Álgebra superior

Descripción

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Descripción:
El conocimiento científico necesita “matematizarse” para poder avanzar y expresarse adecuadamente
en forma cuantitativa y, como lo indica el término entrecomillado, es la matemática lo que
se requiere para tal propósito.
Independientemente de su utilidad, el estudio de la matemática —que es bellísima— es un
ingrediente esencial en la formación de los marcos conceptuales necesarios para el correcto funcionamiento
de la mente, además de que proporciona el placer del orden y de lo bien estructurado.
Einstein afirmó que quien no disfrute de una buena demostración geométrica, no nació para
científico.
A pesar del impresionante avance de la tecnología y de las ciencias de la computación, en
cuya base aparece en forma muy significativa la lógica matemática, el álgebra no ha perdido ni un
ápice de su lugar de ser el conocimiento básico sobre el que se construye la matemática toda. Es por
esta razón que en los primeros semestres de las carreras científicas y en algunas de las humanísticas,
aparece el álgebra como una de las materias curriculares obligatorias.
Una de las dificultades con que tropiezan los maestros que imparten los primeros cursos de
esta materia es la gran cantidad de material que debe cubrirse en ellos. Es necesario precisar la
extensión (el tiempo que debe dedicarse a cada tema) y el rigor que resulte adecuado al heterogéneo
nivel de los alumnos y que, a la vez, sea consistente con la formalidad matemática que su
orientación profesional requiere.
La experiencia de los autores al impartir estos cursos durante varios años ha guiado la extensión
del desarrollo de cada tema, sus aplicaciones y la forma que les pareció adecuada para este
nivel. La selección, tanto de los temas como de las aplicaciones, se hizo con el propósito de reunir
en un solo volumen el contenido integral del programa de álgebra superior, y así ayudar a resolver
la problemática que tienen los profesores y los estudiantes al tener que utilizar una bibliografía
amplia y, en general, poco accesible, ya sea por su costo, su falta de disponibilidad en el mercado
o su insuficiente existencia en el acervo de las bibliotecas.

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Acerca de los autores
   César Alejandro Rincón Orta
   Amado Salvador Granados Aguilar
   Eugenio León Fautsch Tapia
   Susana Yalú Leticia Rubín Rivero
   Manuel Vázquez Islas
   Antonio Francisco Díaz García
   Prólogo
Unidad 1: Lógica y conjuntos
   1.1: Lógica matemática
   Definición de proposición
   Definición 1.1.1
   Ejemplo 1.1.1
   Tautologías y absurdos
   Proposiciones equivalentes
   Argumentos y demostraciones
   Método directo
   Método indirecto
   Ejemplo 1.1.2
   Ejemplo 1.1.3
   Definición 1.1.2
   Ejemplo 1.1.4
   Ejemplo 1.1.5
   Ejemplo 1.1.6
   Teorema 1.1.1
   Teorema 1.1.2
   Tabla 1.1: Comprobación de la equivalencia de las proposiciones (Γ ∧ P) → Q y Γ → (P → Q)
   Tabla 1.2: Comprobación de la equivalencia de las proposiciones
   Algunas propiedades del símbolo “⊢” (se puede demostrar)
   Ejercicio 1.1
   El cálculo proposicional es consistente y completo
   Definición 1.1.3
   Definición 1.1.4
   Lema
   Ejemplo 1.1.7
   Ejemplo 1.1.8
   Ejemplo 1.1.9
   Teorema 1.1.3
   Cuantificadores
   Ejercicios 1.1.
