Cálculo diferencial e integral

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Descripción:
Para el estudio de cálculo diferencial e integral se han escrito múltiples libros de texto, algunos con
formalidad absoluta y otros con base en la resolución de ejemplos paso a paso. En el presente texto
pretendemos dar una base teórica-conceptual y aplicarla en la solución paso a paso de múltiples
ejemplos comentados.

Tabla de contenidos:

Front Matter
   Acerca de los autores
   Prefacio
   Complementos
Capítulo 1: Límites
   Sumario
   Introducción
   Tabla 1.1: Valores de f(x) cuando x está en la cercanía de 2.
   Figura 1.1.
   1.1. Definición informal de límite
   1.1.1. Idea intuitiva de límite usando diferentes representaciones del límite de una función
   Ejemplo 1.1. Estimación numérica de un límite
   Tabla 1.2: Valores de f(x), cuando x está en la cercanía de 0.
   Figura 1.2.
   Ejercicios 1.1. Estimación numérica de un límite
   Comportamientos asociados con la ausencia de un límite
   1.2. Límite de una función
   1.2.1. Definición formal de límite
   Definición de límite
   Ejemplo 1.2. Con épsilon, delta
   Ejemplo 1.3. Aplicación de la definición ε−δ de límite
   Ejercicios 1.2. Determinación de límites mediante ε−δ
   1.2.2. Leyes de los límites
   Teorema 1.1: Límites básicos
   Ejemplo 1.4. Evaluación de límites básicos utilizando los teoremas anteriores
   Teorema 1.2: Propiedades de los límites
   Ejemplo 1.5. Límite de un polinomio
   Teorema 1.3: Límites de las funciones polinomiales y racionales
   Ejemplo 1.6. Límite de una función racional
   Teorema 1.4: Límites de una función radical
   Teorema 1.5: Límites de una función compuesta
   Ejercicios 1.3. Límites de polinomios y radicales
   1.2.3. Determinación algebraica del límite
   Teorema 1.6: Funciones que coinciden en todo, salvo en un punto
   Ejemplo 1.7. Límites racionales con indeterminación
   Figura 1.3.
   Figura 1.4.
   Estrategias para el cálculo de límites
   Técnica de cancelación y racionalización
   Ejemplo 1.8. Técnica de cancelación (simplificación)
   Figura 1.5.
   Ejemplo 1.9. Racionalización
   Figura 1.6.
   Ejercicios 1.4. Límites con indeterminación
   1.2.4. Límites trigonométricos
   Teorema 1.7: Propiedades de los límites trigonométricos
   Dos límites trigonométricos especiales
   Ejemplo 1.10. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.11. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.12. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.13. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.14. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.15. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.16. Límites trigonométricos
   Ejemplo 1.17. Límites trigonométricos
   Ejercicios 1.5. Límites trigonométricos
   1.2.5. Límites unilaterales
   Ejemplo 1.18. Límites unilaterales
   Figura 1.7.
   Ejemplo 1.19. Límites unilaterales
   Figura 1.8a).
   Figura 1.8b).
   Figura 1.8c).
   Ejercicios 1.6. Límites unilaterales
   1.2.6. Límites infinitos y asíntotas verticales
   Tabla 1.3: Valores cuando x se acerca por la izquierda a cero.
   Tabla 1.4: Valores cuando x se acerca por la derecha a cero.
   Figura 1.9.
   Definición de límite infinito
   Ejemplo 1.20. Límites infinitos
   Tabla 1.5: Valores del numerador, denominador y la función f(x)=1x cuando la variable independiente se acerca a cero por la izquierda.
   Tabla 1.6: Valores del numerador, denominador y la función f(x)=1x, cuando la variable independiente se acerca a cero por la derecha.
   Figura 1.10.
   Ejemplo 1.21. Límites infinitos
   Tabla 1.7: Tabulación de valores para la función f(x)=x−3×2−9, x→−3−.
   Tabla 1.8: Tabulación de valores para la función f(x)=x−3×2−9 cuando x se acerca a −3 por la derecha.
   Figura 1.11.
