Descripción
Libro digital para leer en línea o en app móvil
Descripción:
En cada capítulo se hace una breve síntesis del contenido y su utilidad; los temas
se desarrollan mediante demostraciones que permiten la comprensión de los
conceptos, los cuales se presentan en un lenguaje claro y accesible y con el apoyo de
diversos problemas resueltos (ejemplos). asimismo, se destacan las relaciones (fórmulas)
empleadas en demostraciones posteriores y para la resolución de problemas.
los textos resultan comprensibles para los alumnos como tú porque en ellos se
incorporan, en la explicación y en la ejemplificación de los temas, conocimientos
que debiste adquirir en cursos anteriores pero que a veces los estudiantes suelen no
recordar o no los aprendieron bien, lo cual es la causa por la que no comprenden los
nuevos conceptos que están aprendiendo.
Tabla de contenidos:
Front Matter
Presentación
Dedicatoria
Características del libro
Entrada de capítulo
Ejercicios resueltos
Ejercicios de repaso
Formulario
CAPÍTULO 1: Relaciones y funciones
Introducción
Constantes y variables
Constantes
Variables
Relación y función entre las variables
Relación
Producto cartesiano
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
Dominio
Contradominio
EJEMPLO 3
Función
EJEMPLO 4
EJEMPLOS 5
Regla de correspondencia de una función
EJEMPLO 6
EJEMPLOS 7
EJEMPLO 8
Gráfica de una función
EJEMPLOS 9
EJEMPLO 10
Clasificación de las funciones
Función inyectiva (uno a uno)
EJEMPLO 11
Función sobreyectiva (sobre)
EJEMPLO 12
Función biyectiva
EJEMPLO 13
Procedimiento nemotécnico para determinar si una relación es una función y de qué tipo
Hay funciones que no son inyectivas, ni sobreyectivas, ni biyectivas
EJEMPLO 14
Funciones explícitas e implícitas
Funciones de una variable y de varias variables
EJEMPLOS 15
Funciones algebraicas y funciones trascendentes
EJEMPLOS 16
Estudio de una función
EJEMPLOS 17
Intervalo de una variable
Intervalo abierto
EJEMPLO 18
Intervalo cerrado
EJEMPLO 19
Intervalo semiabierto
EJEMPLO 20
EJEMPLO 21
Intervalo infinito
EJEMPLOS 22
EJERCICIOS
Funciones pares e impares
EJEMPLO 23
EJEMPLO 24
Funciones que no son pares ni impares
EJEMPLO 25
Conclusiones
EJEMPLO 26
Funciones crecientes y decrecientes
EJEMPLO 27
EJEMPLO 28
Álgebra de funciones
EJEMPLO 29
EJEMPLO 30
EJEMPLO 31
EJEMPLO 32
EJEMPLO 33
Composición de funciones
EJEMPLO 34
Gráfica de una función
EJEMPLO 35
Lo que debes saber
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 2: Límites
Límite de una sucesión
Límite de una función
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
Conclusión
Concepto de límite
Proposiciones para el cálculo de límites (teoremas)
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5
EJEMPLO 6
EJEMPLO 7
Conclusión
EJEMPLO 8
EJERCICIOS
Límites de otro tipo
EJEMPLO 9
Formas indeterminadas
EJEMPLO 10
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
Lo que debes saber
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 3: Continuidad y discontinuidad
Introducción
Continuidad y discontinuidad
EJEMPLOS 1
Discontinuidad evitable
EJEMPLO 2
Conclusión:
Determinación de los puntos de discontinuidad de una función f (x)
EJEMPLOS 3
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 4: Concepto de derivada
Incremento
EJEMPLOS 1
Incremento de una función
Pendiente de una línea recta
Pendiente de una curva. Interpretación geométrica
Derivada
Concepto de derivada
Notación de la derivada