   1.2: Conjuntos
   Introducción
   1.3: Conceptos primitivos, definiciones, axiomas y teoremas
   Axioma 1.3.1
   Axioma 1.3.2
   Contención de conjuntos
   Definición 1.3.1
   Definición 1.3.2
   Nuevos conjuntos
   Axioma 1.3.3
   El conjunto vacío y el conjunto universal
   Teorema 1.3.1
   Demostración
   Axioma 1.3.4
   Familia de conjuntos
   Uniones
   Axioma 1.3.5
   1.4: Álgebra de conjuntos
   Intersecciones
   Diferencias
   Complemento
   El conjunto potencia
   Axioma 1.4.1
   1.5: Producto cartesiano
   Pareja ordenada
   Definición 1.5.1
   Relaciones y funciones
   Figura 1.1
   Ejemplo 1.5.1
   Figura 1.2
   Ejemplo 1.5.2
   Figura 1.3
   Ejemplo 1.5.3
   Figura 1.4
   Algunas propiedades del producto cartesiano
   1.6: Suma y producto booleanos
   Una representación gráfica
   Figura 1.5
   Figura 1.6
   Figura 1.7
   Teorema 1.6.1
   Tabla 1.3: Comprobación de la propiedad asociativa de la suma booleana
   Tabla 1.4: Comprobación de la propiedad distributiva del producto sobre la suma booleana
   Ejemplo 1.6.1
   Ejemplo 1.6.2
   1.7: Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos
   Tabla 1.5: Relación entre las operaciones de la lógica y las de los conjuntos
   Ejemplo 1.7.1
   Ejemplo 1.7.2
   Ejercicios 1.7
   1.8: El concepto de función
   Álgebra de funciones
   Ejercicios 1.8
Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
   2.1: Sistemas de ecuaciones lineales
   Introducción
   Problema 2.1.1
   Problema 2.1.2
   Problema 2.1.3
   Problema 2.1.4
   Problema 2.1.5
   Problema 2.1.6
   Planteamiento y solución del problema 2.1.1
   Planteamiento y solución del problema 2.1.2
   Ejercicios 2.1
   2.2: Matrices
   Definición 2.2.1
   Ejemplo 2.2.1
   Ejemplo 2.2.2
   Ejemplo 2.2.3
   Ejemplo 2.2.4
   Igualdad de matrices
   Definición 2.2.2
   Algunos tipos de matrices
   Definición 2.2.3
   Ejemplo 2.2.5
   Definición 2.2.4
   Ejemplo 2.2.6
   Ejemplo 2.2.7
   Definición 2.2.5
   Ejemplo 2.2.8
   Definición 2.2.6
   Ejemplo 2.2.9
   Definición 2.2.7
   Ejemplo 2.2.10
   Definición 2.2.8
   Ejemplo 2.2.11
   Definición 2.2.9
   Ejemplo 2.2.12
   Operaciones con matrices
   Definición 2.2.10
   Ejemplo 2.1.13
   Definición 2.2.11
   Ejemplo 2.2.14
   Definición 2.2.12
   Ejemplo 2.2.15
   Definición 2.2.13
   Ejemplo 2.2.16
   Definición 2.2.14
   Ejemplo 2.2.17
   Ejemplo 2.2.18
   Definición 2.2.15
   Ejemplo 2.2.19
   Operaciones elementales en los renglones
   Definición 2.2.16
   Definición 2.2.17
   Ejemplo 2.2.20
   Definición 2.2.18
   Ejemplo 2.2.21
   Sistemas de ecuaciones lineales
   Definición 2.2.19
   Ejemplo 2.2.22
   Definición 2.2.20
   Ejemplo 2.2.23
   Ejemplo 2.2.24
   Ejemplo 2.2.25
   Definición 2.2.21
   Ejemplo 2.2.26
   Definición 2.2.22
   Ejemplo 2.2.27
   Definición 2.2.23
   Ejemplo 2.2.28
   Método de Gauss (eliminación gaussiana)
   Cómo seleccionar los parámetros
   Ejercicios 2.2
   Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
   Balanceo de reacciones químicas
   Representación generalizada
   Balanceo de ecuaciones químicas. Método algebraico
   Ejemplos de balanceo de reacciones químicas
   2.3: Análisis dimensional
   Dimensión
   Definición 2.3.1
   Método de Rayleigh
   Método de Buckingham
   Ejemplo 2.3.1