   Ejemplo 1.22. Límites infinitos
   Tabla 1.9: Valores del numerador, denominador y la función f(x)=x−3(x−1)2, cuando la variable independiente se acerca a 1 por la izquierda.
   Tabla 1.10: Valores del numerador, denominador y la función f(x)=x−3(x−1)2, cuando la variable independiente se acerca a 1 por la derecha.
   Figura 1.12.
   Ejercicios 1.7. Límites infinitos
   Asíntotas verticales
   Ejemplo 1.23. Asíntotas verticales
   Figura 1.13.
   Ejemplo 1.24. Asíntotas verticales
   Figura 1.14.
   Ejercicios 1.8. Asíntotas verticales
   1.2.7. Límites en el infinito y asíntotas horizontales
   Tabla 1.11: a) y b). Valores de f(x) para cuando la variable independiente toma valores muy grandes, positivos y negativos, respectivamente.
   Teorema 1.8
   Ejemplo 1.25. Límites en el infinito
   Ejemplo 1.26. Límites en el infinito
   Ejercicios 1.9. Límites en el infinito
   Asíntotas horizontales
   Caso I
   Ejemplo 1.27. Muestra de asíntota horizontal
   Figura 1.15.
   Figura 1.16.
   Caso II
   Ejemplo 1.28. Asíntota horizontal diferente al eje de las abscisas
   Figura 1.17
   Ejemplo 1.29. Asíntotas horizontales
   Figura 1.18.
   Ejercicios 1.10. Asíntotas horizontales
   1.2.8. Límites infinitos en el infinito
   Ejemplo 1.30. Límites infinitos en el infinito
   Ejemplo 1.31. Límite infinito en el infinito
   Ejercicios 1.11. Límites infinitos en el infinito
   1.2.9. Asíntotas oblicuas
   Ejemplo 1.32. Asíntotas oblicuas
   Figura 1.19
   Ejemplo 1.33. Asíntotas oblicuas
   Figura 1.20.
   Ejemplo 1.34. Asíntota oblicua
   Figura 1.21.
   Ejemplo 1.35. Asíntota oblicua
   Figura 1.22.
   Ejercicios 1.12. Asíntota oblicua
   1.3. Continuidad
   1.3.1. Idea intuitiva de continuidad
   1.3.2. Continuidad en un punto
   Figura 1.23.
   Figura 1.24
   Figura 1.25
   Ejemplo 1.36. Continuidad
   Figura 1.26.
   Ejemplo 1.37. Continuidad
   Figura 1.27.
   Ejemplo 1.38. Continuidad
   Figura 1.28.
   Ejemplo 1.39. Continuidad
   Figura 1.29a).
   Figura 1.29b).
   Ejemplo 1.40. Continuidad
   Figura 1.30.
   Ejemplo 1.41. Continuidad
   Figura 1.31.
   Ejemplo 1.42. Continuidad
   Figura 1.32.
   Ejercicios 1.13. Continuidad
   1.4. Derivada
   Figura 1.33a).
   Figura 1.33b).
   Figura 1.34a).
   Figura 1.34b).
   1.4.1. El problema de la tangente y la velocidad
   Figura 1.35.
   Figura 1.36.
   Figura 1.37.
   Figura 1.38.
   Figura 1.39.
   Figura 1.40.
   Ejemplo 1.43. De recta tangente
   Figura 1.41.
