Descripción
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Descripción:
Esta obra está orientada principalmente a estudiantes de las carreras de Ingeniería mecatrónica, Ingeniería electrónica, en sus diversas vertientes, e Ingeniería mecánica eléctrica, principalmente, debido a que, por un lado, en los planes de estudio se contemplan cursos relacionados con el control digital, y por otro, en la industria hay una creciente necesidad de mejorar la productividad, la seguridad y la eficiencia, y todo ello se dará en la medida en que haya más personal capacitado en el área de automatización y control de procesos. Por otro lado, considero importante que los estudiantes de esas carreras tengan un mayor contacto con el área de control de procesos, la cual ha sido tradicionalmente casi exclusiva de los ingenieros químicos e instrumentistas; la aplicación de las técnicas de control digital a esta industria es indiscutible y ofrece en nuestros países una oportunidad de desarrollo profesional y técnico importante, y puede ser abordada exitosamente por otras disciplinas.
Tabla de contenidos:
Front Matter
PREFACIO
Intención del libro
Estructura del libro
AGRADECIMIENTOS
APOYOS DE LA OBRA
CAPÍTULO 2
CAPÍTULO 3
CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 6
CAPÍTULO 7
CAPÍTULO 8
CAPÍTULO 9
CAPÍTULO 10
CAPÍTULO 11
CAPÍTULO 12
CAPÍTULO 13
CAPÍTULO 14
CAPÍTULO 1: Introducción al control digital
OBJETIVOS
1.1: Panorama general
1.2 Estructura de un sistema de control digital
Figura 1.1
1.3 Ejemplos
1.3.1: Aplicaciones con microcontroladores
Figura 1.2
Figura 1.3
1.3.2: Control de procesos
Figura 1.4
Figura 1.5
1.3.3: Aplicaciones en robótica
Figura 1.6
1.4: Estructura del libro
1.5: Características generales
1.6: RESUMEN
Bibliografía
CAPÍTULO 2: Sistemas discretos
OBJETIVOS
2.1: Introducción
2.2: Señales discretas básicas
Figura 2.1
Figura 2.2
Figura 2.3
Figura 2.4
Figura 2.5
Figura 2.6
Figura 2.7
Figura 2.8
2.3: Modelos matemáticos de sistemas discretos
EJEMPLO 2.1
SOLUCIÓN
TABLA 2.1a: Evolución de la variable y(k)
TABLA 2.1b: Programa para calcular la evolución de la variable y(k), usando la calculadora TI Voyage 200, con la gráfica producida
EJEMPLO 2.2: Cuenta de ahorros
SOLUCIÓN
TABLA 2.2a: Cuenta de ahorros
TABLA 2.2b: Programa para calcular la evolución de la variable y(k), usando la calculadora TI Voyage 200, con la gráfica producida
EJEMPLO 2.3: Crecimiento de una población(Cadzow, 1973)
SOLUCIÓN
TABLA 2.3a: Crecimiento de la población de parejas de conejos
Figura 2.9
TABLA 2.3b: Programa de la calculadora TI-89 Titanium para el ejemplo 2.3 y la gráfica de los 10 primeras parejas
EJEMPLO 2.4: Integración por el método del trapecio
SOLUCIÓN
Figura 2.10
Figura 2.11
DEFINICIÓN 2.1: Sistema discreto lineal de orden n
EJEMPLO 2.5: Sistema discreto no lineal
EJEMPLO 2.6: Sistema discreto variante en el tiempo
TABLA 2.4: Programa de la calculadora Voyage 200 para el ejemplo 2.6 y la gráfica para n = 5
EJEMPLO 2.7: Cálculo recursivo de la media de un conjunto de datos
TABLA 2.5: Cálculo recursivo de la media de una colección de datos
Figura 2.12
2.4: Solución de sistemas lineales discretos
2.4.1: Solución numérica
EJEMPLO 2.8
SOLUCIÓN
TABLA 2.6: Hoja de cálculo para obtener la solución numérica
Figura 2.13
2.4.2: Solución analítica
CASO 1
EJEMPLO 2.9
SOLUCIÓN
EJEMPLO 2.10
SOLUCIÓN
CASO 2
EJEMPLO 2.11
SOLUCIÓN
CASO 3
EJEMPLO 2.12
SOLUCIÓN
CASO 4
EJEMPLO 2.13
SOLUCIÓN
TABLA 2.7: Tipos de funciones de entrada o forzadora u(k) y sus familias de funciones asociadas
EJEMPLO 2.14
SOLUCIÓN
EJEMPLO 2.15
SOLUCIÓN
EJEMPLO 2.16
SOLUCIÓN
Ejercicio interactivo 2.1
Figura 2.14