   Ejemplo 2.3.2
   Ejercicios 2.3
   2.4: Determinantes
   Consecuencias
   Cálculo de determinantes
   Ejemplo 2.4.1
   Ejercicios 2.4
Unidad 3: Sistemas numéricos
   3.1: El sistema de los números reales
   Axiomas de campo
   Axioma 3.1.1
   Axioma 3.1.2
   Axioma 3.1.3
   Axioma 3.1.4
   Axioma 3.1.5
   Ejemplo 3.1.1
   Ejemplo 3.1.2
   Ejemplo 3.1.3
   Ejemplo 3.1.4
   Algunas propiedades de campo de los números reales
   Teorema 3.1.1
   Demostración
   Teorema 3.1.2
   Demostración
   Teorema 3.1.3
   Demostración
   Teorema 3.1.4
   Demostración
   Teorema 3.1.5
   Demostración
   Corolario 1
   Demostración
   Corolario 2
   Demostración
   Teorema 3.1.6
   Demostración
   Teorema 3.1.7
   Demostración
   Corolario 1
   Demostración
   Definición 3.1.1
   Teorema 3.1.8
   Demostración
   Ejemplo 3.1.5
   Definición 3.1.2
   Teorema 3.1.9
   Teorema 3.1.10
   Demostración
   Axiomas de orden
   Axioma
   Teorema 3.1.11
   Demostración
   Nota
   Definición 3.1.3
   Definición 3.1.4
   Teorema 3.1.12
   Demostración
   Teorema 3.1.13
   Teorema 3.1.14
   Demostración
   Teorema 3.1.15
   Teorema 3.1.16
   Subsistemas de los números reales
   Definición 3.1.5
   Definición 3.1.6
   Definición 3.1.7
   Ejemplo 3.1.6
   Teorema 3.1.17
   Demostración
   Tabla 3.1: Diferentes posibilidades para a y b
   Teorema 3.1.18
   Demostración
   Axioma de completez
   Definición 3.1.8
   Teorema 3.1.19
   Ejemplo 3.1.7
   Axioma 3.1.6
   Ejemplo 3.1.8
   Propiedad arquimediana de los números reales
   Demostración
   Algunas representaciones de los números reales
   Representación decimal de los números reales
   Interpretación geométrica de los números reales como puntos en una línea recta
   Figura 3.1
   Figura 3.2
   Figura 3.3
   Figura 3.4
   Figura 3.5
   Figura 3.6
   Figura 3.7
   Figura 3.8
   Figura 3.9
   Figura 3.10
   Definición 3.1.9
   Ejemplo 3.1.9
   Figura 3.11
   Definición 3.1.10
   Ejemplo 3.1.10
   Figura 3.12
   Teorema 3.1.20
   Ejemplo 3.1.11
   Ejercicios 3.1
   3.2: Números complejos
   Ejemplo 3.2.1
   Ejemplo 3.2.2
   Ejercicio 3.2
   Ejemplo 3.2.3
   Ejemplo 3.2.4
   Ejercicio 3.2
   Ejemplo 3.2.5
   Ejemplo 3.2.6
   Ejemplo 3.2.7
   Ejemplo 3.2.8
   Ejemplo 3.2.9
   Ejemplo 3.2.10
   Ejercicio 3.2
   El modelo de Gauss y la inmersión de ℝ en ℂ
   Definición 3.2.1
   La conjugación
   Teorema 3.2.1
   Demostración
   Corolario 1
   Corolario 2
   Teorema 3.2.2
   Demostración
   Ejemplo 3.2.11
   Ejercicio 3.2
   La norma
   Teorema 3.2.3
   Demostración
   Corolario 1
   Teorema 3.2.4
   La ecuación general de segundo grado
   Teorema 3.2.5
   Demostración
   Ejemplo 3.2.12
   Ejemplo 3.2.13
   Ejemplo 3.2.14
   Ejercicios 3.2
   Sistemas de ecuaciones
   Ejercicio 3.2
   Representación geométrica de los números complejos
   Figura 3.13
   Tabla 3.2: Argumento de un número complejo
   Nota
   Ejemplo 3.2.15
   Figura 3.14
   Ejemplo 3.2.16
   Figura 3.15
   Figura 3.16
   Ejemplo 3.2.17
   Ejemplo 3.2.18
   Figura 3.17
   Ejercicios 3.2
   Figura 3.18
   Teorema 3.2.6
   Demostración
   Corolario 1
   Demostración
   Ejemplo 3.2.19
   Ejercicios 3.2
   Raíces n-ésimas de un número complejo
   Figura 3.19
   Figura 3.20
   Teorema 3.2.7
   Demostración
   Ejercicio 3.2.