   1.4.2. Definición de la derivada
   Ejemplo 1.44. Derivada por definición
   Ejemplo 1.45. Derivada por definición
   Ejemplo 1.46. Derivada por definición
   Ejercicios 1.14. Derivada por definición
Capítulo 2: La derivada y sus aplicaciones
   Sumario
   Introducción
   2.1. Teoremas de derivación
   Teorema 2.1: Derivadas de funciones algebraicas
   Teorema 2.2: Derivación básica
   2.1.1. Derivadas de funciones algebraicas
   Ejemplo 2.1. Derivadas de funciones algebraicas
   Ejemplo 2.2. Derivadas de funciones algebraicas
   Ejemplo 2.3. Derivadas por teoremas o fórmulas
   2.1.2. Derivadas de polinomios
   Teorema 2.3: Derivadas de polinomios
   Ejemplo 2.4. Derivada de un polinomio de grado tres
   Ejemplo 2.5. Derivada de un polinomio de grado n
   Teorema 2.4: Derivadas de funciones compuestas
   Ejemplo 2.6. Derivadas de funciones compuestas
   Ejemplo 2.7. Derivadas de funciones compuestas
   Ejemplo 2.8. Derivadas de funciones compuestas
   Ejercicios 2.1. Derivadas de funciones algebraicas
   2.1.3. Derivadas de funciones trigonométricas
   Teorema 2.5: Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.9. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.10. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.11. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.12. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.13. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.14. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.15. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.16. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.17. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.18. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.19. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.20. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejemplo 2.21. Derivadas de funciones trigonométricas
   Ejercicios 2.2. Derivadas de funciones trigonométricas
   2.1.4. Derivadas de funciones trascendentales
   Función logaritmo natural
   Definición de la función logaritmo natural
   Figura 2.1.
   Teorema 2.6: Propiedades de la función logaritmo natural
   Teorema 2.7: Propiedades de los logaritmos
   Teorema 2.8: Derivada de la función logaritmo natural
   Ejemplo 2.22. Derivadas de funciones logarítmicas
   Ejercicios 2.3. Derivadas de funciones logarítmicas
   Función exponencial natural
   Definición de la función exponencial natural
   Teorema 2.9: Operaciones con funciones exponenciales
   Propiedades de la función exponencial
   Derivadas de las funciones exponenciales
   Teorema 2.10: Derivadas de las funciones exponenciales naturales
   Ejemplo 2.23. Derivadas de funciones exponenciales
   Ejemplo 2.24. Derivadas de funciones exponenciales
   Ejemplo 2.25. Derivadas de funciones exponenciales
   Ejemplo 2.26. Derivadas de funciones exponenciales
   Ejemplo 2.27. Derivadas de funciones exponenciales
   Ejercicios 2.4. Derivadas de funciones exponenciales
   2.1.5. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Teorema 2.11: Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 2.28. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 2.29. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 2.30. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 2.31. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 2.32. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejemplo 2.33. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejercicios 2.5. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
   Ejercicios 2.6. Derivadas de funciones exponenciales, trigonométricas y sus combinaciones
   2.2. Regla de la cadena
   Teorema 2.12: Derivadas de funciones compuestas
   Ejemplo 2.34. Derivadas de funciones compuestas por la regla de la cadena
   Ejemplo 2.35. Derivadas de funciones compuestas por la regla de la cadena
   Ejemplo 2.36. Derivadas de funciones compuestas por la regla de la cadena
   Ejemplo 2.37. Derivadas de funciones compuestas por la regla de la cadena
   Ejemplo 2.38. Derivadas de funciones compuestas por la regla de la cadena
   Ejercicios 2.7. Derivadas mediante la regla de la cadena o derivadas de funciones compuestas
   2.2.1. Derivadas implícitas
   Ejemplo 2.39. Derivadas implícitas
   Ejemplo 2.40. Derivadas implícitas con aplicación geométrica
   Ejemplo 2.41. Derivadas implícitas en funciones trascendentales
   Ejemplo 2.42. Derivadas implícitas en funciones trascendentales
   Ejemplo 2.43. Derivadas introduciendo logaritmos
   Ejercicios 2.8. Derivadas implícitas
   2.2.2. Derivadas de orden superior
   Ejemplo 2.44. Derivadas de orden superior
   Tabla 2.1: Fórmula de la k−ésima derivada para un par de funciones.
   2.2.3. Teorema del valor medio
   Teorema 2.13: Teorema del valor medio
   Figura 2.2.
   Ejemplo 2.45. Aplicaciones del teorema del valor medio
   Ejemplo 2.46. Aplicaciones del teorema del valor medio
   Ejercicios 2.9. Aplicaciones del teorema del valor medio
   2.3. Aplicaciones de la derivada
   Diferenciales
   Definición de las aplicaciones de la derivada
   Ejemplo 2.47. Diferenciales
   Tabla 2.2: Comportamiento de las aproximaciones para diferentes valores de Δx.