2.5: Estabilidad de sistemas discretos
DEFINICIÓN 2.2
Figura 2.15
Figura 2.16
EJEMPLO 2.17
SOLUCIÓN
Figura 2.17
2.6: Suma de convolución
EJEMPLO 2.18
SOLUCIÓN
2.6.1: Respuesta del sistema a una entrada impulso
2.6.2: Cálculo gráfico de la convolución de dos señales
EJEMPLO 2.19
TABLA 2.8
SOLUCIÓN
TABLA 2.9
TABLA 2.10
TABLA 2.11
TABLA 2.12
Figura 2.18
EJEMPLO 2.20
SOLUCIÓN
Figura 2.19
Figura 2.20
EJEMPLO 2.21
TABLA 2.13: Señales discretas
SOLUCIÓN
Figura 2.21
Figura 2.22
EJEMPLO 2.22
SOLUCIÓN
2.7: Cálculo operacional
DEFINICIÓN 2.3
Figura 2.23
TEOREMA 2.1: Propiedades del operador q
DEMOSTRACIÓN
Figura 2.24
EJEMPLO 2.23
SOLUCIÓN
Figura 2.25
Figura 2.26
2.8: Nota histórica
Figura 2.27
2.9: RESUMEN
Figura 2.28
2.10: PROBLEMAS
Figura P2.13
Figura P2.21
Bibliografía
CAPÍTULO 3: Transformada Z
OBJETIVOS
3.1: Introducción
Figura 3.1
3.2: Conceptos fundamentales
DEFINICIÓN 3.1
Figura 3.2
EJEMPLO 3.1
RESPUESTA
Figura 3.3
Figura 3.4
PROPIEDAD 1: Teorema de linealidad
DEMOSTRACIÓN
Figura 3.5
3.3: Transformada Z de funciones elementales
EJEMPLO 3.2
TABLA 3.1: Pares de transformadas de las funciones discretas elementales
SOLUCIÓN
EJEMPLO 3.3
SOLUCIÓN
EJERCICIO 3.1
TABLA 3.2: Transformadas Z
EJEMPLO 3.4
SOLUCIÓN
TABLA 3.3: Pares de la transformada Z de funciones comunes en el análisis de sistemas lineales discretos
3.4: Propiedades de la transformada Z
PROPIEDAD 2: Traslación real en adelanto
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.5
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 3: Traslación real en atraso
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.6
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 4: Teorema de valor inicial
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.7
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 5: Teorema del valor final
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.8
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 6: Transformada de una suma de n términos
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.9
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 7: Transformada de diferencias hacia adelante
DEMOSTRACIÓN
PROPIEDAD 8: Transformada de diferencias hacia atrás
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.10
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 9: Multiplicación por k
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.11
SOLUCIÓN
EJEMPLO 3.12
SOLUCIÓN
EJEMPLO 3.13
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 10: División entre k
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.14
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 11: Traslación compleja
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.15
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 12: Teorema de la diferenciación parcial
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.16
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 13: Suma de convolución
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 3.17
SOLUCIÓN
TABLA 3.4: Propiedades principales de la transformada
3.5: Transformada Z inversa
3.5.1 Método 1. División larga
EJEMPLO 3.18
SOLUCIÓN
TABLA 3.5: Respuesta de la ecuación de Fibonacci
3.5.2 Método 2. Ecuación de recurrencia
EJEMPLO 3.19
SOLUCIÓN
Figura 3.6
Figura 3.7
TABLA 3.6: Listado de Voyage 200 para el ejemplo 3.19 y la gráfica de salida
3.5.3 Método 3. Uso de tablas
EJEMPLO 3.20
SOLUCIÓN
CASO a)
CASO b)
CASO c)
3.5.4 Método 4. Expansión en fracciones parciales
EJEMPLO 3.21
SOLUCIÓN
PASO 1
PASO 2
PASO 3
EJEMPLO 3.22
SOLUCIÓN
EJEMPLO 3.23
SOLUCIÓN
Figura 3.8
Figura 3.9
3.5.5 Método 5. Integral de inversión
EJEMPLO 3.24
SOLUCIÓN