   El argumento de un número complejo
   La función exponencial compleja
   Teorema 3.2.8
   Demostración
   Teorema 3.2.9
   Demostración
   Representación geométrica de algunas rectas bajo la transformación E
   Figura 3.21
   La función logaritmo
   Ejemplo 3.2.20
   Teorema 3.2.10
   Demostración
   Definición 3.2.2
   3.2.11 Teorema
   Demostración
   Ejemplo 3.2.21
   Las funciones trigonométricas
   Teorema 3.2.12
   Demostración
   Ejercicios 3.2
Unidad 4: Polinomios y teoría de ecuaciones
   4.1: Polinomios
   Suma y multiplicación
   Grado
   Definición 4.1.1
   Ejemplo 4.1.1
   Teorema 4.1.1
   Demostración
   Teorema 4.1.2
   Demostración
   Inmersión de K en K[x]
   Demostración
   Definición 4.1.2
   Algoritmo de la división
   Teorema 4.1.3
   Demostración
   4.2: Funciones polinomiales
   Teorema del residuo
   Demostración
   Raíces de ecuaciones polinomiales
   Definición 4.2.1
   Definición 4.2.2
   Definición 4.2.3
   Teorema del factor
   Demostración
   Ejemplo 4.2.1
   Ejemplo 4.2.2
   Ejemplo 4.2.3
   Algoritmo de la división sintética
   Ejemplo 4.2.4
   Ejemplo 4.2.5
   Nota
   Nota
   Nota
   Ejemplo 4.2.6
   Ejemplo 4.2.7
   Raíces complejas
   Teorema 4.2.1
   Corolario 1
   Demostración
   Raíces “surd”
   Ejemplo 4.2.8
   Ejemplo 4.2.9
   Ejemplo 4.2.10
   Ejemplo 4.2.11
   Teorema 4.2.2
   Teorema 4.2.3
   Corolario 16
   Teorema 4.2.4
   Teorema 4.2.5
   Las ecuaciones generales de 2°, 3° y 4° grados
   Deducción de la fórmula general para las ecuaciones de 2° grado
   La ecuación de 3° grado
   Ejemplo 4.2.12
   La ecuación de 4° grado
   Ejemplo 4.2.13
   Ejemplo 4.2.14
   Ejemplo 4.2.15
   4.3: Algunos resultados de la teoría de números y su aplicación a los polinomios y a las funciones polinomiales
   Teorema 4.3.1
   Demostración
   Tabla 4.1: Análisis de los casos de la propiedad ii)
   Teorema 4.3.2
   Demostración
   Demostración
   Ejemplo 4.3.1
   Ejemplo 4.3.2
   Ejemplo 4.3.3
   Definición 4.3.1
   Ejemplo 4.3.4
   Máximo común divisor de dos enteros (algoritmo de Euclides)
   Ejemplo 4.3.5
   Demostración
   Ejemplo 4.3.6
   Ejemplo 4.3.7
   Fracciones parciales
   Teorema 4.3.3
   Demostración
   Teorema 4.3.4
   Demostración
   Ejemplo 4.3.8
   Ejemplo 4.3.9
   4.4: Métodos numéricos
   Introducción
   Error
   Definiciones de error
   Cálculo de raíces de ecuaciones
   Ejemplo 4.4.1
   Método de iteración de punto fijo
   Ejemplo 4.4.2
   Ejemplo 4.4.3
   Descripción del método
   Visualización gráfica del método
   Figura 4.1
   Figura 4.2
   Criterio de convergencia del método de iteración de punto fijo
   Secuencia de cálculo
   Ejemplo 4.4.4
   Tabla 4.2: Resumen del cálculo
   Ejemplo 4.4.5
   Figura 4.3
   Tabla 4.3: Resumen del cálculo
   Método de bisección
   Descripción del método