   Ejemplo 2.48. Diferenciales
   Ejemplo 2.49. Diferenciales
   Ejemplo 2.50. Diferenciales
   Ejemplo 2.51. Diferenciales
   Ejemplo 2.52. Diferenciales
   Figura 2.3.
   Ejercicios 2.10. Diferenciales
   2.3.1. Problemas de razón de cambio
   Ejemplo 2.53. Razón de cambio
   Figura 2.4a).
   Figura 2.4b)
   Figura 2.5a)
   Figura 2.5b)
   Figura 2.5c)
   Figura 2.6a).
   Figura 2.6b).
   Figura 2.6c).
   Figura 2.7a).
   Figura 2.7b).
   Figura 2.7c).
   Figura 2.8a).
   Figura 2.8b).
   Figura 2.8c).
   Figura 2.9a).
   Figura 2.9b).
   Figura 2.9c).
   Ejemplo 2.54. Razón de cambio
   Ejercicios 2.11. Razón de cambio
   Razones de cambio relacionadas
   Ejemplo 2.55. Razones de cambio relacionadas
   Ejemplo 2.56. Razones de cambio relacionadas
   Figura 2.10.
   Ejemplo 2.57. Razones de cambio relacionadas
   Ejemplo 2.58. Razones de cambio relacionadas
   Figura 2.11.
   Ejemplo 2.59. Razones de cambio relacionadas
   Figura 2.12.
   Ejercicios 2.12. Razones de cambio relacionadas
   2.3.2. Problemas de optimización
   Ejemplo 2.60. Optimización (máximos y mínimos)
   Figura 2.13.
   Ejemplo 2.61. Optimización (máximos y mínimos)
   Figura 2.14.
   Ejemplo 2.62. Optimización (máximos y mínimos)
   Ejemplo 2.63. Optimización (máximos y mínimos)
   Ejemplo 2.64. Optimización (máximos y mínimos)
   Figura 2.15.
   Ejemplo 2.65. Optimización (máximos y mínimos)
   Figura 2.16.
   Ejemplo 2.66. Optimización (máximos y mínimos)
   Ejemplo 2.67. Optimización (máximos y mínimos)
   Figura 2.17.
   Ejemplo 2.68. Optimización (máximos y mínimos)
   Ejemplo 2.69. Optimización (máximos y mínimos)
   Figura 2.18.
   2.3.3. Regla de L’Hôpital
   Teorema 2.14: Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.70. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.71. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.72. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.73. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.74. Regla de L’Hôpital con indeterminación de la forma ∞∞
   Ejemplo 2.75. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.76. Regla de L’Hôpital
   Uso iterado de la regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.77. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.78. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.79. Regla de L’Hôpital
   Ejemplo 2.80. Regla de L’Hôpital
   Ejercicios 2.13. Regla de L’Hôpital
   2.3.4. Análisis de una función
   Ejemplo 2.81. Análisis de una función
   Tabla 2.3: Resumen de la monotonía del ejemplo 2.81.
   Tabla 2.4: Resumen de concavidad del ejemplo 2.81.
   Figura 2.19.
   Ejemplo 2.82. Análisis de una función
   Tabla 2.5: Resumen de la monotonía del ejemplo 2.82.
   Tabla 2.6: Resumen de la concavidad del ejemplo 2.82.
   Figura 2.20.
   Ejemplo 2.83. Análisis de una función
   Tabla 2.7: Resumen de la monotonía del ejemplo 2.83.
   Tabla 2.8: Resumen de la concavidad del ejemplo 2.83.
   Figura 2.21.
   Ejemplo 2.84. Análisis de una función
   Tabla 2.9: Resumen de la monotonía del ejemplo 2.84.
   Tabla 2.10: Resumen de la concavidad del ejemplo 2.84.
   Figura 2.22.
   Ejemplo 2.85. Análisis de una función
   Tabla 2.11: Resumen de la monotonía del ejemplo 2.85.
   Tabla 2.12: Resumen de la concavidad del ejemplo 2.85.
   Figura 2.23.
   Ejercicios 2.14. Análisis de una función
   2.3.5. Método de Newton-Raphson
   Ejemplo 2.86. Cálculo de raíces o sus aproximaciones mediante el método de Newton-Raphson
   Figura 2.24.