PROPIEDAD 3.14: Producto de dos funciones discretas
DEMOSTRACIÓN
3.6: Transformada Z modificada
Figura 3.10
DEFINICIÓN: Transformada Z modificada
EJEMPLO 3.25
SOLUCIÓN
TABLA 3.7
EJEMPLO 3.26
SOLUCIÓN
TABLA 3.8: Propiedades principales de la transformada Z modificada
3.7: Aplicaciones a la teoría de probabilidad
EJEMPLO 3.27
SOLUCIÓN
EJEMPLO 3.28
SOLUCIÓN
3.8: Nota histórica. Relación de la transformada Z con otras transformadas
Figura 3.11
3.9: RESUMEN
Figura 3.12
3.10: PROBLEMAS
APÉNDICE 3.1: Identidades de sumas parciales
APÉNDICE 3.2: Prueba de las condiciones de Cauchy-Riemann
Bibliografía
CAPÍTULO 4: Análisis de sistemas de control discreto
OBJETIVOS
4.1: Introducción
4.2: Función de transferencia
DEFINICIÓN 4.1: Función de transferencia
Figura 4.1
Figura 4.2
TABLA 4.1: Procedimiento para determinar la transformada Z de un sistema continuo
EJEMPLO 4.1
SOLUCIÓN
PASO 1
PASO 2
PASO 3
4.2.1: Álgebra de bloques
CONEXIÓN EN SERIE
Figura 4.3
CONEXIÓN EN PARALELO
Figura 4.4
CONEXIÓN DE LAZO CERRADO
Figura 4.5
EJEMPLO 4.2: Uso de Matlab para álgebra de bloques
SOLUCIÓN
TABLA 4.2A: Script de Matlab para álgebra de bloques del ejemplo 4.2
TABLA 4.2B: Resultados obtenidos con Matlab del ejemplo 4.2
EJEMPLO 4.3
Figura 4.6
SOLUCIÓN
EJEMPLO 4.4
Figura 4.7
SOLUCIÓN
TABLA 4.3: Funciones de transferencia P11k
4.3: Estabilidad
4.3.1: Zonas de estabilidad
Figura 4.8
TABLA 4.4: Descripción de las zonas de estabilidad en el plano s y su correspondencia en el plano z
Figura 4.9
EJEMPLO 4.5
Figura 4.10
SOLUCIÓN
Figura 4.11
4.3.2: Criterios de estabilidad
Figura 4.12
EJEMPLO 4.6
Figura 4.13
SOLUCIÓN
TABLA 4.5: Arreglo de Routh para el ejemplo 4.6
Figura 4.14
TABLA 4.6: Arreglo de Jury
TEOREMA 4.1: Prueba de estabilidad de Jury
COROLARIO 4.1
EJEMPLO 4.7
SOLUCIÓN
TABLA 4.7: Prueba de estabilidad con el criterio de Jury, usando la calculadora TI Voyage 200
TABLA 4.8: Arreglo de Jury para un polinomio de segundo grado
TABLA 4.9: Condiciones de estabilidad para un polinomio de segundo grado
Figura 4.15
EJEMPLO 4.8
Figura 4.16
SOLUCIÓN
Figura 4.17
4.3.3: Estabilidad BIBO
Figura 4.18
TEOREMA 4.2
EJEMPLO 4.9
SOLUCIÓN
TABLA 4.10: Valores de u(k) y y(k) del ejemplo 4.9
EJEMPLO 4.10
SOLUCIÓN
4.4: Respuesta en tiempo
EJEMPLO 4.11
SOLUCIÓN
TABLA 4.11: Código en Matlab para encontrar la respuesta en tiempo a una entrada escalón
EJEMPLO 4.12
Figura 4.19
SOLUCIÓN
Figura 4.20
Figura 4.21
TABLA 4.12: Código de Matlab para obtener la respuesta a un escalón unitario y a una rampa unitaria del ejemplo 4.12
EJEMPLO 4.13
Figura 4.22
TABLA 4.13: Parámetros para simular la respuesta de un sistema de segundo orden del ejemplo 4.13
SOLUCIÓN
Figura 4.23
4.5: Errores en estado estacionario
Figura 4.24
TABLA 4.14: Errores en estado estacionario y coeficientes estáticos de error
TABLA 4.15: Relación entre el tipo del sistema y el error en estado estacionario
EJEMPLO 4.14
Figura 4.25
SOLUCIÓN
CASO a)
Figura 4.26
TABLA 4.16: Coeficientes estáticos de error y error en estado estacionario del ejemplo 4.14
CASO b)
4.6: Lugar geométrico de las raíces
Figura 4.27
EJEMPLO 4.15
SOLUCIÓN
CASO a)
Figura 4.28
TABLA 4.17: Código de Matlab para el ejemplo 4.15, caso a)
CASO b)
Figura 4.29
TABLA 4.18: Código de Matlab para el ejemplo 4.15, con variación en el polo p
Figura 4.30
4.7: Respuesta en frecuencia
EJEMPLO 4.16
SOLUCIÓN
Figura 4.31
4.7.1: Interpretación cualitativa de G(ejΩ)
Figura 4.32
Figura 4.33
Figura 4.34
4.7.2: Diagramas de Bode
EJEMPLO 4.17
SOLUCIÓN
Figura 4.35
Figura 4.36
EJEMPLO 4.18
SOLUCIÓN
Figura 4.37
4.7.3: Criterio de estabilidad
DEFINICIÓN 4.2: Márgenes de ganancia y de fase
Figura 4.38
Figura 4.39
4.8: RESUMEN