   Visualización gráfica del método
   Figura 4.4
   Figura 4.5
   Secuencia de cálculo
   Ejemplo 4.4.6
   Tabla 4.4: Resumen del cálculo
   Ejemplo 4.4.7
   Figura 4.6
   Tabla 4.5: Resumen del cálculo
   Método de Newton-Raphson
   Descripción y visualización gráfica del método
   Figura 4.7
   Figura 4.8
   Secuencia de cálculo
   Ejemplo 4.4.8
   Tabla 4.6: Resumen del cálculo
   Ejemplo 4.4.9
   Aplicaciones
   Raíces cuadradas
   Tabla 4.7: Resumen del cálculo
   La ecuación de estado de Van der Waals
   Ejemplo 4.4.10
   Tabla 4.8: Resumen del cálculo
   Tabla 4.9: Resumen del cálculo
   Tabla 4.10: Resumen del cálculo
   Factor de compresibilidad
   Ejemplo 4.4.11
   Figura 4.9
   Tabla 4.11: Resumen del cálculo
   Tabla 4.12: Resumen del cálculo
   El factor o coeficiente de fricción
   Ejemplo 4.4.12
   Figura 4.10
   Tabla 4.13: Resumen del cálculo
   Vaporizador flash
   Figura 4.11
   Ejemplo 4.4.13
   Tabla 4.14: Datos de prueba
   Ejemplo 4.4.14
   Tabla 4.15: Resumen del cálculo
   Tabla 4.16: Fracciones molares obtenidas para cada compuesto en cada fase
   Adimensionalización de las ecuaciones de balance
   Figura 4.11
   Tabla 4.17: Resumen del cálculo
   Tabla 4.18: Fracciones molares obtenidas para cada compuesto en cada fase
   Estimación de las constantes de la ecuación de estado de Van der Waals
   Figura 4.13
   Ejercicios 4.2
Unidad 5: Álgebra lineal
   5.1: Grupos abelianos (o conmutativos)
   Definición 5.1.1
   Definición 5.1.2
   5.2: Anillos, dominios enteros y campos
   Definición 5.2.1
   Definición 5.2.2
   Definición 5.2.3
   5.3: Homomorfismos
   Definición 5.3.1
   5.4: Espacios vectoriales
   Definición 5.4.1
   Ejemplo 5.4.1
   Ejemplo 5.4.2
   Ejemplo 5.4.3
   Ejemplo 5.4.4
   Ejemplo 5.4.5
   Ejemplo 5.4.6
   Definición 5.4.2
   Definición 5.4.3
   Teorema 5.4.1
   Demostración
   Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión
   Definición 5.4.4
   Ejemplo 5.4.7
   Ejemplo 5.4.8
   Ejemplo 5.4.9
   Dimensión
   5.5: Producto escalar, norma y métrica en ℝn
   Definición 5.5.1
   Teorema 5.5.1
   Norma
   Definición 5.2.2
   Teorema 5.5.2
   Demostración
   Distancia
   Definición 5.5.3
   Teorema 5.5.3
   Demostración de c)
   Ángulos y ortogonalidad
   Demostración
   Figura 5.1
   Ejemplo 5.5.1
   Definición 5.5.4
   Conjuntos y bases ortogonales
   Definición 5.5.5
   Ejemplo 5.5.2
   Definición 5.5.6
   Ejemplo 5.5.3
   Teorema 5.5.4
   Demostración
   Definición 5.5.7
   Ejemplo 5.5.4
   Ejemplo 5.5.5
   Teorema 5.5.5
   Demostración
   Proyecciones
   Motivación
   Figura 5.2
   Ejemplo 5.5.6
   Figura 5.3
   Proyección de un vector sobre otro vector
   Figura 5.4
   Propiedades de la proyección de un vector
   Nota
   Definición 5.5.8
   Ejemplo 5.5.7
   Figura 5.5
   Aplicaciones
   Figura 5.6