Regla general de la derivación
EJEMPLOS 2
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 5: Derivadas de funciones algebraicas
Introducción
Derivada de una constante
EJEMPLOS 1
Derivada de la variable independiente
EJEMPLO 2
Derivada de una suma de funciones
EJEMPLO 3
Derivada de una constante por una función
EJEMPLOS 4
Derivada de un producto de dos funciones
EJEMPLO 5
Derivada de la potencia de una función
EJEMPLO 6
Derivada de un cociente de funciones
EJEMPLO 7
Derivada de una función entre una constante
EJEMPLO 8
Derivada de la raíz cuadrada de una función
EJEMPLO 9
Derivada de la raíz cuadrada de x con respecto a sí misma
Lo que debes saber
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 6: Derivada de una función de funciones (regla de la cadena)
EJEMPLOS 1
Derivada de una función de funciones
EJERCICIOS RESUELTOS
Conclusión
EJERCICIOS RESUELTOS
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 7: Derivadas sucesivas de una función (derivadas de orden superior)
Generalidades
Lo que debes saber
EJERCICIOS RESUELTOS
CAPÍTULO 8: Derivada de funciones implícitas
EJEMPLO 1
Procedimiento para derivar una función implícita
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJERCICIOS RESUELTOS
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 9: Derivadas de funciones trigonométricas directas
Repaso de trigonometría: funciones trigonométricas
Valor natural o valor circular de un ángulo
Relación entre radianes y grados sexagesimales
EJEMPLOS 1
Derivadas de funciones trigonométricas directas
Derivadas de la función seno
EJEMPLOS 2
EJEMPLO 3
Derivada de la función coseno
EJEMPLOS 4
Derivada de la función tangente
EJEMPLOS 5
Derivada de la función cotangente
EJEMPLOS 6
Derivada de la función secante
EJEMPLOS 7
Derivada de la función cosecante
EJEMPLOS 8
Conclusión
EJERCICIOS RESUELTOS
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 10: Derivadas de funciones trigonométricas inversas
Repaso de trigonometría: funciones trigonométricas inversas
EJEMPLOS 1
Gráficas de las funciones trigonométricas inversas
Derivada de la función arco seno
EJEMPLO 2
Derivada de la función arco coseno
EJEMPLO 3
Derivada de la función arco tangente
EJEMPLO 4
Derivada de la función arco cotangente
EJEMPLO 5
Derivada de la función arco secante
EJEMPLO 6
Derivada de la función arco cosecante
EJEMPLO 7
EJERCICIOS RESUELTOS
Lo que debes saber
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 11: Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
Logaritmos
Ecuaciones exponenciales
EJEMPLO 1
Ecuaciones logarítmicas
EJEMPLO 2
El número e
Logaritmos vulgares o decimales
Logaritmos naturales, neperianos o hiperbólicos
Notaciones que se usan para logaritmos de base 10 y de base e
Derivada de loga u
EJEMPLO 3
Derivada de loge u
EJEMPLO 4
EJERCICIOS RESUELTOS
Derivada de la función exponencial au
EJEMPLO 5
Derivada de la función exponencial eu
EJEMPLO 6
EJERCICIOS RESUELTOS
Lo que debes saber
EJERCICIOS
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 12: La derivada como razón de cambio (rapidez de cambio)
Razón
EJEMPLO 1
Conclusión
Razones relacionadas
Lo que debes saber
EJERCICIOS RESUELTOS
CAPÍTULO 13: Aplicaciones geométricas
Significado geométrico de la derivada
EJEMPLO 1
Ecuación de la tangente a una curva plana
EJEMPLO 2
Ecuación de la normal
Longitud de la tangente, normal, subtangente y subnormal
Longitud de la tangente
Longitud de la normal
EJEMPLO 3
Cálculo de la ecuación de la tangente