Figura 4.40
4.9: PROBLEMAS
Figura P4.5
Figura P4.6
Figura P4.7
Figura P4.8
Figura P4.11
Figura P4.12
Figura P4.13
Figura P4.16
Bibliografía
APÉNDICE 4.1: Reglas de construcción del lugar geométrico de las raíces
CAPÍTULO 5: Análisis de sistemas de control muestreados
OBJETIVOS
5.1: Introducción
5.2: Muestreo de señales
Figura 5.1
Figura 5.2
Figura 5.3
5.2.1: Teorema de muestreo
Figura 5.4
Figura 5.5
TEOREMA 5.1: Teorema del muestreo
Figura 5.6
EJEMPLO 5.1
SOLUCIÓN
Figura 5.7
Figura 5.8
EJEMPLO 5.2
SOLUCIÓN
Figura 5.9
5.2.2: Selección del periodo de muestreo en función de la localización de polos de lazo abierto
Figura 5.10
EJEMPLO 5.3
SOLUCIÓN
TABLA 5.1: Efecto del periodo de muestreo sobre la localización de polos dominantes en el plano z
Figura 5.11
5.3: Retenedores de señales (reconstrucción)
Figura 5.12
Figura 5.13
Figura 5.14
Figura 5.15
5.4: Función de transferencia de sistemas muestreados
Figura 5.16
EJEMPLO 5.4
Figura 5.17
SOLUCIÓN
TABLA 5.2: Código en Matlab para la obtención del equivalente discreto usando un ROC y un RPO del ejemplo 5.4
TABLA 5.3: Tabla de equivalentes con retenedor de orden cero (vea Aström y Wittenmark, 1997)
Figura 5.18
5.4.1: Álgebra de bloques de sistemas muestreados
CASO 1
Figura 5.19
CASO 2
Figura 5.20
EJEMPLO 5.5
Figura 5.21
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5.6
Figura 5.22
SOLUCI ÓN
EJEMPLO 5.7
Figura 5.23
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5.8
Figura 5.24
SOLUCIÓN
CASO a)
CASO b)
EJEMPLO 5.9
SOLUCIÓN
CASO a)
CASO b)
EJEMPLO 5.10
Figura 5.25
SOLUCIÓN
CASO a)
CASO b)
Figura 5.26
5.5: Efectos de la cuantización
Figura 5.27
EJEMPLO 5.11
SOLUCIÓN
TABLA 5.4: Comparación del efecto de cuantización por redondeo y por truncamiento
Figura 5.28
EJEMPLO 5.12
SOLUCI ÓN
TABLA 5.5: Relación de bits contra valores cuantizados
TABLA 5.6: Valores binarios asignados a yq(k)
EJEMPLO 5.13
SOLUCIÓN
Figura 5.29
5.5.1: ropiedades del error de cuantización
Figura 5.30
Figura 5.31
5.5.2: Razón de señal a ruido de cuantización
5.5.3: Efectos de la cuantización en la respuesta de una función de transferencia
EJEMPLO 5.14
SOLUCIÓN
EJEMPLO 5.15
SOLUCIÓN
5.6: RESUMEN
Figura 5.32
5.7: PROBLEMAS
Figura P5.3
Figura P5.7
Figura P5.14
Figura P5.15
Figura P5.17
Bibliografía
CAPÍTULO 6: Identificación de sistemas
OBJETIVOS
6.1: Introducción
6.2: Curva de reacción
Figura 6.1
6.2.1: Sistemas de primer orden
Figura 6.2
EJEMPLO 6.1
TABLA 6.1: Registro de datos de una curva de reacción
SOLUCIÓN
Figura 6.3
Figura 6.4
6.2.2: Sistemas de segundo orden
Caso subamortiguado, 0 < ζ 1
Figura 6.7
MÉTODO 1
EJEMPLO 6.3
TABLA 6.3: Registro de temperatura del ejemplo 6.3
SOLUCIÓN
Figura 6.8
MÉTODO 2
Figura 6.9
MÉTODO 3
Figura 6.10
EJEMPLO 6.4
Figura 6.11
SOLUCIÓN
6.2.3: Sistemas integradores
TABLA 6.4: Sistemas integradores
EJEMPLO 6.5
Figura 6.12
SOLUCIÓN
6.3: Respuesta en frecuencia
Bajas frecuencias
CASO α = 0
Figura 6.13
CASO α = 1
Figura 6.14
CASO α = 2
Figura 6.15
Altas frecuencias
Frecuencias medias
Figura 6.16
Figura 6.17
Figura 6.18
EJEMPLO 6.6
TABLA 6.5: Datos experimentales de respuesta en frecuencia
SOLUCIÓN
Figura 6.19
EJEMPLO 6.7
SOLUCIÓN
Figura 6.20
6.4: Método de mínimos cuadrados
Figura 6.21
EJERCICIO 6.1
EJEMPLO 6.8
TABLA 6.6: Registro de datos de entradasalida
SOLUCIÓN
Figura 6.22
TEOREMA 6.1
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 6.9
TABLA 6.7 Datos experimentales de un proceso térmico
SOLUCIÓN
Figura 6.23
TABLA 6.8: Matriz Φ de datos
Figura 6.24
Figura 6.25
6.5: Propiedades del estimador
TEOREMA 6.2: Propiedades del estimador de mínimos cuadrados
DEMOSTRACIÓN
6.5.1: Señales binarias pseudoaleatorias (SBPA)