   Figura 5.7
   5.6: Producto vectorial
   Definición
   Ejemplo 5.6.1
   Figura 5.8
   Analogía con la solución como determinante
   Figura 5.9
   Nota
   Figura 5.10
   Interpretación geométrica de la norma del producto vectorial
   Figura 5.11
   Ejemplo 5.6.2
   Figura 5.12
   Algunas propiedades del producto vectorial
   Teorema 5.6.1
   5.7: Triple producto escalar
   Definiciones
   Ejemplo 5.7.1
   Interpretación geométrica
   Figura 5.13
   Ejemplo 5.7.2
   5.8: Rectas y planos
   Las rectas en ℝn
   Ejemplo 5.8.1
   Figura 5.14
   Teorema 5.8.1
   Teorema 5.8.2
   Corolario 1
   Una ecuación de la recta que pasa por dos puntos
   Ejemplo 5.8.2
   Ángulo entre rectas
   Planos en ℝ3
   Figura 5.15
   Teorema 5.8.3
   Teorema 5.8.4
   Una ecuación del plano que pasa por tres puntos no colineales
   Ecuación normal del plano
   Ángulo entre planos
   Ángulo entre recta y plano
   Figura 5.16
   5.9: Transformaciones lineales
   Figura 5.17
   Definición 5.9.1
   Ejemplo 5.9.1
   Ejemplo 5.9.2
   Ejemplo 5.9.3
   Ejemplo 5.9.4
   Ejercicios 5.9
Back Matter
   Anexo 1
   Combinatoria
   Principio fundamental del conteo (PFC)
   Ejemplo A1.1
   Permutaciones
   Definición A1.1
   Ejemplo A1.2
   Ejemplo A1.3
   Definición A1.2
   Definición A1.3
   Figura A1.1
   Figura A1.2
   Figura A1.3
   Número de subconjuntos
   Anexo 2
   La función determinante
   Definición A2.1
   Definición A2.2
   Corolario 1
   Corolario 2
   Corolario 3
   Corolario 4
   Definición A2.3
   Teorema A2.1
   Nota
   Demostración
   Corolario 5
   Definición A2.4
   Observación
   Sobre la existencia de la función determinante
   Base
   Caso particular, n = 2
   Paso inductivo
   Definición A2.5
   Regla de Cramer
   Corolario 6
   Ejemplo A2.1
   Ejemplo A2.2
   Anexo 3
   Teoremas sobre funciones
   Demostraciones de los teoremas
   Teorema A3.1
   Demostración
   Teorema A3.2
   Demostración
   Corolario 1
   Figura A3.1
   Teorema A3.3
   Demostración
   Teorema A3.4
   Demostración
   Figura A3.2
   Teorema A3.5
   Demostración
   Teorema A3.6
   Demostración
   Corolario 2
   Teorema A3.7
   Demostración
   Funciones inducidas por una función
   Teorema A3.8
   Demostración
   Anexo 4
   Relaciones
   Definición A4.1
   Definición A4.2
   Relaciones de orden
   La relación divide a
   Teorema A4.1
   Ejemplo A4.1
   Ejemplo A4.2
   Ejercicio A4.1
   Relaciones de equivalencia
   Ejemplo A4.3
   Ejemplo A4.4
   Ejemplo A4.5
   Ejemplo A4.6
   Ejemplo A4.7
   Ejemplo A4.8
   Relaciones de equivalencia y particiones
   Definición A4.3
   Teorema A4.2
   Demostración
   Tres ejemplos importantes
   Una representación de relaciones
   Ejercicio A4.2
   Anexo 5
   Transformaciones lineales
   Teorema A5.1
   Demostración
   Núcleo o kernel e imagen de una transformación lineal