   Tabla 2.13: Resumen de valores del ejemplo 2.86.
   Ejemplo 2.87. Cálculo de raíces o sus aproximaciones mediante el método de Newton-Raphson
   Tabla 2.14: Resumen de valores del ejemplo 2.87.
   Ejemplo 2.88. Cálculo de raíces o sus aproximaciones mediante el método de Newton-Raphson
   Tabla 2.15: Resumen de valores del ejemplo 2.88.
   Ejemplo 2.89. Cálculo de raíces o sus aproximaciones mediante el método de Newton-Raphson
   Tabla 2.16: Resumen de valores del ejemplo 2.89.
   Ejercicios 2.15. Cálculo de raíces o sus aproximaciones mediante el método de Newton-Raphson
   2.4. Definición de antiderivada o primitiva
   Definición de antiderivada o primitiva
   Figura 2.A
   Figura 2.B
   Tabla 2.17: Tabla de algunas funciones y sus primitivas.
   Teorema 2.15
   Figura 2.25.
   Tabla 2.18: Tabla con funciones y sus antiderivadas de uso frecuente.
   Ejemplo 2.90. Antiderivadas
   Ejercicios 2.16. Antiderivadas
Capítulo 3: La integral y sus aplicaciones
   Sumario
   Introducción
   3.1. Teorema fundamental del cálculo
   Teorema 3.1: Primer teorema fundamental de cálculo
   Definición de antiderivada
   3.1.1. Reglas básicas de integración
   Definición de antiderivada
   Ejemplo 3.1. Antiderivada
   Figura 3.1.
   Ejemplo 3.2. Antiderivadas generales
   Figura 3.2.
   Figura 3.3.
   3.1.2. Notación de la integral indefinida
   Teorema 3.2: Las antiderivadas difieren por una constante
   Demostración
   Ejemplo 3.3. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.4. Integrales inmediatas
   Tabla 3.1: Reglas básicas de integración.
   Ejemplo 3.5. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.6. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.7. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.8. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.9. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.10. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.11. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.12. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.13. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.14. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.15. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.16. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.17. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.18. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.19. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.20. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.21. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.22. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.23. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.24. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.25. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.26. Integrales inmediatas
   Ejemplo 3.27. Integrales inmediatas trigonométricas
   Ejemplo 3.28. Integrales inmediatas trigonométricas
   Ejemplo 3.29. Integrales inmediatas trigonométricas
   Ejemplo 3.30. Integrales inmediatas trigonométricas
   Ejercicios 3.1. Integrales inmediatas
   3.1.3. Definición de la integral definida
   Figura 3.4
   Diferencial del área bajo la curva
   Teorema 3.3: Segundo teorema fundamental del cálculo
   Ejemplos 3.31. Cálculo de una integral indefinida
   Ejemplo 3.32. Integrales definidas
   Ejemplo 3.33. Integrales definidas
   Ejemplo 3.34. Integrales definidas
   Ejemplo 3.35. Integrales definidas
   Ejercicios 3.2. Integrales definidas
   3.2. Integrales impropias
   3.2.1. Límites infinitos
   Ejemplo 3.36. Límites infinitos
   Figura 3.5.
   Ejemplo 3.37. Límites infinitos
   Figura 3.6.
   Ejemplo 3.38. Límites infinitos
   Figura 3.7.
   3.2.2. Integrales impropias
   Ejemplo 3.39. Integrales impropias
   Ejemplo 3.40. Integrales impropias
   Ejemplo 3.41. Integrales impropias
   Ejemplo 3.42. Integrales impropias
   Ejercicios 3.3. Integrales impropias
   3.2.3. Integración por sustitución y cambio de variable
   Pasos para integrar por cambio de variable
   Ejemplo 3.43. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.44. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.45. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.46. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.47. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.48. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.49. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.50. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.51. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.52. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.53. Integrales por cambio de variable
   Ejercicios 3.4: Integrales mediante cambio de variable.