TABLA 6.9: Coeficientes para la generación de SBPA
EJEMPLO 6.10
SOLUCIÓN
Figura 6.26
6.6: Método de mínimos cuadrados recursivos
Figura 6.27
Figura 6.28
EJEMPLO 6.11
SOLUCIÓN
CASO a)
Figura 6.29
CASO b)
Figura 6.30
CASO c)
Figura 6.31
CASO d)
Figura 6.32
CASO e)
Figura 6.33
Figura 6.34
EJEMPLO 6.12
SOLUCIÓN
CASO a)
Figura 6.35
Figura 6.36
CASO a)
Figura 6.37
Figura 6.38
Figura 6.39
Figura 6.40
6.7: Determinación del orden del sistema
TABLA 6.10: Evaluación del mejor modelo de acuerdo con el criterio AIC
6.8: RESUMEN
Figura 6.41
6.9: PROBLEMAS
Figura P6.1
Figura P6.3
TABLA P6.6: Registro de datos en frecuencia
TABLA P6.9: Respuesta de un sistema de primer orden
TABLA P6.10: Datos de registro de entradasalida de un proceso
Bibliografía
APÉNDICE 6.1: Código en C para generar SBPA
APÉNDICE 6.2: Mínimos cuadrados recursivos
CAPÍTULO 7: Equivalentes discretos de funciones de transferencia
OBJETIVOS
7.1: Introducción
Figura 7.1
7.2: Aproximaciones de Padé
EJEMPLO 7.1
SOLUCIÓN
TABLA 7.1: Aproximaciones de Padé de la función z = eTs
TABLA 7.2: Equivalente discreto de s y su relación con la aproximación de Padé
7.2.1: Zonas de estabilidad
Figura 7.2
Figura 7.3
Figura 7.4
7.2.2: Respuesta en frecuencia
EJEMPLO 7.2
SOLUCIÓN
TABLA 7.3: Equivalentes discretos de G(s)=5s+5, con T = 0.1 s
Figura 7.5
EJEMPLO 7.3
SOLUCIÓN
TABLA 7.4: Equivalentes discretos de G(s)=10ss2+8s+400, con T = 0.05 s
Figura 7.6
PASO 1
PASO 2
PASO 3
EJEMPLO 7.4
SOLUCIÓN
PASO 1
PASO 2
PASO 3
EJEMPLO 7.5
SOLUCIÓN
Figura 7.7
7.3: Mapeo de polos y ceros
Figura 7.8
EJEMPLO 7.6
SOLUCIÓN
Figura 7.9
EJEMPLO 7.7
SOLUCIÓN
Figura 7.10
Figura 7.11
7.4: RESUMEN
Figura 7.12
7.5: PROBLEMAS
Figura P7.3
Figura P7.4
Figura P7.5
Figura P7.6
Bibliografía
CAPÍTULO 8: Diseño mediante técnicas de transformadas
OBJETIVOS
8.1: Introducción
8.2: Especificaciones de diseño
Figura 8.1
8.2.1: Especificaciones de respuesta transitoria
Figura 8.2
8.2.2: Especificaciones en términos de frecuencia
Figura 8.3
TABLA 8.1: Márgenes de ganancia y de fase recomendados en función del tipo del sistema
Figura 8.4
8.3: Diseño basado en el lugar geométrico de las raíces
EJEMPLO 8.1: Diseño por medio de emulación
Figura 8.5
SOLUCIÓN
Figura 8.6
Figura 8.7
EJEMPLO 8.2: Diseño en el plano z
SOLUCIÓN
Figura 8.8
EJEMPLO 8.3
SOLUCIÓN
Figura 8.9
8.4: Diseño basado en respuesta a la frecuencia
Figura 8.10
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
PASO 5
PASO 6
PASO 7
TABLA 8.2: Características de los controladores de atraso y adelanto
EJEMPLO 8.4
SOLUCIÓN
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Figura 8.11
PASO 4
Figura 8.12
Figura 8.13
PASO 5
PASO 6
Figura 8.14
8.5: Diseño de controladores con dos grados de libertad
Figura 8.15
EJEMPLO 8.5
SOLUCIÓN
Figura 8.16
Figura 8.17
EJEMPLO 8.6
SOLUCIÓN
Figura 8.18
Figura 8.19
8.6: Control robusto
Figura 8.20
DEFINICIÓN 8.1: Función de sensibilidad
EJEMPLO 8.7
SOLUCIÓN
Figura 8.21
Figura 8.22
EJEMPLO 8.8
SOLUCIÓN
Figura 8.23
TABLA 8.3: Ganancias y polos asociados
Figura 8.24
8.7: RESUMEN
Figura 8.25
8.8: PROBLEMAS
Figura P8.2
Figura P8.3
Figura P8.4
Figura P8.5
Figura P8.8
Bibliografía
CAPÍTULO 9: Controlador PID
OBJETIVOS
9.1: Introducción
9.2: Acciones básicas de control
Figura 9.1
Figura 9.2
9.2.1: Acción proporcional (P)
Figura 9.3
TABLA 9.1: Relación entre ganancia y banda proporcional
Figura 9.4
EJEMPLO 9.1
SOLUCIÓN
Figura 9.5
9.2.2: Acción proporcional e integral (PI)
Figura 9.6
TABLA 9.2: Equivalencia de parámetros de la acción integral
EJEMPLO 9.2
SOLUCIÓN
EJEMPLO 9.3
SOLUCIÓN
Figura 9.7
Figura 9.8
9.2.3: Acción proporcional y derivativa (PD)
Figura 9.9
Figura 9.10
Figura 9.11
EJEMPLO 9.4