   Definición A5.1
   Teorema A5.2
   Demostración
   Lema A5.1
   Demostración
   Corolario 1
   Teorema A5.3
   Definición A5.2
   Teorema A5.4
   Demostración
   Teorema A5.5
   Demostración
   Teorema A5.6
   Teorema A5.7
   Demostración
   Matriz asociada a una transformación lineal
   Teorema A5.8
   Demostración
   Definición A5.3
   Teorema A5.9
   Demostración
   Teorema A5.10
   Respuestas a los ejercicios
   Unidad 1: Lógica y conjuntos
   1.1: Lógica matemática
   Ejercicios 1.1.1
   Ejercicios 1.1.2
   Ejercicios 1.1.3
   Ejercicios 1.1.4
   Ejercicios 1.1.5
   Ejercicios 1.1.6
   Ejercicios 1.1.7
   Ejercicios 1.1.8
   Ejercicios 1.1.9
   Ejercicios 1.1.10
   1.7: Algunas demostraciones en la teoría de conjuntos
   Ejercicio 1.7.1
   Ejercicio 1.7.2
   Ejercicio 1.7.3
   Ejercicio 1.7.4
   Ejercicio 1.7.5
   Ejercicio 1.7.6
   Cuadro R.1
   1.8: El concepto de función
   Ejercicio 1.8.1
   Ejercicio 1.8.2
   Ejercicio 1.8.3
   Ejercicio 1.8.4
   Ejercicio 1.8.5
   Ejercicio 1.8.6
   Ejercicio 1.8.7
   Ejercicio 1.8.8
   Unidad 2: Sistema de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
   2.1: Sistemas de ecuaciones lineales
   Ejercicios 2.1.1
   Ejercicios 2.1.2.
   2.2: Matrices
   Ejercicios 2.2.1
   Ejercicios 2.2.2
   Ejercicios 2.2.3
   2.3: Balanceo de reacciones químicas
   Ejercicios 2.3.1
   Ejercicios 2.3.2
   Unidad 3: Sistemas numéricos
   3.1: El sistema de números reales
   Ejercicios 3.1.5
   3.2: Números complejos
   Ejercicios 3.2.1
   Ejercicios 3.2.2
   Ejercicios 3.2.3
   Ejercicios 3.2.4
   Ejercicios 3.2.5
   Ejercicios 3.2.6
   Ejercicios 3.2.7
   Ejercicios 3.2.8
   Ejercicios 3.2.9
   Ejercicios 3.2.10
   Ejercicios 3.2.11
   Ejercicios 3.2.12
   Ejercicios 3.2.13
   Ejercicios 3.2.14
   Unidad 4: Polinomios y teoría de ecuaciones
   4.2: Funciones polinomiales
   Ejercicios 4.2.1
   Ejercicios 4.2.2
   Ejercicios 4.2.3
   Ejercicio 4.2.4
   Ejercicios 4.2.5
   Ejercicios 4.2.6: Ecuaciones de 3° grado
   Unidad 5: Álgebra lineal
   5.9: Transformaciones lineales
   Ejercicio 5.9.1
   Ejercicio 5.9.2
   Ejercicio 5.9.3
   Ejercicio 5.9.4
   Ejercicio 5.9.5
   Ejercicio 5.9.6
   Ejercicio 5.9.7
   Ejercicio 5.9.8
   Ejercicio 5.9.9
   Ejercicio 5.9.10
   Ejercicio 5.9.11
   Ejercicio 5.9.12
   Ejercicio 5.9.13
   Ejercicio 5.9.14
   Ejercicio 5.9.15
   Ejercicio 5.9.16
   Ejercicio 5.9.17
   Ejercicio 5.9.18
   Ejercicio 5.9.19
   Ejercicio 5.9.20
   Ejercicio 5.9.21
   Ejercicio 5.9.22
   Ejercicio 5.9.23
   Ejercicio 5.9.24
   Ejercicio 5.9.25
   Ejercicio 5.9.26
   Ejercicio 5.9.27
   Ejercicio 5.9.28
   Ejercicio 5.9.29
   Ejercicio 5.9.30
   Ejercicio 5.9.31
   Ejercicio 5.9.32
   Ejercicio 5.9.33
   Ejercicio 5.9.34
   Ejercicio 5.9.35
   Ejercicio 5.9.36
   Índice analítico