   Ejemplo 3.54. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.55. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.56. Integración mediante cambio de variable
   Ejemplo 3.57. Integración mediante cambio de variable
   Ejercicios 3.5: Integrales mediante cambio de variable
   3.2.4. Integración de funciones exponenciales, logarítmicas y algebraicas
   Función exponencial
   Teorema 3.4: Reglas de integración para funciones exponenciales
   Ejemplo 3.58. Integración de funciones exponenciales
   Ejemplo 3.59. Integración de funciones exponenciales
   Ejercicios 3.6. Integración de funciones exponenciales
   Función logaritmo natural
   Teorema 3.5: Reglas de integración para la función logaritmo natural
   Ejemplo 3.60. Uso de la regla del logaritmo para integración
   Ejemplo 3.61. Regla del logaritmo para integración
   Ejemplo 3.62. Cálculo de áreas con la regla del logaritmo
   Ejercicios 3.7. Regla del logaritmo para integración
   Ejemplo 3.63. División larga antes de integrar
   Ejemplo 3.64. Cambio de variable con la regla del logaritmo
   Ejemplo 3.65. Obtención de la fórmula de la secante
   Ejercicios 3.8. Función logaritmo natural
   3.2.5. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Teorema 3.6
   Ejemplo 3.66. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.67. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.68. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.69. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.70. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.71. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.72. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.73. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.74. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   Ejemplo 3.75. Integrales de diferenciales de funciones trigonométricas inversas y de estructura similar
   3.2.6. Integración al completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP)
   Ejemplo 3.76. Integrales completando el TCP
   Ejemplo 3.77. Integrales completando el TCP
   Ejemplo 3.78. Integrales completando el trinomio cuadrado perfecto
   Ejemplo 3.79. Integrales completando el trinomio cuadrado perfecto
   Ejemplo 3.80. Integrales completando el trinomio cuadrado perfecto
   Ejemplo 3.81. Integrales completando el TCP
   Ejemplo 3.82. Integrales completando el TCP
   Ejercicios 3.9. Integrales con fórmula, completando el TCP
   3.3. Técnicas de integración
   3.3.1. Integración por partes
   Caso I
   Ejemplo 3.83. Integración por partes
   Ejemplo 3.84. Integración por partes
   Ejemplo 3.85. Integración por partes
   Ejemplo 3.86. Integración por partes
   Ejemplo 3.87. Integración por partes
   Ejemplo 3.88. Integración por partes
   Ejemplo 3.89. Integración por partes
   Ejemplo 3.90. Integración por partes
   Ejemplo 3.91. Integración por partes
   Caso II
   Ejemplo 3.92. Integración por partes
   Ejemplo 3.93. Integración por partes
   Ejemplo 3.94. Integración por partes
   Ejemplo 3.95. Integración por partes
   Ejemplo 3.96. Integración por partes
   Caso III
   Ejemplo 3.97. Integración por partes
   Ejemplo 3.98. Integración por partes
   Ejemplo 3.99. Integración por partes
   Ejercicios 3.10. Integración por partes
   3.3.2. Integración de potencias de funciones trigonométricas
   Es importante recordar las siguientes propiedades trigonométricas
   Integrales de la forma ∫senm(x)dx o ∫cos⁡m(x)dx
   Ejemplo 3.100. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.101. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.102. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejercicios 3.11. Integrales de potencias de seno y coseno
   Integrales de la forma ∫senn(x)dx o ∫cos⁡n(x)dx
   Ejemplo 3.103. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.104. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.105. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.106. Integrales de potencias de seno y coseno
   Integrales de la forma ∫senn(x)·cos⁡m(x)dx
   Ejemplo 3.107. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.108. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.109. Integrales de potencias de seno y coseno
   Integrales de la forma ∫senm(x)·cos⁡n(x)dx
   Ejemplo 3.110. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.111. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejemplo 3.112. Integrales de potencias de seno y coseno
   Ejercicios 3.12. Integrales de potencias de seno y coseno
