
La aplicación del enfoque por competencias en las escuelas constituye un importante
esfuerzo por lograr que la educación brinde a los estudiantes la posibilidad de desarrollar,
a un mismo tiempo, las destrezas, las actitudes y los valores que les permitan
participar eficazmente en diversos ámbitos de actividad del país.
La unesco, por ejemplo, ha manifestado, entre otras cosas, que además de los
conocimientos y las habilidades, en el mundo actual es indispensable que los jóvenes
adquieran una formación sólida en valores y actitudes a fin de integrarse plenamente
como ciudadanos de un mundo más globalizado que nunca.
Ante ello, esta obra no es sino un instrumento, un puente que busca que los jóvenes
adopten un estilo de aprendizaje activo que favorezca no sólo la adquisición de conocimientos
sino, también, el desarrollo de capacidades orientadas a que reconozca sus
fortalezas y debilidades, encare y resuelva problemas, se comunique con eficacia, maneje
conflictos, escuche a los demás, se valore a sí mismo y valore a sus compañeros.
En principio, ello significa que los chicos han de hacer suyo el aprendizaje, relacionarlo
con los conocimientos que ya poseen y transformarlo (transferirlo) para crear,
desempeñar o encarar cualquier reto.
Tabla de contenidos:
Front Matter
Prólogo
La resolución de problemas
El trabajo en equipo
Agradecimientos
BLOQUE 1: Lugares geométricos
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Sistema de coordenadas rectangulares
Sistema de coordenadas rectangulares
Sistema de coordenadas cartesianas
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Aplicación
Figura 4.
COMUNICAR PARA APRENDER
I: Actividades
Lugar geométrico
Mediatriz de un segmento de recta
La circunferencia
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
La elipse
Figura 5.
La parábola
Lugar geométrico o gráfica de la ecuación
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
Lugar geométrico de una ecuación de primer grado
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
Intersecciones con los ejes
Figura 6
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
Simetría
Simetría de una gráfica respecto al eje x
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
Simetría respecto al eje y
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
Simetría respecto al origen
Figura 7.
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
Extensión de una gráfica
Extensión de una gráfica
EJEMPLO 10
SOLUCIÓN
EJEMPLO 11
SOLUCIÓN
EJEMPLO 12
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades
COMUNICAR PARA APRENDER
ESCRIBIR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
BLOQUE 2: Propiedades de segmentos de recta y polígonos
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Longitud de un segmento de recta
Longitud de un segmento de recta
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3
Figura 4
Figura 5.
Figura 6.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
Distancia no dirigida entre dos puntos
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
I: Actividades
ESCRIBIR PARA APRENDER
COMUNICAR PARA APRENDER
División de un segmento de recta en una razón dada
Figura 7.
Caso I
Caso II
Caso III
Punto medio de un segmento de recta
Caso IV
Caso V
Caso VI
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
DemostraciÓn
Figura 8
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
II: Actividades
Evaluación sumativa
BLOQUE 3: Los elementos de una recta como lugar geométrico
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
La recta
La recta
Ángulo de inclinación y pendiente de una recta
Figura 1.
Tabla 1. Interpretación geométrica de la pendiente de una recta
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Figura 2.
Figura 3
Fórmula para obtener la pendiente de una recta
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
ESCRIBIR PARA APRENDER
I: Actividades
Condición de paralelismo y perpendicularidad de dos rectas
Figura 4.
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades
Magnitudes que cambian uniformemente
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Figura 5.
La recta como lugar geométrico
Recta determinada por uno de sus puntos y su pendiente
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
III: Actividades
Ecuación de la recta en la forma pendiente–ordenada en el origen
Figura 6.
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
IV: Actividades
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
V: Actividades
La ecuación de la recta como modelo matemático
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Figura 7
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Figura 8.
Figura 9.
VI: Actividades
Evaluación sumativa
BLOQUE 4: Uso de las distintas formas de la ecuación de una recta
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Formas de la ecuación de una recta
Formas de la ecuación de una recta
COMUNICAR PARA APRENDER
Figura 1.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
I: Actividades
Ecuación de la recta en la forma general
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
Determinación de la pendiente y de la ordenada en el origen a partir de la ecuación general
COMUNICAR PARA APRENDER
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades
Ecuación de la recta en la forma normal
Figura 1.
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
III: Actividades
Reducción de la ecuación de la recta de la forma general a la normal
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
IV: Actividades
Distancia de un punto a una recta
DemostraciÓn
Figura 2
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
V: Actividades
ESCRIBIR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
BLOQUE 5: Ecuación de la circunferencia
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Las secciones cónicas
Las secciones cónicas
Figura 1.
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4.