SOLUCIÓN
Figura 9.12
Figura 9.13
9.2.4: Acción proporcional, integral y derivativa (PID)
EJEMPLO 9.5
SOLUCIÓN
Figura 9.14
TABLA 9.3: Polo y ceros del controlador PID
Figura 9.15
Figura 9.16
9.2.5: Estructuras comunes de controladores PID
Figura 9.17
TABLA 9.4: Distintas estructuras de controladores PID
9.3: Sintonización de controladores PID
9.3.1: Método de Ziegler-Nichols
TABLA 9.5: Relación de parámetros del PID. Método de Ziegler-Nichols. Prueba de lazo abierto
EJEMPLO 9.6
SOLUCIÓN
TABLA 9.6: Relación de parámetros del PID del ejemplo 9.6
Figura 9.18
TABLA 9.7: Parámetros del controlador PID para prueba de lazo cerrado. Prueba de Ziegler-Nichols
EJEMPLO 9.7
SOLUCIÓN
Figura 9.19
TABLA 9.8: Parámetros del controlador PID para prueba de lazo cerrado
Figura 9.20
TABLA 9.9: Parámetros del controlador PID para prueba de lazo cerrado
9.3.2: Método del relevador
Figura 9.21
Figura 9.22
Figura 9.23
EJEMPLO 9.8
SOLUCIÓN
Figura 9.24
9.3.3: Método de Cohen-Coon
TABLA 9.10: Parámetros del controlador PID con el criterio de Cohen-Coon
EJEMPLO 9.9
SOLUCIÓN
TABLA 9.11: Relación de parámetros del PID del ejemplo 9.9
Figura 9.25
9.3.4: Sintonización de controladores PID con criterios óptimos
TABLA 9.12: Criterios de optimización para ajuste de controladores
TABLA 9.13: Parámetros para sintonización de PI para cambios en punto de ajuste
TABLA 9.14: Parámetros para sintonización de PID para cambios en punto de ajuste
EJEMPLO 9.10
SOLUCIÓN
TABLA 9.15: Valores de los parámetros del controlador PI para diversos criterios
Figura 9.26
TABLA 9.16: Rango de ajustes para un control PID para distintas variables de proceso, recomendados por la empresa ExperTune
TABLA 9.17: Ajustes de las acciones de controladores PID. Arranque de proceso
9.1: EJERCICIO INTERACTIVO 9.1
9.4: Controladores PID digitales
EJEMPLO 9.11
Figura 9.27
TABLA 9.18: Condiciones de operación para el intercambiador de calor.
SOLUCIÓN
Figura 9.28
9.5: Aspectos operacionales
9.5.1: Sensores, transmisores y actuadores
EJEMPLO 9.12
SOLUCIÓN
EJEMPLO 9.13
SOLUCIÓN
9.5.2: Transferencia manual-automática
Figura 9.29
9.5.3: Reajuste excesivo
EJEMPLO 9.14
Figura 9.30
SOLUCIÓN
Figura 9.31
Figura 9.32
Figura 9.33
9.6: RESUMEN
Figura 9.34
9.7: PROBLEMAS
Figura P9.4
Bibliografía
CAPÍTULO 10: Estrategias avanzadas de control
OBJETIVOS
10.1: Introducción
10.2: Control cascada
Figura 10.1
Figura 10.2
Figura 10.3
EJEMPLO 10.1
Figura 10.4
SOLUCIÓN
Figura 10.5
Figura 10.6
10.3: Control anticipativo o prealimentado
Figura 10.7
Figura 10.8
Figura 10.9
EJEMPLO 10.2
SOLUCIÓN
Figura 10.10
10.4: Control de relación
Figura 10.11
10.5: Control de gama partida
Figura 10.12
10.6: Control selectivo
Figura 10.13
10.7: Control basado en modelo interno
Figura 10.14
EJEMPLO 10.3
SOLUCIÓN
Figura 10.15
Figura 10.16
Figura 10.17
EJEMPLO 10.4
SOLUCIÓN
EJEMPLO 10.5
SOLUCIÓN
10.7.1: Predictor de Smith
Figura 10.18
Figura 10.19
EJEMPLO 10.6
SOLUCIÓN
Figura 10.20
EJEMPLO 10.7
SOLUCIÓN
Figura 10.21
10.7.2: Método directo de Ragazzini
Figura 10.22
EJEMPLO 10.8
SOLUCIÓN
Figura 10.23
10.8: Asignación de polos
Figura 10.24
EJEMPLO 10.9
SOLUCIÓN
10.8.1: Modelo de seguimiento
10.8.2: Especificación del polinomio característico deseado Pd
EJEMPLO 10.10
Figura 10.25
SOLUCIÓN
Figura 10.26
Figura 10.27
EJEMPLO 10.11
SOLUCIÓN
EJEMPLO 10.12
SOLUCIÓN
Figura 10.28
10.9: RESUMEN
Figura 10.29
10.10: PROBLEMAS
Bibliografía
CAPÍTULO 11: Variables de estado discreto
OBJETIVOS
11.1: Introducción
11.2: Variables de estado discreto
DEFINICIÓN 11.1
DEFINICIÓN 11.2
TABLA 11.1: Relación de variables en la ecuación de estado (11.4)
EJEMPLO 11.1
SOLUCIÓN
EJEMPLO 11.2
SOLUCIÓN