   Integrales de la forma ∫tan⁡mx dx o ∫cot⁡mx dx
   Ejemplo 3.113. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.114. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.115. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.116. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Integrales de la forma ∫sec⁡nx dx o ∫csc⁡nx dx
   Ejemplo 3.117. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.118. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Integrales de la forma ∫tan⁡mx⋅sec⁡nx dx o ∫coy⁡mx⋅csc⁡nx dx
   Ejemplo 3.119. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.120. Integrales de producto de potencias de cotangente y cosecante
   Ejemplo 3.121. Integrales de producto de potencias de cotangente y cosecante
   Ejemplo 3.122. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.123. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.124. Integrales de producto de potencias de cotangente y cosecante
   Integrales de la forma ∫tan⁡mx·sec⁡nx dxo∫cotmx·cscnxdx
   Ejemplo 3.125. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.126. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.127. Integrales de producto de potencias de cotangente y cosecante
   Ejemplo 3.128. Integrales de producto de potencias de cotangente y cosecante
   Ejemplo 3.129. Integrales de producto de potencias de cotangente y cosecante
   Ejemplo 3.130. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejemplo 3.131. Integrales de producto de potencias de tangente y secante
   Ejercicios 3.13. Integrales de producto de potencias de funciones trigonométricas
   3.3.3. Integración por sustitución trigonométrica
   Sustitución trigonométrica (a∈ ℤ+)
   Ejemplo 3.132. Sustitución trigonométrica: u = a sen θ
   Ejemplo 3.133. Sustitución trigonométrica: u = a tan θ
   Ejemplo 3.134. Sustitución trigonométrica: potencias racionales
   Ejemplo 3.135. Transformación de los límites de integración
   Teorema 3.7: Fórmulas especiales de integración (a > 0)
   Ejercicios 3.14. Integración mediante sustitución trigonométrica
   3.3.4. Integración por descomposición en fracciones parciales
   Caso I
   Ejemplo 3.136. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   Ejemplo 3.137. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   Otro método para determinar las constantes
   Ejemplo 3.138. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   Caso II
   Ejemplo 3.139. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   Ejemplo 3.140. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   Caso III
   Ejemplo 3.141. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   Caso IV
   Ejemplo 3.142. Integrales mediante descomposición en fracciones parciales
   3.4. Aplicaciones de la integral
   3.4.1. Integración numérica
   Ejemplo 3.143. Integración numérica
   3.4.2. Regla del trapecio y de Newton-Cotes
   Figura 3.8.
   Teorema 3.8
   Figura 3.9.
   Teorema 3.9
   Teorema 3.10
   Ejemplo 3.144. Integración numérica
   Ejemplo 3.145. Integración numérica
   Ejercicios 3.15. Integración numérica
   3.4.3. Área entre curvas, longitud de curva
   Figura 3.10.
   Teorema 3.11
   Ejemplo 3.146. Área entre funciones
   Figura 3.11.
   Área de una región entre curvas que se intersecan
   Ejemplo 3.147. Área de una región entre curvas que se intersecan
   Figura 3.12.
   Figura 3.13.
   Ejemplo 3.148. Área de una región entre curvas que se intersecan
   Figura 3.14.
   Curvas que se intersecan en más de dos puntos
   Ejemplo 3.149. Área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos
   Figura 3.15.
   Longitud de curva
   Figura 3.16.
   Definición de longitud de arco
   Ejemplo 3.150. Longitud de curva
   Ejemplo 3.151. Longitud de curva
   Ejemplo 3.152. Longitud de curva
   Ejemplo 3.153. Longitud de curva
   Ejercicios 3.16. Aplicaciones geométricas de las integrales (áreas y longitudes de curva o arco)
   3.4.4. Volúmenes de revolución
   Método de los discos
   Figura 3.17.
   Figura 3.18.
   Ejemplo 3.154. Volumen de revolución
   Figura 3.19.
   Ejemplo 3.155. Volumen de revolución
   Figura 3.20.
   Ejemplo 3.156. Volumen de revolución
   Figura 3.21.
   Ejercicios 3.17. Volumen de revolución
   3.4.5. Problemas de ingeniería química para determinar el trabajo, el calor o la cinética
   Ejemplo 3.157. Cálculo de trabajo de compresión o expansión en sistemas ideales
   Figura 3.22.
   Ejercicio 3.18. Aplicación del cálculo integral
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