COMUNICAR PARA APRENDER
Definición de las secciones cónicas como lugar geométrico
ESCRIBIR PARA APRENDER
La circunferencia
La circunferencia
Figura 5.
Elementos de una circunferencia
Figura 6.
Figura 7.
Figura 8.
Figura 9.
Figura 10.
La ecuación de la circunferencia
Figura 11.
DemostraciÓn
Figura 12
Forma general de la ecuación de una circunferencia
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Figura 13
SOLUCIÓN
Figura 14.
COMUNICAR PARA APRENDER
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
I: Actividades
Análisis de la ecuación cuadrática x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades
ESCRIBIR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
BLOQUE 6: La parábola
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
La parábola
La parábola
La parábola
Figura 1
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
Construcción de una parábola con regla y compás
MÉtodo I
MÉtodo II
Ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en el punto F(a, o), donde a > o
Figura 2
Figura 3.
Figura 4
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
Ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en la parte negativa del eje x
Figura 5
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
Ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(0, a)
Figura 6.
Figura 7.
Figura 8.
EJEMPLO 9
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 10
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 11
SOLUCIÓN
EJEMPLO 12
SOLUCIÓN
EJEMPLO 13
SOLUCIÓN
EJEMPLO 14
SOLUCIÓN
EJEMPLO 15
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
I: Actividades
Evaluación sumativa
BLOQUE 7: La parábola II
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Ecuación de la parábola con vértice fuera del origen
Figura 1.
Figura 2
Figura 3.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
Figura 5.
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
Figura 6.
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
Figura 7.
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
I: Actividades
Ecuación de una parábola en la forma general
Figura 8.
Figura 9.
ESCRIBIR PARA APRENDER
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades
Aplicaciones
Figura 9
EJEMPLO 7
SOLUCIÓN
EJEMPLO 8
SOLUCIÓN
III: Actividades
COMUNICAR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
BLOQUE 8: La elipse
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Definición de elipse
Definición de elipse
La elipse
Figura 1.
Cómo trazar una elipse
Trazo de una elipse con instrumentos caseros
Figura 2.
Trazo una elipse con una regla y un compás
Figura 3.
Ecuación de una elipse con vértice en el origen y cuyo eje focal está sobre el eje x
Figura 4
Simetría
Extensión y variable de la ecuación x2a2+y2b2=1
Coordenadas de los vértices
Coordenadas de los puntos extremos del eje menor
Longitud de cada lado recto
Relación entre las cantidades a, b y c de una elipse
Figura 5
Figura 6.
Excentricidad de la elipse
Figura 7.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
Ecuación de la elipse con centro en el origen y eje focal sobre el eje y
Figura 8.
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
I: Actividades
Aplicaciones
Propiedad reflectora
Figura 9.
Figura 10.
Figura 11.
Movimiento de los planetas
Figura 12.
ESCRIBIR PARA APRENDER
II: Actividades
COMUNICAR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
BLOQUE 9: La elipse II
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
Ecuación de la elipse con centro en el punto C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x
Figura 1.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
Ecuación de una elipse con centro fuera del origen en el punto C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje y
Figura 2.
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
Determinación de la ecuación de una elipse en la forma ordinaria a partir de la forma general
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
COMUNICAR PARA APRENDER
I: Actividades
COMUNICAR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
BLOQUE 10: La hipérbola
Situación didáctica
CONOCIMIENTOS
Evaluación de diagnóstico
La hipérbola
Definición de hipérbola
La hipérbola
Ecuación de la hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x
Figura 1.
Figura 2.
Relación entre las cantidades a, b y c de una hipérbola
Extensión de las variables de la ecuación x2a2−y2b2=1
Excentricidad de la hipérbola
Asíntotas de una hipérbola
Figura 3.
Ecuaciones de las asíntotas de una hipérbola con eje transverso sobre el eje x
Figura 4.
EJEMPLO 1
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
Ecuación de una hipérbola con centro en el origen y cuyos focos están en el eje y
Figura 5.
EJEMPLO 2
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
ESCRIBIR PARA APRENDER
COMUNICATE PARA APRENDER
I: Actividades
Ecuación en la forma ordinaria de una hipérbola con centro en C(h, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x
Figura 6.
EJEMPLO 3
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4
SOLUCIÓN
Ecuación de una hipérbola con centro en C(h, k) y cuyo eje focal paralelo al eje y
Figura 7.
COMUNICAR PARA APRENDER
EJEMPLO 5
SOLUCIÓN
Determinación de la ecuación de una hipérbola en la forma ordinaria a partir de la forma general
EJEMPLO 6
SOLUCIÓN
II: Actividades
COMUNICAR PARA APRENDER
Evaluación sumativa
Valoraciones
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