TABLA 11.2: Relación de instrucciones en la TI Voyage 200
EJEMPLO 11.3
SOLUCIÓN
TEOREMA 11.1
DEMOSTRACIÓN
EJEMPLO 11.4
SOLUCIÓN
TABLA 11.3: Relación de instrucciones en la TI Voyage 200 del ejemplo 11.4
EJEMPLO 11.5
SOLUCIÓN
Figura 11.1
11.2.1: Formas canónicas
Figura 11.2
Figura 11.3
Figura 11.4
EJEMPLO 11.6
SOLUCIÓN
Figura 11.5
Figura 11.6
Figura 11.7
EJEMPLO 11.7
SOLUCIÓN
TABLA 11.4: Coeficientes de la forma canónica con diferente número de decimales
TABLA 11.5: Procedimiento para el cálculo del número de condición de la matriz A con TI Voyage 200
Figura 11.8
11.3: Solución a la ecuación de estado discreto
EJEMPLO 11.8
SOLUCIÓN
EJEMPLO 11.9
SOLUCIÓN
Figura 11.9
TABLA 11.6: a) Listado de instrucciones para la TI Voyage 200, b). Listado de Matlab
TABLA 11.6: b). Listado de Matlab
Figura 11.10
DEFINICIÓN 11.3
EJEMPLO 11.10
SOLUCIÓN
Figura 11.11
EJEMPLO 11.11
SOLUCIÓN
DEFINICIÓN 11.4: Ceros de transmisión
EJEMPLO 11.12
SOLUCIÓN
TABLA 11.7: Cálculo de ceros de transmisión del ejemplo 11.12
11.4: Discretización de sistemas continuos
Figura 11.12
EJEMPLO 11.13
SOLUCIÓN
TABLA 11.8: Relación de instrucciones en la TI Voyage 200
TABLA 11.9: Instrucciones de Matlab para el ejemplo 11.13
TABLA 11.10: Código para TI Voyage 200 a fin de calcular la discretización de un sistema continuo descrito en variables de estado
EJEMPLO 11.14
SOLUCIÓN
Figura 11.13
EJEMPLO 11.15
SOLUCIÓN
Figura 11.14
Figura 11.15
11.5: Estabilidad
DEFINICIÓN 11.5: Estabilidad de las soluciones
DEFINICIÓN 11.6: Estabilidad asintótica
Figura 11.16
TEOREMA 11.2
DEFINICIÓN 11.7: Estabilidad entrada acotada-salida acotada (BIBO)
EJEMPLO 11.16
SOLUCIÓN
11.6: RESUMEN
Figura 11.17
11.7: PROBLEMAS
Figura P11.3
Figura P11.7
Figura P11.12
Bibliografía
CAPÍTULO 12: Diseño en el espacio de estados discretos
OBJETIVOS
12.1: Introducción
12.2: Controlabilidad
TABLA 12.1: Relación de variables en la ecuación de estado, ecuación 12.1
Figura 12.1
TEOREMA 12.1
DEFINICIÓN 12.1: Controlabilidad (hacia el origen)
DEFINICIÓN 12.2: Alcanzabilidad (desde el origen)
EJEMPLO 12.1
SOLUCIÓN
Figura 12.2
EJEMPLO 12.2
SOLUCIÓN
EJEMPLO 12.3
SOLUCIÓN
Figura 12.3
TEOREMA 12.2: Prueba de Rosenbrock-Hautus-Popov para controlabilidad (Rosenbrock, 1970)
EJEMPLO 12.4
SOLUCIÓN
12.3: Observabilidad
TEOREMA 12.3
EJEMPLO 12.5
SOLUCIÓN
Figura 12.4
EJEMPLO 12.6
SOLUCIÓN
EJEMPLO 12.7
SOLUCIÓN
Figura 12.5
Figura 12.6
12.4: Diseño de reguladores por retroalimentación de estados
12.4.1: Método directo
Figura 12.7
EJEMPLO 12.8
SOLUCIÓN
12.4.2: Método de Ackerman
TABLA 12.2: Solución numérica para la fórmula de Ackerman
EJEMPLO 12.9
SOLUCIÓN
PASO 1
PASO 2
PASO 3
PASO 4
PASO 5
Figura 12.8
Figura 12.9
EJEMPLO 12.10
SOLUCIÓN
Figura 12.10
Figura 12.11
12.5: Diseño de observadores
Figura 12.12
12.5.1: Método directo
EJEMPLO 12.11
SOLUCIÓN
12.5.2: Modelo dinámico
Figura 12.13
EJEMPLO 12.12
SOLUCIÓN
Figura 12.14
Figura 12.15
EJEMPLO 12.13
SOLUCIÓN
Figura 12.16
12.5.3: Caso combinado de regulador y observador
12.5.4: Implementación práctica del observador
TABLA 12.3: Pasos para la implementación en un controlador digital esquema observador-regulador
EJEMPLO 12.14
SOLUCIÓN
Figura 12.17
Figura 12.18
12.5.5: Observador de orden reducido
EJEMPLO 12.15
SOLUCIÓN
Figura 12.19
12.6: Diseño de controladores
Figura 12.20
EJEMPLO 12.16
SOLUCIÓN
Figura 12.21
12.7: RESUMEN
Figura 12.22
12.8: PROBLEMAS
Bibliografía
CAPÍTULO 13: Introducción a LabVIEW
OBJETIVOS
13.1: Introducción
13.2: Tipos de gráficas en LabVIEW
13.2.1: Waveform Chart
Figura 13.1
Figura 13.2
13.2.2: Waveform Graph
Figura 13.3
Figura 13.4
13.2.3: XY Graph
Figura 13.5
Figura 13.6
13.3: Generador de señales
Figura 13.7