Cálculo de la ecuación de la normal
Cálculo de la longitud de la subtangente
Cálculo de la subnormal
Pendientes de las rectas tangentes a una curva desde un punto externo a ella. Ecuaciones de las rectas tangentes
EJEMPLOS 4
Ángulo de intersección de dos curvas
EJEMPLO 5
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 14: Curvatura. Radio de curvatura. Coordenadas del centro de curvatura
Fórmula para obtener la curvatura en coordenadas rectangulares
Radio de curvatura (longitud del radio)
Coordenadas del centro de curvatura
EJEMPLOS 1
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 15: Funciones crecientes y decrecientes. Concavidad. Puntos de inflexión
Funciones crecientes y decrecientes (utilizamos la primera derivada)
Conclusión
EJEMPLO 1
Conclusión
Concavidad (utilizamos la segunda derivada)
Cálculo del sentido de la concavidad de una función
Conclusión
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
Conclusión
Puntos de inflexión (utilizamos la segunda o la tercera derivadas)
Criterio de la segunda derivada para obtener los puntos de inflexión
EJEMPLO 4
Criterios de la tercera derivada para obtener los puntos de inflexión
EJEMPLO 5
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 16: Máximos y mínimos relativos. Gráficas
Máximos y mínimos relativos (utilizamos la primera y segunda derivadas)
Criterio de la primera derivada para obtener los máximos y mínimos relativos de una función
EJEMPLO 1
Ejercicios de repaso
Criterio de la segunda derivada para obtener los máximos y mínimos relativos de una función
EJEMPLO 2
Conclusión:
EJERCICIOS
Gráficas
Lo que debes saber
Ejercicios de repaso
CAPÍTULO 17: Problemas de máximos y mínimos
Resolución de problemas
EJEMPLOS 1
EJEMPLOS 2
Datos
EJEMPLOS 3
Datos
EJEMPLOS 4
Datos
EJEMPLO 5
Datos
Comprobación
EJEMPLO 6
Datos
Comprobación
EJEMPLO 7
Datos
EJEMPLO 8
Datos
EJEMPLOS 9
Datos
Análisis
Comprobación
EJEMPLOS 10
Datos
Análisis
Comprobación
EJEMPLOS 11
Datos
Análisis
EJEMPLOS 12
Datos
Análisis
Comprobación
EJEMPLOS 13
Datos
Análisis
EJEMPLOS 14
Datos
Análisis
EJEMPLOS 15
Datos
Interpretación de la derivada aplicada a la velocidad
Velocidad instantánea
EJEMPLOS 16
Aceleración instantánea
EJEMPLOS 17
Rapidez
Espacio (distancia) recorrida en un tiempo
EJEMPLO 18
Instante en que la velocidad es igual a cero
EJEMPLOS 19
EJEMPLOS 20
EJEMPLOS 21
EJEMPLO 22
Instantes en que la aceleración deje de actuar
EJEMPLOS 23
EJEMPLOS 24
EJEMPLOS 25
EJEMPLOS 26
Intervalos en que la velocidad es creciente o decreciente
EJEMPLOS 27
Análisis de la aceleración
EJEMPLOS 28
Velocidad y aceleración (simultánea), en el movimiento rectilíneo de una partícula
Cuando:
EJEMPLOS 29
Conclusión
Conclusión
Conclusión
Conclusión
Conclusión
Conclusión
EJEMPLOS 30
EJEMPLOS 31
EJEMPLOS 32
Caída libre
Caída libre a partir del reposo
EJEMPLO 33
Datos
EJEMPLO 34
Datos
Caída libre desde una altura con un impulso
EJEMPLOS 35
Datos
EJEMPLOS 36
Caída libre de un objeto que alcanza su máxima altura
Movimiento circular
EJEMPLO 37
Back Matter
Formulario
Fórmulas de geometría
Triángulo rectángulo
Triángulo
Triángulo equilátero
Rectángulo
Paralelogramo
Trapecio
Círculo
Sector circular
Corona
Paralelepípedo
Esfera
Cilindro recto
Cono recto
Cono truncado
Prisma
Identidades trigonométricas
Identidades recíprocas
Identidades cocientes
Identidades pitagóricas
Reglas básicas de derivación
Valoraciones
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