Figura 13.8
Figura 13.9
13.4: Creación de arreglos con índice y gráfica
Figura 13.10
Figura 13.11
Figura 13.12
13.5: Construcción de una ecuación de recurrencia de primer orden
Figura 13.13
Figura 13.14
Figura 13.15
13.6: Creación de una función de transferencia
Figura 13.16
Figura 13.17
Figura 13.18
13.7: Creación de una función de transferencia en términos de sus polos y ceros
Figura 13.19
Figura 13.20
Figura 13.21
13.8: Escritura en archivos de los modelos de control
Figura 13.22
Figura 13.23
13.9: Lectura de un modelo de control desde un archivo
Figura 13.24
Figura 13.25
13.10: Simulación básica de un sistema discreto
Figura 13.26
Figura 13.27
Figura 13.28
Figura 13.29
13.11: Uso de MathScript
Figura 13.30
Figura 13.31
TABLA 13.1: Código en MathScript
Figura 13.32
13.12: Adquisición de datos utilizando la tarjeta DAQ de National Instruments
Figura 13.33
Figura 13.34
Figura 13.35
Figura 13.36
Figura 13.37
Figura 13.38
Figura 13.39
Figura 13.40
Figura 13.41
Figura 13.42
Figura 13.43
13.13: RESUMEN
Figura 13.44
13.14: PROBLEMAS
Figura P13.1
Bibliografía
CAPÍTULO 14: Aplicaciones de LabVIEW al control digital
OBJETIVOS
14.1: Introducción
14.2: Análisis y diseño de sistemas discretos
14.2.1: Simulación de sistemas discretos de primer y segundo órdenes
Figura 14.1
Figura 14.2
14.2.2: Análisis de sistemas discretos
Figura 14.3
Figura 14.4
Figura 14.5
Figura 14.6
Figura 14.7
14.3: Sistemas muestreados
Figura 14.8
Figura 14.9
14.4: Equivalentes discretos
Figura 14.10
Figura 14.11
14.5: Identificación de sistemas
Figura 14.12
Figura 14.13
Figura 14.14
Figura 14.15
14.6: Controlador PID
Figura 14.16
Figura 14.17
Figura 14.18
Figura 14.19
Figura 14.20
Figura 14.21
14.7: Variables de estado discreto
Figura 14.22
Figura 14.23
Figura 14.24
Figura 14.25
Figura 14.26
14.8: RESUMEN
Figura 14.27
14.9: PROBLEMAS
Bibliografía
BackMater
APÉNDICE A: Modelos de sistemas dinámicos
A.1: Sistema de balancín y bola
Figura A.1
A.2: Motor de corriente directa
A.3: Intercambiador de calor1
Figura A.2
TABLA A.1: Condiciones de operación para el intercambiador de calor
TABLA A.2: Diagrama de bloques del intercambiador de calor
Figura A.3
A.4: Tanques acoplados
Figura A.4
A.5: Tanques en serie
Figura A.5
A.6: Levitador magnético
Figura A.6
Bibliografía
APÉNDICE B: Resultados básicos del álgebra matricial
B.1: Matriz inversa
EJEMPLO B.1
SOLUCIÓN
TABLA B.1: Cofactores de la matriz A
EJEMPLO B.2
SOLUCIÓN
Figura B.1
Lema A.1: Lema de inversión de matrices.
DEMOSTRACIÓN
B.2: Vectores y valores característicos
EJEMPLO B.3
SOLUCIÓN
EJEMPLO B.4
SOLUCIÓN
TEOREMA B.1
EJEMPLO B.5
SOLUCIÓN
B.3: Funciones de una matriz
TEOREMA B.2: Teorema de Cayley-Hamilton
EJEMPLO B.6
SOLUCIÓN
TEOREMA B.3
EJEMPLO B.7
SOLUCIÓN
EJEMPLO B.8
SOLUCIÓN
Bibliografía
APÉNDICE C: Tablas de transformada Z y sus propiedades
TABLA C.1: Pares de transformada Z de funciones comunes para el análisis de sistemas lineales discretos
TABLA C.2: Propiedades principales de la transformada Z
APÉNDICE D: Tarjetas de adquisición de datos
D.1: Especificaciones de tarjetas de adquisición de datos
TABLA D.1: Especificaciones generales de tarjetas de adquisición de datos USB-6008 y USB-6009
TABLA D.2: Especificaciones generales de tarjetas de adquisición de datos myDAQ
Bibliografía
APÉNDICE E: Análisis de Fourier
EJEMPLO E.1
Figura E.1
SOLUCIÓN
Figura E.2
EJEMPLO E.2
Figura E.3
SOLUCIÓN
EJEMPLO E.3
Figura E.4
SOLUCIÓN
TABLA E.1: Relación entre periodicidad de una señal temporal y su espectro de frecuencia
EJEMPLO E.4
Bibliografía
APÉNDICE F: Simulación de ecuaciones de recurrencia
ÍNDICE ANALÍTICO
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